1、3.1.1 函数及其表示方法函数及其表示方法人教版高中数学B版必修第一册 第三章 3.1.1 第1课时一、问题引入一、问题引入一、问题引入一、问题引入问题问题3：国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示：一、问题引入一、问题引入年度20082009201020112012201320142015创新指数116.5125.5131.8139.6148.2152.6158.2171.5一、问题引入一、问题引入一、问题引入一、问题引入问：问：回顾初中所学习的函数定义找出上述问题中的函数关回顾初中所学习的函数定义找出上述问题中的函数关系有哪些
2、共同特征？系有哪些共同特征？二、二、新课讲授新课讲授函数的概念：函数的概念：二、二、新课讲授新课讲授对函数概念的理解：对函数概念的理解：（1）函数的三要素：定义域、对应关系、值域（2）定义域：在没有指明函数定义域时，就认为它的定义域 是自变量取值的最大范围（3）对应关系：函数概念强调了数集与数集之间的对应关系，这种对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程与用 什么字母表示无关。（4）值域：函数的值域是非空集合B的子集甚至是其真子集二、二、新课讲授新课讲授思考：思考：三、例题三、例题讲授讲授三、例题三、例题讲授讲授（1 1）若函数）若函数 f(x)是整式，则其定义域为是整式，则其定义域为 ；（
3、2 2）若函数）若函数 f(x)是分式，则其定义域要使分母不为是分式，则其定义域要使分母不为0 0；（3 3）若函数）若函数 f(x)是二次根式，则其定义域要使被开方数大是二次根式，则其定义域要使被开方数大于于或或等于等于0 0；（4 4）若函数）若函数 f(x)是由几个数学式子构成，则其定义域是使是由几个数学式子构成，则其定义域是使各个部分都有意义的实数组成的集合各个部分都有意义的实数组成的集合三、例题三、例题讲授讲授21()1f xx；(1)(1)(0)(2)fff求，和；(2)()f x求函数的值域.四、课堂总结四、课堂总结五、课后作业五、课后作业谢谢看观谢谢看观谢谢看观3.1.1 函数
4、及其表示方法函数及其表示方法人教版高中数学B版必修第一册 第三章 3.1.1 第2课时一、问题引入一、问题引入引例：某种笔记本的单价是元，买引例：某种笔记本的单价是元，买x（x1，2，3，4，5）个笔记本需要个笔记本需要y元试用函数的三种表示法表示函数元试用函数的三种表示法表示函数 yf（x）笔记本数笔记本数 x12345钱数钱数 y510152025解析式：解析式：f(x)5x，x1，2，3，4，5图象法图象法列表法：列表法：二、例题二、例题讲授讲授例例1 设设x为任意一个实数，为任意一个实数，y是不超过是不超过x的最大整数，判断这的最大整数，判断这种对应关系是否是函数如果是，作出这个函数的
5、图象；种对应关系是否是函数如果是，作出这个函数的图象；如果不是，说明理由如果不是，说明理由二、例题二、例题讲授讲授1判断对应关系是否为函数的依据是判断对应关系是否为函数的依据是什么？什么？2在理解题意的基础上填写下列表格，然后判断对应关系在理解题意的基础上填写下列表格，然后判断对应关系是否是函数是否是函数；x6.89501.52y1.523当当 时，时，y的取值是多少？的取值是多少？1,2)x思考：思考：二、例题二、例题讲授讲授解：解：是函数函数的图象是函数函数的图象如右图所示如右图所示二、例题二、例题讲授讲授1取整函数：像例取整函数：像例1这样的函数通常称为取整函数这样的函数通常称为取整函数
