1、2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1（3分）截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过2500000000剂次用科学记数法表示2500000000是（）A2.5109B0.25109C2.51010D0.2510102（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（）A5a，3abB2x2y，3x2yC4x2，3xD3ab，5ab23（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对
2、面上的字是（）A诚B信C友D善4（3分）已知关于x的方程2xa+50的解是x2，则a的值为（）A6B7C8D95（3分）下列说法中错误的是（）A数字0是单项式B单项式b的系数与次数都是1C12x2y2是四次单项式D-2ab3的系数是-236（3分）若一个角比它的余角大30，则这个角等于（）A30B60C105D1207（3分）如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45的方向，岛屿C在南偏东60的方向，则BOC的大小是（）A75B80C100D1058（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|ab|+|a+c|的结果为（）AacBabcCa2bcDa2b+c9（3分）一列火车匀
3、速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）A18x80050xB18x+80050C800+x50=x18D800-x50=x1810（3分）定义：如果a4N（a0，且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN例如：因为7249，所以log7492；因为53125，所以log51253则下列说法中正确的有（）个log6636；log3814；若log4（a+14）4，则a50；log2128log216+log28；A4B3
4、C2D1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11（3分）计算x2+2x2的结果是 12（3分）亚饮广场某件农服的标价为240元，若这件衣服的利润率为20%，则该衣服的进价为 元13（3分）计算902918的结果是 14（3分）点C、D都在线段AB上，且AB30，CD12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为 15（3分）已知关于x的一元一次方程2021x34x+3b的解为x7，则关于y的一元一次方程2021（1y）+34（1y）3b的解为y 16（3分）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已
5、知BAE120，CAD60，有下列说法：直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；作BAM=12BAD，EAN=12EAC则MAN30；以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420；若BC2，CDDE3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11其中说法正确的有 （填上所有正确说法的序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17（8分）计算（1）（3）2+3；（2）12+34+（-14）（8）18（8分）解方程x+43+x-34=4319（8分）为促进教育公平，洪山区甲、乙两所学校进行教师交源，甲学校
6、原有教师人数比乙学校原有教师人数的3倍少60人如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的32倍问这两所学校原有教师各多少人？20（8分）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上（1）若按照图1的方式摆放，且AOC52，射线OE平分BOC，则DOE的大小为 ；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分BOC请写出AOC与DOE度数的等量关系，并说明理由21（8分）已知关于x的两个多项式Ax28x+3Baxb，且整式A+B中不含一次项和常数项（1）求a，b的值；（2）如图是去年2021年3月份的月历，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15现在移动
7、十字方框使其履盖的5个数之和等于9a+6b，则此时十字方框正中心的数是 22（10分）某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750t（注：本题中含铁率=产铁量矿石产量100%）（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：开采天数（天）每天开采量（t）含铁率总产铁量（t）一期x192050% 二期 1920+33050%+10% 并分别求出一期和二期的开采
