1、扬州市江都区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A B. C. D. 2. 如图，若，BD3，则DF的长为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 83. 将二次函数y=2x2的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的表达式为（ ）A. y=2(x+2)2+3B. y
2、=2(x-2)2+3C. y=2(x+2)2-3D. y=2(x-2)2-34. 若x=1是关于的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 35. 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）283036552810商场经理想了解哪种型号最畅销，下列关于型号统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，则等于（ ）A B. C. D. 7. 抛物线y=ax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示: x
3、-3-2-101y-60466给出下列说法：抛物线与y轴交点为(0，6)；抛物线的对称轴在y轴的右侧；抛物线的开口向下；抛物线与x轴有且只有1个公共点以上说法正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 若二次函数y=-x2+mx在-2x1时的最大值为5，则m的值是（ ）A 或6B. 或6C. 或6D. 或二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是：点A在O_（填“上”、“内”、“外”）10. 某圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是_11.
4、在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是_分12. 若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（ACBC），则AC的长为_cm（结果保留根号）13. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为_min14. 如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则ACB=_15. 如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为
5、_米16. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是_17. 如图，在边长为6的等边ABC中，D是边BC上一点，将ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD : DE=2 : 3，则CF=_18. 在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，直线l经过ABC的内心O，过点C作CDl，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=_三、解答题(本大题共10小题，共96分请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19. 解方程：（1）x2-2x=0（2）x2-4x+1=020. 我县某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队
6、各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 ；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？21. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）（1）小红的爸爸被分到组的概率是_；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22. 如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了
7、格点ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：（1）以A为位似中心，将ABC按相似比2：1放大，得到AB1C1，画出AB1C1（2）以C1为旋转中心，将AB1C1顺时针旋转90，得到A1B2C1画出A1B2C1；求点A的运动路径长23. 某种服装，平均每天销售20件，每件盈利20元 经调研发现，在成本不变的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，为确保每件服装获得一定的利润，每件降价不超过10元（1）设每件降价x元，则每天将销售 件；(用含x的代数式表示)（2）如果每天要盈利540元，每件应降价多少元？24. 如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于点D（1）求证：A
8、C 2=ABAD；（2）若BD=9，AC=6，求AD的长25. 如图，内接于，是的直径，直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留26. 定义一种新的运算方式：（其中，n为正整数），例如，（1）若，求的值；（2）记，当时，求的取值范围27. 如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E在边AB上，且AE=5 动点P从点A出发，以每秒1个单位长度，沿折线ADDC运动，到达点C后停止运动 连接PE，作点A关于直线PE的对称点F，设点P的运动时间为t秒（t0）（1）如图1，在点P的运动过程中，当F与点C重合时，求BC的长；（2）如
9、图2，如果BC=4，当点F落在矩形ABCD的边上时，求t的值28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C 已知点E(0，3)、点F(4，t)(t3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N（1）直接写出二次函数的表达式： （2）若t=5，当MN最大时，求M的坐标；（3）在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1. 如
10、图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率【详解】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是26故选：B【点睛】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比2. 如图，若，BD3，则DF的长为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质求DF长【详