6、，其定义，其定义域为域为R，值域为，值域为Z定义几个特殊函数：定义几个特殊函数：2常常数数函数：值域只有一个元素的函数通常称为常数函数函数：值域只有一个元素的函数通常称为常数函数二、例题二、例题讲授讲授例例2 北京市自北京市自2014年年5月月1日起，居民用水实行阶梯水价：日起，居民用水实行阶梯水价：年用水量不超过年用水量不超过180 m3的部分，水价为的部分，水价为5元元/m3；超过；超过180 m3但不超过但不超过260 m3的部分，水价为的部分，水价为7元元/m3如果北京市一居如果北京市一居民年用水量为水价为民年用水量为水价为 x m3，其要缴纳的水费为，其要缴纳的水费为 f(x)元假元
7、假设设 ，试写出，试写出 f(x)的解析式，并作出的解析式，并作出 f(x)的图象的图象0260 x二、例题二、例题讲授讲授1 如果居民用水如果居民用水50 m3，100 m3需要缴费多少？需要缴费多少？200 m3、230 m3呢？从中你能发现计算的规律吗？呢？从中你能发现计算的规律吗？2如果题目的已知条件再补充一条如果题目的已知条件再补充一条“年用水量超过年用水量超过260 m3的部分，水价为的部分，水价为9元元/m3”请你写出请你写出函数函数的解析式的解析式通过问题的解答请通过问题的解答请你你说说说说阶梯水价制定的意义阶梯水价制定的意义是是什么？什么？1.52思考：思考：二、例题二、例题
8、讲授讲授思考思考3 3：如果某居民一年交纳了水费如果某居民一年交纳了水费10401040元，你知元，你知道他使用了多少吨水吗？道他使用了多少吨水吗？二、例题二、例题讲授讲授3 3分段函数：如果一个函数在其定义域内，对于自变量的不分段函数：如果一个函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数 定义几个特殊函数：定义几个特殊函数：二、例题二、例题讲授讲授例例3 3 函数函数 称为狄利克雷函数，请你说出这称为狄利克雷函数，请你说出这个函数的定义域、值域，并思考能否做出这个函数的图象？个函数的定义域、值域，并思考能否做出这
9、个函数的图象？1,()0,xQD xxQ解：狄利克雷函数的定义域为解：狄利克雷函数的定义域为R，值域为，值域为0，1，但它的，但它的图象不能形象地展示出来图象不能形象地展示出来二、例题二、例题讲授讲授例例4 已知已知 ，求，求 ，和和 2()f xx(0)f(2)f()f a(1)f x1你能说出你能说出 与与 有什么关系吗？有什么关系吗？2如果已知如果已知 ，你能求出，你能求出 的解析式吗？的解析式吗？()f a()f x2(1)f xx()f x思考：思考：三、课堂总结三、课堂总结1 1函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法；函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法；2 2分段函数的
10、研究方法分段函数的研究方法四、课后作业四、课后作业1 1课本第课本第9393页练习页练习A A第第7 7、8 8题，练习题，练习B B第第3 3、6 6、8 8、9 9题；题；2 2调查一下出租车是怎么计费的，并试着写出分段计费的调查一下出租车是怎么计费的，并试着写出分段计费的解析式，下节课进行交流解析式，下节课进行交流谢谢看观谢谢看观谢谢看观3.1.2函数单调性函数单调性人教版高中数学B版必修第一册 第三章 3.1.2 第1课时观察函数观察函数 形成感性认识形成感性认识问题1.请观察下列函数，你能发现它们具备怎样的变化状态吗？(1)23yx2(2)yx(3)3yx 3(4)yx转化语言，形成
11、理性认识转化语言，形成理性认识 问题问题2 2：增函数：在定义域的某一部份上，随 的增大而增大；减函数：在定义域的某一部份上，随 的增大而减小.你认为增函数、减函数的图像会有什么特点呢？说明理由.yyxx转化语言，形成理性认识转化语言，形成理性认识 问题3.你能用函数的符号语言来刻画增函数和减函数吗？探究证明，总结方法探究证明，总结方法 例1.判断并证明函数 的单调性.20f xxx120 xx120 xx2212xx 12f xf x辨析证明：对任意的探究证明，总结方法探究证明，总结方法 例1.判断并证明函数 的单调性.20f xxx120 xx120 xx2212xx 12f xf x辨析