8、天数（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值23（10分）如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB=43AB（1）请根据题意将图形补充完整直接写出ACAB= ：（2）设AB9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动当点D运动到线段AB上，求ADCE的值；在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长24（12分）如图，A
9、OD130，BOC：COD1：2，AOB是COD补角的13（1）COD ；（2）平面内射线OM满足AOM2DOM，求AOM的大小；（3）将COD固定，并将射线OA，OB同时以2/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止在旋转过程中，若射线OP为AOB的平分线，OQ为COD的平分线，当POQ+AOD50时，求旋转时间t（秒）的取值范围2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1（3分）截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产
10、建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过2500000000剂次用科学记数法表示2500000000是（）A2.5109B0.25109C2.51010D0.251010【解答】解：25000000002.5109故选：A2（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（）A5a，3abB2x2y，3x2yC4x2，3xD3ab，5ab2【解答】解：A所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B所含字母相同，相同字母的指数也相同，故此选项符合题意；C所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：B
11、3（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是（）A诚B信C友D善【解答】解：有“国”字一面的对面上的字是：信，故选：B4（3分）已知关于x的方程2xa+50的解是x2，则a的值为（）A6B7C8D9【解答】解：把x2代入方程2xa+50中得：4a+50，解得：a9，故选：D5（3分）下列说法中错误的是（）A数字0是单项式B单项式b的系数与次数都是1C12x2y2是四次单项式D-2ab3的系数是-23【解答】解：A、数字0是单项式，本选项说法正确，不符合题意；B、单项式b的系数与次数都是1，本选项说法正确，不符合题意；C、12x2y2是四次单项式，本选
12、项说法正确，不符合题意；D、-2ab3的系数是-23，故本选项说法错误，符合题意；故选：D6（3分）若一个角比它的余角大30，则这个角等于（）A30B60C105D120【解答】解：设这个角为x，则x（90x）30，解得x60，故选：B7（3分）如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45的方向，岛屿C在南偏东60的方向，则BOC的大小是（）A75B80C100D105【解答】解：由题意得：BOC180456075，故选：A8（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|ab|+|a+c|的结果为（）AacBabcCa2bcDa2b+c【解答】解：a0，b0，且|a|b|，a+b0
13、，ab，ab0，a0，c0，且|a|c|，a+c0，|a+b|ab|+|a+c|（a+b）+（ab）（a+c）ab+abaca2bc，故选：C9（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）A18x80050xB18x+80050C800+x50=x18D800-x50=x18【解答】解：依题意得：800+x50=x18故选：C10（3分）定义：如果a4N（a0，且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN例如
14、：因为7249，所以log7492；因为53125，所以log51253则下列说法中正确的有（）个log6636；log3814；若log4（a+14）4，则a50；log2128log216+log28；A4B3C2D1【解答】解：616，log661，故不符合题意；3481，log3814，故符合题意；44256，a+14256，a242，故不符合题意；27128，log21287，2416，log2164，238，log283，74+3，log2128log216+log28，故符合题意；综上所述，符合题意的有2个，故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡
15、指定的位置上11（3分）计算x2+2x2的结果是 x2【解答】解：x2+2x2（1+2）x2x2故答案为：x212（3分）亚饮广场某件农服的标价为240元，若这件衣服的利润率为20%，则该衣服的进价为 200元【解答】解：设该衣服的进价是x元，依题意有：（1+20%）x240，解得x200高该衣服的进价为200元故答案为：20013（3分）计算902918的结果是 6042【解答】解：902918896029186042，故答案为：604214（3分）点C、D都在线段AB上，且AB30，CD12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为 9或21【解答】解：如图，当点D在点C的左边时，E
