1、第三十一章 随机事件的概率随机事件的概率31.3 用频率估计概率2022-11-2611.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.（重点）3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.学习目标学习目标2022-11-262 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？他用了什么数学方法？怎样知道鱼塘里有多少条鱼？用样本的频率估计总体的频率2022-11-263探究频率与概率
2、的关系一问题1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？2022-11-264 掷硬币试验掷硬币试验【试验要求】1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验.2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于 100次.3.组长将表格交给老师.试验投掷时要细心、认真哟！2022-11-265试验者（一组）1号与6号2号与5号3号与4号 小组合计正面向上次数m4678102226 总投掷次数n100150200450正面向上频率m/n 试验者（二组
3、）1号与6号2号与5号3号与4号 小组合计正面向上次数m8488109281 总投掷次数n160180210550正面向上频率m/n （以两个小组为例）0.46 0.52 0.510.5020.530.490.520.5102022-11-266实验者一组二组三组四组 五组六组全班合计正面向上次数m 226 281 260 238 246259总投掷次数n 450 550 503 487 510495正面向上频率m/n试验汇报：试验汇报：（以一组为例）0.5020.510 0.517 0.49 0.483149029950.5230.4970.502022-11-267问题2 分析试验结果及下
4、面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率()棣莫弗204810610.518布 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮 尔24000120120.5005mn2022-11-268问题3 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.抛掷次数n0.52048 4040 100001200024000“正面向上”频率()0mn2022-11-269人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的
5、结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理2022-11-2610问题4 为什么可以用频率估计概率？一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.mn2022-11-2611问题5 频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确
6、定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.2022-11-2612u 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.知 识 要 点2022-11-2613用频率估计概率的应用二51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.252
7、5019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填表：由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .0.100.902022-11-2614例1 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为
8、0.9.2022-11-2615解：根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在1000010000千克柑橘中完好柑千克柑橘中完好柑橘的质量为橘的质量为10000100000.9=90000.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为千克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有元，则应有（x-2.22）9000=5000，解得解得 x2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.82.8元可获利润元可获利润50005000元元.2 100002=2.22(90009元/千克）2022-11-2616当堂练习当堂练习1.一水塘里
9、有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.3102702022-11-26172.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？解：解：设鱼塘里有鱼设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得条，根据题意可得 10100,100 x解得解得 x=1000.答：鱼塘里有鱼答：鱼塘里有鱼10001000条条.2022-11-26183.抛掷硬
10、币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生律并非在每一次试验中都发生.2022-11-2619 4.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.解：先计算每条鱼的平均重量是：先计算每条鱼的平均重量是：（2.540+2.225+2.835）（40+25+35）=2.53（千克）；（千克）；所以这池塘中鱼的重量是所以这池塘中鱼的重量是2.53100000 95%=240350（千克）（千克）.2022-11-2620频率稳定常数附近列举法不能适应频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关课堂小结课堂小结频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率统计思 想用样本（频率）估计总体（概率）一种关 系频 率 与 概率 的 关 系2022-11-2621