12、证明：对任意的“假证假证”探究证明，总结方法探究证明，总结方法 例1.判断并证明函数 的单调性.20f xxx证明：对任意的120,xx 221212f xf xxx1212xxxx120,xx121212120,0,0 xxxxxxxx 12f xf x所以，函数 为增函数.20f xxx例2.判断函数 的单调性，并求这个函数的最值.35,f xx1,6x 探究证明，总结方法探究证明，总结方法课堂小结课堂小结1.知识总结：单调性的概念总结；单调性证明的步骤.2.方法总结：函数的性质不仅能够从图中得到，也可从函数解析式中得到，关注函数解析式给予的信息，利于了解函数性质.布置作业布置作业课本第1
13、02页练习A：2、4、5、6.谢谢看观谢谢看观谢谢看观3.1.2 函数的单调性函数的单调性人教版高中数学B版必修第一册 第三章 3.1.2 第2课时复习回顾复习回顾问题引入问题引入【问题1】从形的角度理解函数单调性，限制条件的对象是图像上的任意两点。我们知道，两点确定一条直线。那么，能否用图象上任意两点连线的相关性质来刻画单调性呢？问题引入问题引入问题引入问题引入新知探究新知探究【问题2】对于函数图像上的任两个点，它们所确定的直线的斜率是否一定存在？新知探究新知探究【问题3】结合以上分析，思考是否可以根据函数图像上任意两点连线斜率的符号判断函数的单调性？新知探究新知探究【尝试与发现】观察函数图
14、像上任意两点连线的斜率的符号与函数单调性之间的关系，并总结出一般规律.新知探究新知探究【结论】文字语言 函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都大于0，函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都小于0.新知探究新知探究知识应用知识应用知识应用知识应用综合应用综合应用综合应用综合应用【学生活动】给定容器倒水问题 如果向给定的容器中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等，请将容器内水面的高度 y 关于时间t的函数图象与容器形状对应起来.归纳小结归纳小结1.直线的斜率平均变化率函数单调性2.数与形的综合课后作业课后作业谢谢看观谢谢看观谢谢看观3.1.3 函数的函数的奇偶性奇偶性第
15、第1课时课时人教版高中数学B版必修第一册 第三章 3.1.3 第1课时设置情境设置情境 设置情境设置情境设置情境设置情境设置情境设置情境 偶函数定义的自然语言表达偶函数定义的自然语言表达概念辨析概念辨析设置情境设置情境设置情境设置情境应用举例应用举例应用举例应用举例课堂小结课堂小结函数奇偶性的定义与图像特征；函数奇偶性的自然语言表述.布置作业布置作业1.课本第110页习题3-1A第9题;2.课本第111页习题3-1B第10题;3.学有余力的同学思考：课本第111页习题3-1C第2题.谢谢看观谢谢看观谢谢看观3.1.3 函数的函数的奇偶性奇偶性第第2课时课时人教版高中数学B版必修第一册 第三章
16、3.1.3 第2课时设置情境设置情境 设置情境设置情境 设置情境设置情境 设置情境设置情境 设置情境设置情境 应用举例应用举例应用举例应用举例课堂小结课堂小结函数奇偶性与单调性的关系；函数奇偶性的一般规律.布置作业布置作业1.课本第110页习题3-1A第7题；2.课本第111页习题3-1B第8题；3.学有余力的同学思考：课本第111页习题3-1B第9题.谢谢看观谢谢看观谢谢看观3.1.3 函数的函数的奇偶性奇偶性第第3课时课时人教版高中数学B版必修第一册 第三章 3.1.3 第3课时设置情境设置情境 设置情境设置情境 应用举例应用举例设置情境设置情境应用举例应用举例设置情境设置情境课堂小结课堂
