1、2022-2023学年重庆市綦江区联盟校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1（4分）在下列方程中，属于一元二次方程的是（）Ax22Bax2bx+c0C3x22xy+y20D（x）202（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）一元二次方程3x2+5x+20根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C无法判断D有两个相等的实数根4（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，1）关于坐标原点中心对称的点P的坐标是（）A（3，1）B（3，1）
2、C（3，1）D（1，3）5（4分）已知函数yax2+bx+c的图象经过点（0，3），c的值是（）A0B1C2D36（4分）抛物线yx2+2x3的对称轴的方程是（）Ax1Bx1CxDx27（4分）已知m是方程x2x40的一个根，则2m2+2m的值为（）A4B4C8D88（4分）抛物线y2（x1）2+c过（2，y1），（0，y2），三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y3y1By1y3y2Cy1y3y2Dy3y1y29（4分）下列对抛物线y2（x1）2+3性质的描写中，正确的是（）A开口向上B对称轴是直线x1C顶点坐标是（1，3）D函数y有最小值10（4分）如图，学校课外生物小组的试验园
3、地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A352035x20x+2x2600B352035x220x600C（352x）（20x）600D（35x）（202x）60011（4分）如图，函数yax22x+1和yaxa（a是常数，且a0）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD12（4分）对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法：若a+b+c0，则b24ac0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0（a0）必有两个不相等的
4、实根；若c是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有ac+b+10成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则b24ac（2ax0+b）2其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13（4分）方程x24x0的解为 14（4分）已知二次函数y2x2+mx+8的图象与x轴只有一个交点，则m的值 15（4分）如图，在RtABC中，BAC90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB32，则B 16（4分）如图，二次函数yax2+bx+c
5、（a0）的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），且2x11，与y轴的交点在（0，2）上方，有以下结论：abc0；2ab0；3a+c0；当m1时，abm（am+b）；其中正确的结论个数是 三、解答题（本大题共9小题，17，18每小题8分，19-25每小题8分，共86分）解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17（8分）解一元二次方程：（1）x（x5）x5；（2）3x2x1018（8分）如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长19（10分）已知关于x的方程
6、（k1）x22x+10有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，求此时方程的根20（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，3），B（0，5）（1）画出OAB绕原点O逆时针方向旋转90后得到的OA1B1；（2）OAA1 ；（3）求旋转过程中，线段OB扫过的图形的面积21（10分）如图，已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（0，5），B（5，0）（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标22（10分）某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元（）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同
7、，求每次下降的百分率；（）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？（）在（）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最利润？最大利润是多少？23（10分）材料：对任意一个n位正整数M（n3），若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为101；712也是“12阶10级数”，因为70（1）若415是“
8、5阶k级数”，且k300，求k的最大值；（2）若一个四位数M的百位数字比个位数字大2，十位数字为1，且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M24（10分）已知抛物线yax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB4，设点D的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE、CE，当ACE的面积最大时，求出ACE的最大面积和点D的坐标；（3）当m2时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说
9、明理由25（10分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图等边ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求APB的度数为了解决本题，我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACPABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出APB ；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图，ABC中，CAB90，ABAC，E、F为BC上的点且EAF45，求证：EF2BE2+FC2；（3）能力提升如图，在RtABC中，C90，AC1，ABC30，点O为RtABC内一点，连接AO，BO，CO，且AOCCOBBOA120，求
10、OA+OB+OC的值参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1D； 2A； 3B； 4C； 5D； 6A； 7D； 8C； 9B； 10C； 11C； 12C；二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13x10，x24； 148； 1577； 16；三、解答题（本大题共9小题，17，18每小题8分，19-25每小题8分，共86分）解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17（1）x11，x25；（2）x1，x2； 18CD的长为1.6； 19（1）k2且k1（2）x1x21； 2045； 21（1）（2）M（2，3）； 22（）平均下降的百分率为20%；（）该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；（）当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元； 23； 24（1）yx22x+3；（2）ACE面积的值最大为，此时点D的坐标为（，）；（3）存在，当Q点为（3，0）或（1，0）或（3，6）时，以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形； 251507