16、，F分别为AC和BD的中点，AE=12AC，BF=12DB，EFAB（AE+BF）AB-12（AC+DB）AB-12(AB+CD)=30-12（30+12）9，如图，当点D在点C的右边时，E，F分别为AC和BD的中点，AE=12AC，BF=12DB，EFAB（AE+BF）AB-12（AC+DB）AB-12（ABCD）30-12（3012）21故答案为：9或2115（3分）已知关于x的一元一次方程2021x34x+3b的解为x7，则关于y的一元一次方程2021（1y）+34（1y）3b的解为y8【解答】解：由2021（1y）+34（1y）3b，可得2021（y1）34（y1）+3b，关于x的一元
17、一次方程2021x34x+3b的解为x7，关于y的一元一次方程2021（1y）+34（1y）3b中y17，解得：y8故答案为：816（3分）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知BAE120，CAD60，有下列说法：直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；作BAM=12BAD，EAN=12EAC则MAN30；以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420；若BC2，CDDE3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11其中说法正确的有 （填上所有正确说法的序号）【解答】解：由题意得：直线C
18、D上以B，C，D，E为端点的线段有：BC，BD，BE，CD，CE，DE，共有6条，故正确；当BAM在BAD的外部，EAN在EAC的外部时，MANBAE，故错误；由题意得：以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为：BAC+BAD+BAE+CAD+CAE+DAE（BAC+CAD+DAE）+BAE+BAD+CAE3BAE+CAD3120+60420，故正确；当点F在线段CD上，点F到点B，C，D，E的距离之和最小，FB+FC+FD+FE11，当点F和点E重合，点F到点B，C，D，E的距离之和最大，FB+FC+FD+FE17，故正确；其中说法正确的有，故答案为：三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指
19、定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17（8分）计算（1）（3）2+3；（2）12+34+（-14）（8）【解答】解：（1）原式9+312；（2）原式12+34+2=143418（8分）解方程x+43+x-34=43【解答】解：x+43+x-34=43，去分母，得4（x+4）+3（x3）16，去括号，得4x+16+3x916，移项，得4x+3x1616+9，合并同类项，得7x9，系数化为1，得x=9719（8分）为促进教育公平，洪山区甲、乙两所学校进行教师交源，甲学校原有教师人数比乙学校原有教师人数的3倍少60人如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的32倍问这
20、两所学校原有教师各多少人？【解答】解：设乙学校原有教师x人，则甲学校原有教师（3x60）人，依题意得：3x6030=32（x+30），解得：x90，3x6039060210答：甲学校原有教师210人，乙学校原有教师90人20（8分）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上（1）若按照图1的方式摆放，且AOC52，射线OE平分BOC，则DOE的大小为 26；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分BOC请写出AOC与DOE度数的等量关系，并说明理由【解答】解：（1）AOB180，COD90，AOC+BOD90，AOC52，BOD38，BOC90+38128，OE平分BOC，BOE=12BOC6
21、4，DOEBOEBOD643826，故答案为：26；（2）AOC2DOE理由：AOB180，COD90，AOC+CODAOC+90180+BOD，AOCBOD90，即2AOC2BOD180，OE平分BOC，BOC2BOE，AOC+BOC180，AOC+2BOE180，得AOC2（BOD+BOE）0，AOC2DOE0，即AOC2DOE21（8分）已知关于x的两个多项式Ax28x+3Baxb，且整式A+B中不含一次项和常数项（1）求a，b的值；（2）如图是去年2021年3月份的月历，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a+6b，则
22、此时十字方框正中心的数是 9a+6b5【解答】解：（1）根据题意得，x28x+3+axbx2+（a8）x+3b，整式A+B中不含一次项和常数项，a80，3b0，a8，b3；（2）设最小的数为x，根据题意得：x+x+6+x+7+x+8+x+149a+6b，5x+359a+6b，5x9a+6b35，x=9a+6b-355，十字方框正中心的数是：9a+6b-355+7=9a+6b5，故答案为：9a+6b522（10分）某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，