17、小结研究函数性质的一般方法步骤；函数对称性的数学表达函数奇偶性的一般规律.布置作业布置作业课本第110页习题3-1C第3题。谢谢看观谢谢看观谢谢看观3.2.1 函数的零点及其近似解法函数的零点及其近似解法第第1课时课时人教版高中数学B版必修第一册 第三章【任务】1.学生自主通过计算完成课本第112页上面的“尝试与发现”；2.让学生对所得结论进行分析；3.学生得到函数零点的概念并加以分析.提出提出问题，解决问题问题，解决问题【任务】学生根据二次方程求根公式解决二次函数的零点.提出提出问题，解决问题问题，解决问题解：提出提出问题，解决问题问题，解决问题【任务】1.引导学生归纳出函数零点存在的一个充
18、分条件，并理解函数的变号零点与不变号零点；提出提出问题，解决问题问题，解决问题【任务】2.学生完成课本的“思考与讨论”：（1）上述性质中为什么要求函数的图象不间断？为什么只能得出“至少有一个零点”的结论？请画图说明；（2）为什么这个结论只具有充分性？（3）上述性质对寻找函数的零点有什么作用？（4）如何进一步判断方程的根的个数？提出提出问题，解决问题问题，解决问题提出提出问题，解决问题问题，解决问题提出提出问题，解决问题问题，解决问题提出提出问题，解决问题问题，解决问题提出提出问题，解决问题问题，解决问题例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解例题例题讲解，深化理
19、解讲解，深化理解课堂课堂练习，巩固所学练习，巩固所学归纳归纳总结总结1.函数零点的定义及求法；2.二分法求函数零点的近似解.谢谢看观谢谢看观谢谢看观3.2.2 函数与对应的方程和不等式函数与对应的方程和不等式第第2课时课时人教版高中数学B版必修第一册 第三章【任务】1.小组讨论这两个不等式的解法；2.请你小结解这两个不等式的步骤；3.请同学们说一说在求解这两个不等式的过程中，函数、方程、不等式它们三者之间的关系.提出提出问题，解决问题问题，解决问题【任务】1.求解一元二次不等式；2.小结一元二次不等式的解法步骤.提出提出问题，解决问题问题，解决问题提出提出问题，解决问题问题，解决问题例题例题讲
20、解，深化理解讲解，深化理解例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解拓展应用，巩固提升拓展应用，巩固提升拓展应用，巩固提升拓展应用，巩固提升归纳归纳总结总结1.函数与其对应的方程和不等式的关系;2.利用函数与其对应方程和不等式的关系求解不等式.作业作业作业作业谢谢看观谢谢看观谢谢看观函数的应用（一）函数的应用（一）人教版高中数学B版必修第一册 第三章一、一、提出问题、师生探究提出问题、师生探究 我们学过的函数不但可以解决很多数学问题，还可以运用函数知识和方法解决实际问题，在生活中有着广泛的应用.运用函数解决实际问题，通常我们遵循
21、以下几个步骤：审题审题转化转化建立模型（函数关系式）建立模型（函数关系式）解答解答检验实际问检验实际问题题.一、一、提出问题、师生探究提出问题、师生探究 1 1、阅读理解审清题意：、阅读理解审清题意：读题时要抓住题目中的关键字、词、句，认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数量关系(等量或大小关系).2 2、建立文字数量关系：、建立文字数量关系：在读题的基础上，要能复述题目中的要点，深思题意，很多情况下，可将应用题翻译成简单的图或表的形式，从而列出题中各种数量之间的关系，为建立数学模型做好准备.3 3、准确建立数学模型：、准确建立数学模型：将文