11、解】解：，BD=3，DF=6故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例3. 将二次函数y=2x2的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的表达式为（ ）A. y=2(x+2)2+3B. y=2(x-2)2+3C. y=2(x+2)2-3D. y=2(x-2)2-3【答案】A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式【详解】解：抛物线y=2x2先向左平移2个单位得到解析式：y=2（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+3故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几
12、何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键4. 若x=1是关于的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值【详解】解：因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，所以1-m+2=0，解得m=3故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算5. 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）283036552810商场经理想了解哪种型号最畅销，下列关于型号的统计量中，对
13、商场经理来说最有意义的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】B【解析】【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数【详解】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数故选：B【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断出，从而可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得答案【详解】解：是的直
14、径， 所对的弧是 故选C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直7. 抛物线y=ax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示: x-3-2-101y-60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为(0，6)；抛物线的对称轴在y轴的右侧；抛物线的开口向下；抛物线与x轴有且只有1个公共点以上说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得抛物线的对称轴是直线x=，可得到抛物线的开口向下，再根据抛物线的性质即
15、可进行判断【详解】解：根据图表，抛物线与y轴交于（0，6），故正确；抛物线经过点（0，6）和（1，6），对称轴为x=0，即抛物线的对称轴在y轴的右侧，故正确；当x时，y随x的增大而增大，抛物线开口向下，故正确，抛物线经过点（-2，0），设抛物线经过点（x，0），x=，解得：x=3，抛物线经过（3，0），即抛物线与x轴有2个交点（-2，0）和（3，0），故错误；综上，正确的有，故选：C【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，解决问题的关键是注意表格数据的特点，结合二次函数性质作判断8. 若二次函数y=-x2+mx在-2x1时的最大值为5，则m的值是（ ）A. 或6B. 或6C. 或6D. 或【答
16、案】C【解析】【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论【详解】解：y=-x2+mx，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x=-，当-2，即m-4时，当x=-2时，函数最大值为5，-(-2)2-2m=5，解得：m=-；当1，即m2时，当x=1时，函数最大值为5，-12+m=5，解得：m=6当-21，即-4m2时，当x=时，函数最大值为5，-()2+m=5解得m=2（舍去）或m=-2（舍去），综上所述，m=-或6，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的最值、解一元二次方程，解题的关键是：分三种情况，找出关于m的方程二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分不需写出解答
17、过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是：点A在O_（填“上”、“内”、“外”）【答案】外【解析】【分析】点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内据此作答【详解】解：O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA为4cm，即点A到圆心的距离大于圆的半径，点A在O外故答案为：外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内10. 某圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是
18、_【答案】2【解析】【分析】由圆锥的侧面积公式即可求解【详解】解：根据圆锥的侧面积公式：S侧=rl=12=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式掌握圆锥侧面积公式：S侧=rl是解决问题的关键11. 在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是_分【答案】86【解析】【分析】根据题目中的数据，可以计算出小华的平均成绩【详解】解：由题意可得，小华的平均成绩是：=86（分），故答案为：86【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答12. 若线段AB=6cm，点C是线段AB
19、的一个黄金分割点（ACBC），则AC的长为_cm（结果保留根号）【答案】3（1）【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【详解】根据黄金分割点的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案为：3（1）13. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为_min【答案】2.5【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可【详解】解：的对称轴为（min），故：最佳加工时
20、间为2.5min，故答案为：2.5【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键14. 如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则ACB=_【答案】【解析】【分析】根据正多边形外角和和内角和的性质，得、；根据四边形内角和的性质，计算得；根据五边形内角和的性质，计算得，再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案详解】如图，延长BA正十边形，正十边形内角，即 根据题意，得四边形内角和为：，且 根据题意，得五边形内角和为：，且 故答案为：【点睛】本题考查了正多边形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和、正多边形内角和的性质，从而完成
