1、成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算空间向量及其运算 第三章第三章成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算第
2、三章第三章成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 课前自主预习课前自主预习 方法警示探究方法警示探究 课堂典例讲练课堂典例讲练 易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业思想方法技巧思想方法技巧 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 课前自主预习课前自主预习 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 众所周知，
3、地球上的每一点都对应着唯一的经度和纬度，如山东省的省会济南市就位于北纬36度40分，东经117度00分，而我们的首都北京的经度是东经116度42分，纬度是北纬39度54分经度和纬度是地球上任意点的“坐标”，无独有偶，在数学上我们用到的很多量(包括向量)也有坐标，今天我们要学习的就是空间向量的坐标及其运算问题.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 1.空间向量的坐标表示
4、(1)单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴，y轴，z轴的正方向引_向量i，j，k，这三个互相_的单位向量构成空间向量的一个基底i，j，k，这个基底叫做单位正交基底单位向量i，j，k都叫做_单位垂直坐标向量成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 (2)空间向量的坐标表示在空间直角坐标系中，已知任一向量a，根据空间向量分解定理，存在_实数组(a1，a2，a3)，使aa1ia2 ja3k，a1i，a2 j，a3k分别为向量a在i，j，k方向上的分向量，有序实数组_叫做向量a在此直角坐标系中的坐
5、标上式可简记作a_.名师点拨：向量的坐标与点的坐标表示方法不同，如向量a(x，y，z)，点A(x，y，z)唯一(a1，a2，a3)(a1，a2，a3)成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 (a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 3空间向量平行和垂直的条件设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)
6、，则(1)ab(b0)_，当b1，b2，b3都不为0时，ab_.(2)ab_.a1b1，a2b2，a3b3 abab0a1b1a2b2a3b30成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 名师点拨：(1)空间向量的坐标是空间向量的一种形式在坐标形式下的模长公式，夹角公式，向量平行和垂直的条件与在普通基底下相同，仅仅是形式不同；(2)空间向量在坐标形式下同样可以用来求距离(长
7、度)，夹角，证明垂直和平行关系等成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 2下列各组向量不平行的是()Aa(1,0,0)，b(3,0,0)Bc(0,1,0)，d(1,0,1)Ce(0,1，1)，f(0，1,1)Dg(1,0,0)，h(0,0
8、,0)答案B解析A项中b3a，ab，C项中fe，fe，D项中h0，hg.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 3若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x()A3B4C2D1答案C解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，(ca)(2b)(0,0,1x)(2,4,2)2(1x)2，解得x2.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才
9、之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 5已知向量a(2,2,0)，b(2,0,2)，求向量n使na，且nb.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 课堂典例讲练课堂典例讲练 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 空间向量的坐标运算成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-
10、1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课
11、程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 若a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.思路分析利用平行和垂直的充要条件列式求解利用空间向量的坐标运算解决与平行、垂直有关的问题 成才之路成才之路 高中新课
12、程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选
13、修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值利用空间向量的坐标运算求夹角及长度(距离)问题 思路分析正确利用两向量的夹角公式及模长公式成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之
14、路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 方法总结利用向量数量积的坐标公式求异面直线所成角的解题步骤：(1)根据几何图形的特点建立适当的空间坐标系；(2)利用题设条件写出有关点的坐标，进而获得相关向量的坐标；(3)利用向量数量积的坐标公式求得异面直线上有关向量的夹角，并将它转化为异面直线所成的角求距离则需借助模长公式，但须注意点的坐标的准确性成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习
15、指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 易错疑难辨析易错疑难辨析成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学
16、选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 忽视两个向量平行的充要条件中的隐含条件 已知向量a(42m，m1，m1)，b(4,22m,22m)，若ab，则m_.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 正解ab，且b0，存在实数，使ab，即42m4，m1(22m)，m1(22m)，解得m3或m1.思路分析在解题时，应注意条件等价转化，挖掘题中的隐含条件成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 思想方法技巧思
17、想方法技巧 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 待定系数法解决向量坐标问题已知a(1，2,1)，b(1,1,2)，若bb1b2，且b1a，b2a，求b1.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 方法总结(1)如果已知向量的坐标，直接运用向量的长度及向量夹角的坐标计算公式，求得向量长度和向量的夹角，反之亦然；(2)运用向量的长度及向量夹角的坐标计算公式，可以解决三角形中的边长、内角及面积等问题；(3)在解决向量坐标的问题时，常利用待定系数法成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 选修选修2-1 第三章第三章 3.1 3.1.4 课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）
