1、成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何3.2空间向量在立体几何中的应用空间向量在立体几何中的应用 第三章第三章成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何3.2.5距离距离(选学选学)第三章
2、第三章成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 课前自主预习课前自主预习 方法警示探究方法警示探究 课堂典例讲练课堂典例讲练 易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业思想方法技巧思想方法技巧 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 课前自主预习课前自主预习 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 网上称当前全球
3、口径最大、射程最远、威力最大的狙击步枪是美国巴雷特公司的XM109“狙击步枪之王”该枪全长116.84厘米，重21千克，能够打击两千米之外的目标(枪口与目标点两点之间的距离)由于是超大口径，它使用的25毫米子弹是由“阿帕奇”攻击直升机上M789机关炮使用的30毫米高爆子弹改进来的该枪至少能够穿透50毫米的装甲钢板，有能力摧毁轻装甲车辆和其他轻装备，能轻而易举地将敌人撕成碎片，被称为杀伤力最残忍的狙击步枪成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 显然，能够操作该枪肯定需要了解点与点之间的距离，这也是本节课
4、我们要研究的问题之一.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 1.距离的概念一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离的_，叫做图形与图形的距离名师点拨：此概念中的图形不仅是平面图形，也包括空间图形 最小值成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 2点到平面的距离一点到它在一个平面内_的距离，叫做点到这个平面的距离名师点拨：求点到平面的距离时，一般是过该点作平面的垂线，也可利用等积法求解正射影成才之路成才之路
5、 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 3直线与它的平行平面的距离一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离名师点拨：求线面距离时，注意在l上所取一点的位置，通常借助于面面垂直的性质过这一点作平面的垂线，从而转化为点到面的距离求解成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 4两个平行平面的距离(1)和两个平行平面_的直线，叫做两个平面的公垂线(2)公垂线_平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段(3)两平
6、行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离同时垂直夹在 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 名师点拨：两平行平面的公垂线段就是在一个平面内取一点作另一个平面的垂线段，这样公垂线的长就是点到平面的距离，所以两平行平面的距离，可转化为点到平面的距离，可能用点到平面的距离求解成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-
7、1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 答案C解析设AB1中点为O，则BO即为BC到AB1C1D的距离成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 4已知平面平面，空间一点到的距离是4，到平面的距离是2，则平面与平面的距离是()A2B6C2或6D以上都错答案C解析这一点可能在两平面之间也可能在两平面的外侧成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版
8、数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 答案D解析点A1到平面MBD的距离等于点A到平面MBD的距离，利用VMABDVAMBD求解 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 6在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1和C1D1的中点，则直线EF到平面B1D1D的距离为_成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 课堂典例讲练课堂典例讲练 成才之路成才之路 高中新课程高
9、中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 在二面角l中AB，且ABl，CD，CDl，B、Cl，且AB、CD的夹角为60，若ABBCCD1，求A与D两点间的距离两点之间的距离及点到线的距离成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学
10、选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 方法二：如图，作AE綊BC，则四边形ABCE为正方形，CEAB.故ECD为AB和CD的夹角或其补角成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 方法总结计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点之
11、间的距离基本方法为：把线段用向量表示，然后利用|a|2aa，通过向量运算去求|a|.另外，当求解的图形环境适宜建立空间直角坐标系时，还可用坐标法求向量的长度(或两点间距离)成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 已知直三棱柱ABCA1B1C1，过A1，B，C1三点的平面和平面ABC的交线为l.(1)判定直线A1C1和l的位置关系，并加以证明；(2)如果|AA1|1，|AB|4，|BC|3，ABC90，求点A1到直线l的距离成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数
12、学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 分析求A1到l的距离，可以考虑运用三垂线定理作出来，也可考虑建系用向量法解决成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 解析(1)平行证明：A1C1AC，AC平面ABC，A1C1平面ABC，又A1C1平面A1BC1l为平面A1BC1与平面ABC的交线，由线面平行的性质，lA1C1.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程
13、学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB1，AA12，点E为CC1中点，求点D1到平面BDE的距离思路分析直接作平面的垂线较难，故可考虑建系用法向量解决点到平面的距离成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版
14、版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 方法总结运用向量求距离时，一定注意法向量求解必须准确，同时必须是单位法向量成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，求点A到截面A1BD的距离成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2
15、3.2.5 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA13，底面边长AB2，E、F分别为棱BC、B1C1的中点(1)求证：平面BD1F平面C1DE；(2)求平面BD1F与平面C1DE间的距离线面距与面面距 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 思路分析首先用面面平行的判定定理证明(1)，然后两平行平面间的距离就是平面BD1F内任一点到平面C1DE的距离，转化为点面距来求解成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2
16、3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 方法总结平面平面，则、间的距离就是内任一点到的距离，这是立体几何、空间向量中转化思想方法的典型实例成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修
17、选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 易错疑难辨析易错疑难辨析成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2
18、.5 在求距离时，缺少证明判断导致错误 如图，在正四棱锥PABCD中，PAa，且PA与底面所成角为45，点E为棱PC的中点，求点P到平面EBD的距离成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学
19、习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 思路分析计算点到平面的距离，首先作出或找到点到平面的距离PE，再证明PE就是点到平面的距离，即PE平面DBE，最后计算点到平面的距离PE.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 思想方法技巧思想方法技巧 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 等体积法求距离 已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，CG垂
20、直于ABCD所在的平面，且CG2，求点B到平面EFG的距离 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 方法总结在求点到面的距离时，可将该几何体的表示方法变换一下顶点，利用同一个几何体的体积相同，可以达到意想不到的效果成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.2 3.2.5 课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）