23、虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750t（注：本题中含铁率=产铁量矿石产量100%）（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：开采天数（天）每天开采量（t）含铁率总产铁量（t）一期x192050%960x二期x31920+33050%+10%1350x4050并分别求出一期和二期的开采天数（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值【解答】解：（1）一期总产铁量为1920x50
24、%960xt，二期开采天数为（x3）天，总产铁量为（1920+330）（x3）（50%+10%）（1350x4050）t，由题意得，960x+37501350x4050，解得x2020317（天），答：一期和二期的开采天数分别是20天和17天，故答案为：960x，x3，1350x4050；（2）一期总产铁量为9602019200（t），二期总产铁量为19200+375022950（t），由题意得，19200a+417022950（a+0.1），解得a0.5答：a的值是0.523（10分）如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB=43AB（1）请根据题意将图形补充完整直接写出ACAB=13：
25、（2）设AB9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动当点D运动到线段AB上，求ADCE的值；在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长【解答】解：（1）CB=43AB，AC=13AB，ACBA=13，故答案为：13；（2）AB9cm，CB=43AB，ACBA=13BC12cm，AC3cm，设运动时间为t秒，当点D运动到线段AB上时，BD3tcm，AEtcm，ADABBD（93t）cm，CEACAE（3t）cm，ADCE=9-3t3-t=3，ADCE的值为3；由点C恰好为线
26、段BD的三等分点，当CD=13BD时，BC12cm，CD=12BC6cm，BD18cm，3t18，t6，AE6cm，CEAEAC3cm，DECDCE3cm，M，N分别是线段DE、AB的中点，DM=12DE=32cm，BN=12AB=92cm，MNBDDMBN18-32-92=12cm；当BC=13BD时，BC12cm，CD2BC24cm，BD36cm，3t36，t12，AE12cm，CEAEAC9cm，DECDCE15cm，M，N分别是线段DE、AB的中点，DM=12DE=152cm，BN=12AB=92cm，MNBDDMBN36-152-92=24cm；综上所述：MN的值为12cm或24cm
27、24（12分）如图，AOD130，BOC：COD1：2，AOB是COD补角的13（1）COD60；（2）平面内射线OM满足AOM2DOM，求AOM的大小；（3）将COD固定，并将射线OA，OB同时以2/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止在旋转过程中，若射线OP为AOB的平分线，OQ为COD的平分线，当POQ+AOD50时，求旋转时间t（秒）的取值范围【解答】解：（1）设BOC，则COD2，AOB是COD补角的13，AOB=13（1802）60-23，AOB+BOC+CODAOD，即60-23+2130，解得30，COD260；故答案为：60；（2）由于射线OM的位置不确定，所以需要分两
28、种情况：射线OM在AOD的内部，如图1：AOM2DOM，AOD130，AOM+DOMAOD，即3DOM130，DOM（1303），AOM2DOM（2603）；射线OM在AOD的外部，如图2：AOM2DOM，AOD130，AOM+DOM360AOD，即3DOM360130，DOM（2303），AOM2DOM（4603）；综上，AOM的度数为：（2603）或（4603）；（3）由（1）知，AOB40，BOC30，COD60；射线OP为AOB的平分线，OQ为COD的平分线，AOPBOP20，COQCOQ30，当射线OA，OB同时以2/s的速度顺时针旋转时，AOD1302t，当射线OB与射线OQ重合前
29、，即0t30，如图3，此时POQAODAOPDOQ1302t2030802t，POQ+AOD802t+1302t2102t，不是50，不符合题意；射线OB与射线OQ重合后，射线OP与射线OQ重合前，即30t40时，如图4，此时BOD902t，BOQDOQBOD30（902t）2t60，POQBOPBOQ20（2t60）802t；此时POQ+AOD802t+1302t+2104t，不是50，不符合题意；射线OP与射线OQ重合后，射线OB与射线OD重合前，即40t45时，如图5，此时BOD902t，BOQDOQBOD30（902t）2t60，POQBOQBOP2t60202t80；此时POQ+AO
30、D2t80+1302t50，符合题意；射线OB与射线OD重合后，射线OA与射线OQ重合前，即45t50时，如图6，此时BOD2t90，BOQDOQ+BOD30+（2t90）2t60，POQBOQBOP2t60202t80；此时POQ+AOD2t80+1302t50，符合题意；射线OA与射线OQ重合后，射线OP与射线OD重合前，即50t55，如图7，此时BOD2t90，BOQDOQ+BOD30+（2t90）2t60，POQBOQBOP2t60202t80；此时POQ+AOD2t80+1302t50，符合题意；射线OP与射线OD重合后，射线OA与射线OD重合前，即55t65时，如图8，此时BOD2t90，BOQDOQ+BOD30+（2t90）2t60，POQBOQBOP2t60202t80；此时POQ+AOD2t80+1302t50，符合题意；综上可知，当POQ+AOD50时，旋转时间t（秒）的取值范围为40t65