22、字语言、符号语言、图表语言所表达的数量关系转化成数学语言，建立相应的数学模型，转化为一个数学问题，其中特别注意变量的范围.准确建立数学模型是解应用题的关键4 4、解决数学模型问题：、解决数学模型问题：利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论.5 5、检验结果还原作答：、检验结果还原作答：把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用【交流与讨论【交流与讨论2 2】如何正确书写分段函数的解
23、析式；生活中还有哪些问题可以用分段函数来描述：如：阶梯电价，居民煤气费用，公民个人所得税计算方式等；实行阶梯水价有什么好处？（在保证了居民正常生活用水的情况下，用水量越多，价格越高，有利于居民节约用水，提高环保意识.）二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用【交流与讨论3】：什么是平均成本？二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用【学生活动学生活动2 2】：根据上面的讨论，求出f(Q)的表达式，并求出平均成本的最小值.二、例题讲解、学以致用二、例题讲解、学以致用三、课堂练习、深化理解三、课堂练习、深化理解1.（课本P124页练习A组第1题）2.（课本P124页练习A组第2题）3.（课本
24、P124页练习B组第1题）四、课堂小结、回顾反思四、课堂小结、回顾反思 运用函数解决实际问题，关键在“审题”，这是建立函数模型的重要一步，通过审题，理清问题中的数量关系和因果关系，同时在审题的时候注意准确理解有关概念，如利润，成本，平均成本等.五、布置作业、巩固练习五、布置作业、巩固练习 课本P124页练习A组第3题；课本P124页练习B组第2题.谢谢看观谢谢看观谢谢看观3.4 数学建模活动：数学建模活动：数建模论文示例数建模论文示例人教版高中数学B版必修第一册 第三章一、一、提出问题提出问题 在实际的数学建模过程中，为了向别人介绍数学建模的成果和展示解决实际问题的过程，我们还需要将建模结果整
25、理成论文的形式.一、一、提出问题提出问题论文标题一、背景介绍二、问题提出与分析三、模型假设与符号说明四、模型的建立五、数据的收集和模型的求解六、模型的检验七、模型的评价八、作者，摘要，参考文献，附录等一般情况下，数学建模的论文的结构可以按照建模的过程来确定，一般结构为：二、二、分工合作、完成论文分工合作、完成论文 以“决定苹果的最佳出售时间点决定苹果的最佳出售时间点”或者“停车距离的数学模型停车距离的数学模型”为例或者自行选择题目，完成数学建模论文写作.分工合作：一般情况下，对于一些综合性比较强的问题而言，数学建模的过程中需要做的事情比较多，比如数据收集与整理、模型试算、对比不同的模型将结果以
26、可视化方式展示、资料整理与论文撰写等，因此数学建模的过程中，往往采用分工合作的方式进行.一般来说，一个数学建模小组由3-4人组成.理想的小组中，既要有数学基础扎实的同学，也要有能熟练使用计算机的同学，还要有写作表达能力强的同学.谢谢看观谢谢看观谢谢看观数学建模活动：数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点决定苹果的最佳出售时间点人教版高中数学B版必修第一册 第三章一、一、提出问题、提出问题、合作合作探究探究问题问题1 1：什么是数学建模活动？数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、
27、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.一、一、提出问题、提出问题、合作合作探究探究数学建模活动的基本过程如下：二、分析问题、建立模型二、分析问题、建立模型问题问题2 2：陕西省目前已经是全球最大的连片种植苹果区域，苹果产量占全世界六分之一，种植面积高达1000多万亩.2019年11月，小明家所在的村镇苹果丰收，可是当地农民却发愁：是现在就把苹果出售还是储存起来，等冬季苹果数量少价格高了再出售.利用数学建模方法解决：决定苹果的最佳出售时间点决定苹果的最佳出售时间点.二、分析问题、建立模型二、分析问题、建立模型交流与讨论交流与讨论1 1：一般情况下，影响商品价格的因素