21、求解15. 如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为_米【答案】9【解析】【分析】根据CDAB，得出ECDEBA，进而得出比例式求出即可【详解】解：由题意知，CE2米，CD1.8米，BC8米，CDAB，则BEBC+CE10米，CDAB，ECDEBA，即，解得AB9（米），即路灯的高AB为9米；故答案为：9【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出ECDEBA是解决问题的关键16. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是_【答案】k3且k1#k1且k3【解析】【分析】由二次项系数
22、非零及根的判别式=b2-4ac0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有实数根，k-10且=42-4（k-1）20，解得：k3且k1故答案为：k3且k1【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式=b2-4ac0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键17. 如图，在边长为6的等边ABC中，D是边BC上一点，将ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD : DE=2 : 3，则CF=_【答案】2.4【解析】【分析】根据折叠的性质可得EDF=A，DF=AF，再由等边三角形的性质
23、可得EDF=60，BDE+CDF=BDE+BED=120，从而得到CDF=BED，进而得到BDECFD，再由BD : DE=2 : 3，可得到，即，即可求解【详解】解：根据题意得：EDF=A，DF=AF，ABC是等边三角形，A=B=C=60，EDF=60，BDE+CDF=180-EDF=120，B=60，BDE+BED=180-B=120，BDE+CDF=BDE+BED，CDF=BED，BDECFD， ，即，等边ABC的边长为6 ， ，解得： 故答案为：2.4【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，图形的折叠，相似三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，图形的折叠的性质，相似三角形的判定
24、和性质是解题的关键18. 在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，直线l经过ABC的内心O，过点C作CDl，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=_【答案】【解析】【分析】先利用切线长定理求得OC=，再判断出当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：O 与RtABC三边的切点分别为E、F、G，连接OE、OF、OG、OC，O是RtABC内切圆，ACB=90，BC=3，AC=4，CE=CF，BE=BG，AF=AG，则四边形OECF是正方形，AB=5，设正方形OECF的边长为x，则BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依题意得：3-x+4-x=5，解得
25、：x=1，OC=，CDl，即CDO=90，点D在以OC为直径的Q上，连接QA，过点Q作QPAC于点P，当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，CP=QP=，AP=AC-CP=，Q的半径为QD=，QA=，AD的最小值为AQ-QD=，故答案为：【点睛】本题考查了内心的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题(本大题共10小题，共96分请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19 解方程：（1）x2-2x=0（2）x2-4x+1=0【答案】（1）x1=0或x2=2 （2）x1=2+，x2=2-【解析
26、】【分析】（1）将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【小问1详解】解：x2-2x=0，提公因式得：x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0或x2=2；【小问2详解】x2-4x+1=0，移项：x2-4x=-1，配方：x2-4x+4=-1+4，即（x-2）2=3，由平方根的意义得：x-2=，x1=2+，x2=2-【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20
27、. 我县某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 ；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？【答案】（1）中位数9.5，众数10； （2），； （3）乙队的成绩整齐【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【小问1详
28、解】解：把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（分，则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；【小问2详解】解：乙队的平均成绩是：，则方差是：；【小问3详解】解：甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立21. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿
29、服务工作根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）（1）小红的爸爸被分到组的概率是_；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率【详解】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：小红爸爸王老师ABCAAAAB
30、ACBBABBBCCCACBCC共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，P（他与小红爸爸在同一组）=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提22. 如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：（1）以A为位似中心，将ABC按相似比2：1放大，得到AB1C1，画出AB1C1（2）以C1为旋转中心，将AB1C1顺时针旋转90，得到A1B2C1画出A1B2C1；求点A的运动路径长【答案】（1）见详解如图，AB1C1即为所求 （2）见详解如
