1、周髀算经周髀算经与赵爽弦图与赵爽弦图 李淳风在数学方面的主要贡献，是编定李淳风在数学方面的主要贡献，是编定和注释著名的十部算经。和注释著名的十部算经。周髀周髀是其中的是其中的第一部。这十部算经后被用作唐代国子监算第一部。这十部算经后被用作唐代国子监算学馆的数学教材，故改名学馆的数学教材，故改名周髀算经周髀算经。左边这幅图叫左边这幅图叫“弦图弦图”，为赵爽所，为赵爽所作，后世人将这幅作，后世人将这幅“弦图弦图”称为称为“赵爽弦赵爽弦图图”。周髀算经周髀算经是是中国最古老的天文中国最古老的天文学和数学著作，学和数学著作，成书年代应不晚于公成书年代应不晚于公元前元前1世纪世纪。与数学有关的内容是：与
2、数学有关的内容是：学习数学的方法，用勾股定理测量、学习数学的方法，用勾股定理测量、计算深高远，近似分数计算等等。其计算深高远，近似分数计算等等。其中关于勾股定理的论述最为突出。中关于勾股定理的论述最为突出。昔者周公问于商高曰：昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度请问昔者包牺立周天历度夫天可不阶而升，地不夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？可得尺寸而度，请问数安从出？”商高曰：商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，
3、径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。之所以治天下者，此数之所生也。”商高答周公商高答周公 “什么是什么是“勾、股勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”。勾勾股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦
4、弦”.发现勾股定理的具体年代已不可详考，但它是发现勾股定理的具体年代已不可详考，但它是在周髀算经成书之前发现的是毋庸置疑的事实。在周髀算经成书之前发现的是毋庸置疑的事实。现传的周髀算经卷首现传的周髀算经卷首写有写有“赵君卿注赵君卿注”。赵君卿名。赵君卿名“爽爽”，即赵爽，三国时期吴国人，即赵爽，三国时期吴国人，他深入研究了周髀算经，他深入研究了周髀算经，撰写的撰写的“勾股圆方图勾股圆方图”说，附录说，附录于该书首章于该书首章的注文中。仅的注文中。仅530多字，附图多字，附图6副，却简练、严密副，却简练、严密、明确地给出了勾股定理的理、明确地给出了勾股定理的理论证明。论证明。勾股图说中的勾股定理
5、，赵爽写为“勾、股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。”“弦实”就是弦的平方。如果用a表示“勾”，b表示“股”，c表示“弦”，这句话就相当于说:222cbaabcabaDEA c2=a2+b2这就证明了化简得：化简得：c2=a2+b2 赵爽成为中国数学史上最早给出勾股定理理论证赵爽成为中国数学史上最早给出勾股定理理论证明的数学家。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代明的数学家。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，非常直观，为中国古代以形证数数式之间的恒等关系，非常直观，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合树立了一个典范。以、形数统一、代数和几何紧密结合树立了一个典
6、范。以后的数学家大多继承了这一风格并有进一步发展。例如后的数学家大多继承了这一风格并有进一步发展。例如稍后一点的数学家刘徽在证明勾股定理时也是用的以形稍后一点的数学家刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。后人称该图为后人称该图为“青朱入出图青朱入出图”刘徽，三国魏刘徽，三国魏晋时代人。他证明晋时代人。他证明勾股定理的过程如勾股定理的过程如图所示：图所示：cab 赵爽，赵爽，刘徽，刘徽，他们证法的基他们证法的基本思想是：图形经过分割后，面积不变。这本思想是：图形经过分割后，面积不变。这就是中国古代数学中重要
7、的的面积就是中国古代数学中重要的的面积“出入相出入相补补”原理，是我国古代数学的特色之一。原理，是我国古代数学的特色之一。在西方，最早证明勾股定理的在西方，最早证明勾股定理的是欧几里得，在他的数学著作是欧几里得，在他的数学著作几几何原本何原本有详细的证明过程。有详细的证明过程。欧几里得DAGBFIEHCabc证明：如图，过点证明：如图，过点A作作ED的垂线，交的垂线，交CB于于K,交交ED于于L.连接连接AD、CF。LK 东方 赵爽追求：直观、适用 西方 欧几里得追求：数学推理出入相补、寓理于算严谨的逻辑与理性的推理整体与直觉思维分析与逻辑思维要兼容两家之长，优势互补作业：作业：1.思考思考“青朱入出图青朱入出图”中中“朱出朱出”与与“朱入朱入”，“青出青出”与与“青入青入”的面积为什么相等？的面积为什么相等？2.查阅与查阅与周髀算经周髀算经有关的书籍或资料，请有关的书籍或资料，请就里面某一个具体的算例谈谈你的认识，并写就里面某一个具体的算例谈谈你的认识，并写出文章。出文章。谢谢