28、有哪些？如果用一定技术手段，把苹果储存起来，储存成本和时间的关系是什么？一般情况下，储存成本会随着时间增长而增大.交流结果：影响商品价格的因素有很多，假定其它影响因素不变，只考察一个因素：苹果的数量影响价格.当市场上苹果的数量比较多时候，价格较低；当市场上苹果的数量较少时候，价格较高；为了能够通过数学方法解决问题，不同的保鲜储存技术问题的成本问题不予考虑.二、分析问题、建立模型二、分析问题、建立模型交流与讨论交流与讨论2 2：如何用数学符号语言来描述上述讨论的结果？二、分析问题、建立模型二、分析问题、建立模型交流与讨论交流与讨论3 3：如何建立苹果收益的数学模型（函数）？三、确定参数，计算求解
29、三、确定参数，计算求解三、确定参数，计算求解三、确定参数，计算求解 通过调查，收集实际数据，来确定参数.例如，收集了如下数据：x/万吨8.47.6y/元0.81.2xyt/天12g(t)/元0.110.12t()g tt/天123x/万吨9.4629.3289.198tx三、确定参数，计算求解三、确定参数，计算求解三、确定参数，计算求解三、确定参数，计算求解四、课堂小结、回顾反思四、课堂小结、回顾反思 上面建立的模型可能会与实际情况有所偏差，因为在建模的过程中，我们假设f(x)和g(t)都是一次函数,就已经把问题做了简化，如果条件允许，可以在收集尽可能多的数据的基础上，通过分析数据来最终建立函
30、数的模型，这样也能优化最终建立的模型.本次数学建模活动是针对一个地区的苹果的最佳出售时间，这个问题在很多偏远地区具有广泛的应用前景，特别是国家对于贫困地区进行大力扶持脱贫攻坚阶段，如果运用我们所学到的数学知识，帮助农民伯伯实现丰产又丰收，这样我们所学到的知识的意义将更加重大.如果同学们有条件的话，可以把自己的模型和当地种植苹果的农民伯伯来进行验证，从而让数学在生产实践中发挥更大的作用.五、布置作业、巩固练习五、布置作业、巩固练习 五、布置作业.教材130页，3.(2)查阅数据或者自行设计试验收集数据，建立有关停车距离的数学模型.【注意：如果自行设计试验，在保证自身或者他人安全的情况下收集数据】
31、谢谢看观谢谢看观谢谢看观函数函数小结小结第一课时第一课时人教版高中数学B版必修第一册 第三章通过本章的学习，你对函数的概念有什么新的认识呢？问题一通过本章的学习，你对函数的概念有什么新的认识呢？问题一问题一函数的三种表示法各自的优势和不足是什么？问题二问题二问题二问题二问题二问题三问题三问题三问题三问题四问题四问题四问题四问题四问题四小结谢谢看观谢谢看观谢谢看观函数函数小结小结第二课时第二课时人教版高中数学B版必修第一册 第三章在上一节课，我们主要复习了函数的概念、表示形式和性质，本节课我们将继续复习函数性质在解决与函数相关问题中的应用，以及函数模型在实际生活中的应用，具体将围绕下面四个方面展
32、开.一、利用函数的单调性、奇偶性解决与函数相关的问题一、利用函数的单调性、奇偶性解决与函数相关的问题一、利用函数的单调性、奇偶性解决与函数相关的问题一、利用函数的单调性、奇偶性解决与函数相关的问题二、利用函数、方程、不等式的联系解决相关问题二、利用函数、方程、不等式的联系解决相关问题二、利用函数、方程、不等式的联系解决相关问题二、利用函数、方程、不等式的联系解决相关问题三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围四、函数模型在实际生活中的应用四、函数模型在实际生活中的应用四、函数模型在实际生活中的应用四、函数模型在实际生活中的应用四、函数模型在实际生活中的应用四、函数模型在实际生活中的应用四、函数模型在实际生活中的应用四、函数模型在实际生活中的应用谢谢看观谢谢看观谢谢看观