31、图，A1B2C1即为所求；【解析】【分析】（1）延长AC到C1，使得AC1=2AC，延长AB到B1，使得AB1=2AB，连接B1C1即可（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B1的对应点A1，B2即可AC1A1是等腰直角三角形，求出直角边，利用弧长公式求解即可【小问1详解】AB1C1即为所求【小问2详解】A1B2C1即为所求；AC1=， 点A的运动路径长【点睛】本题考查作图位似变换，旋转变换，弧长等知识，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，记住弧长公式23. 某种服装，平均每天销售20件，每件盈利20元 经调研发现，在成本不变的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，为确保每件服装获得
32、一定的利润，每件降价不超过10元（1）设每件降价x元，则每天将销售 件；(用含x的代数式表示)（2）如果每天要盈利540元，每件应降价多少元？【答案】（1）20+5x （2）每件应降价2元【解析】【分析】（1）直接利用销量=20+5x进而得出答案；（2）每件应降价x元，根据“总利润=每件销售量”列出方程求出答案即可【小问1详解】设每件降价x元，平均每天销售的服装为y件，则x与y之间的函数关系（用x表示y）为：y=20+5x（0x10）；故答案为：20+5x；【小问2详解】由题意可得：（20-x）（20+5x）=540，整理得， 解得：x1=2，x2=14（不合题意舍去），答：每件应降价2元【点
33、睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出一元二次方程是解题关键24. 如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于点D（1）求证：AC 2=ABAD；（2）若BD=9，AC=6，求AD的长【答案】（1）见解析 （2）AD的长为3【解析】【分析】（1）证明RtACDRtABC，然后利用相似比可得到结论；（2）由AC2=ABAD得到62=（AD+9）AD，则可求出AD=3【小问1详解】证明：CDAB，ADC=90，DAC=CAB，RtACDRtABC，AC：AB=AD：AC，AC2=ABAD；【小问2详解】解：AC2=ABAD，BD=9，AC=6，62=（AD+9）AD，整理得AD2+9AD
34、-36=0，解得AD=-12（舍去）或AD=3，AD的长为3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25. 如图，内接于，是的直径，直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OC，由DADC得DCADAC，由OAOC得OCAOAC，而直线l与O相切于点A，则OCDOAD90，可证得直线DC是O的切线；（2）先证明BOC是等边三角形，则OCBC4，再根据勾股定理求出CE的长，由S阴影SCOES扇形COB求出图中阴影部分的
35、面积即可【小问1详解】证明：如图，连接OC，DADC，DCADAC，OAOC，OCAOAC，DCAOCADACOAC，OCDOAD，直线l与O相切于点A，直线lOA，OCDOAD90，OC是O的半径，且DCOC，直线DC是O的切线.【小问2详解】解：CAB30，COB2CAB23060，OBOC，BOC是等边三角形，OCBC4，OCE90，COE60，E30，OE2OC248，CE，S阴影SCOES扇形COB【点睛】此题考查圆的切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、扇形的面积计算等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键26. 定义一种新的运算方式：（其中，n为正整数），例如，（1）
36、若，求的值；（2）记，当时，求的取值范围【答案】（1）n=10； （2）n18且n是正整数【解析】【分析】（1）根据新定义式结合，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根据n2且n是正整数，即可确定n值；（2）根据新定义式结合153，即可得出关于n的不等式组，解之即可得出n的取值范围，再根据n2且n是正整数，即可确定n的取值范围【小问1详解】解：=45；，n2-n-90=（n+9）（n-10）=0，解得：n=10或n=-9，n2，且n是正整数，n=10【小问2详解】解：=y，y153，n2-n-306=（n+17）（n-18）0，或，解得： n18或n-17n2，且n是正整数，n1
37、8且n正整数【点睛】本题考查新定义组合计算，解一元二次方程，解不等式组，掌握新定义组合计算，解一元二次方程，解一元二次不等式是解题关键27. 如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E在边AB上，且AE=5 动点P从点A出发，以每秒1个单位长度，沿折线ADDC运动，到达点C后停止运动 连接PE，作点A关于直线PE的对称点F，设点P的运动时间为t秒（t0）（1）如图1，在点P的运动过程中，当F与点C重合时，求BC的长；（2）如图2，如果BC=4，当点F落在矩形ABCD的边上时，求t的值【答案】（1）BC的长为3； （2）t的值为6秒或12秒或14秒【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质得到PE是线段
38、AC的垂直平分线，利用勾股定理即可求解；（2）分点P在线段AD上，点F落在CD边上；点P在线段CD上，点F落在CD边上；点P在线段CD上，点F落在BC边上，三种情况讨论，利用轴对称的性质及勾股定理即可求解【小问1详解】解：连接EC、AP，F与点C重合，点A与点F关于直线PE对称，连接EC、AP，PE是线段AC的垂直平分线，EC=AE=5，BE=AB-AE=4，BC=3，BC的长为3；【小问2详解】解：当点P在线段AD上，点F落在CD边上时，连接EF，过点F作FGAB于点G，矩形ABCD中，FGAB，四边形AGFD为矩形，FG=AD=BC=4，点A与点F关于直线PE对称，PE是线段AC的垂直平分
39、线，EF=AE=5，GE=，DF=AG=AE-GE=2，t的值为(秒)；当点P在线段CD上，点F落在CD边上时，连接EF，过点F作FHAB于点H，同理求得EH=3，BH=BE-EH=1=CF，t的值为(秒)；当点P在线段CD上，点F落在BC边上时，连接EF，同理求得FB=3，CF=BC-BF=1，t的值为(秒)；综上，t的值为6秒或12秒或14秒【点睛】本题考查了轴对称的性质，勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题分类讨论，防止遗漏28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C 已知点E(0，3)、点F(4
40、，t)(t3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N（1）直接写出二次函数的表达式： （2）若t=5，当MN最大时，求M的坐标；（3）在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围【答案】（1） （2） （3）t9【解析】【分析】（1）从交点式即可求得表达式；（2）求得直线EF的关系式，设出，表示出MN的关系式，配方求得结果；（3）先求得直线EF的关系式，设，进而表示出MN的关系式，进一步求得结果【小问1详解】由题意得，故答案是：；【小问2详解】t=5F（4，5），E（0，3），F（4，5），设直线EF的关系式为y=kx+b把E（0，3），F（4，5）代入y=kx+b得， 解得，直线EF的关系式是：y=x+3，设，当a=3时，MN最大=，当a=3时，；【小问3详解】E（0，3），F（4，t），直线EF的关系式是：，设，对称轴，0m4，当时，MN随m的增大而增大，t9【点睛】本题考查了二次及其图象性质，求一次函数的关系式等知识，解决问题的关键是熟练掌握二次函数图图象性质
