1、第第2 2课时课时 多边形的多边形的外角和外角和第六章第六章 平行四边形平行四边形6.4 6.4 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和1课堂讲解课堂讲解u多边形的外角和多边形的外角和u多边形内角和与外角和的关系多边形内角和与外角和的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升三角形的外角和是多少三角形的外角和是多少?复复习习回回顾顾如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪跑步方向改变的角是哪个角
2、？在图上标出这些角个角？在图上标出这些角.(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多、他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多、少？少？1知识点知识点多边形的外角和多边形的外角和知知1 1导导 小小刚是这样思考的刚是这样思考的：如图，：如图，跑步跑步方向改变的角分别方向改变的角分别是是l，2，3，4，5.1EAB180，2ABC180，3BCD180，4CDE180，5DEA180，知知1 1导导1EAB2ABC 3BCD 4CDE 5DEA900.五边形的内角和为五边形的内角和为(52)180540，即即 EABABCBCDCDEDEA 540.1234590
3、0540360.你的思路与小刚一样吗？与同伴交流你的思路与小刚一样吗？与同伴交流.（来自（来自教材教材）知知1 1导导想一想想一想 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样会怎样?（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲1.定义定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组组成成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个这个多边形多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角外角和和2.定理定理：多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于3
4、60.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲例例1（来自（来自点拨点拨）由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角外角导引：导引：已知四边形的四个外角度数比为已知四边形的四个外角度数比为1 2 3 4，求各外角，求各外角的度数的度数设四边形的最小外角为设四边形的最小外角为x，则其他三个外角分别为，则其他三个外角分别为2x，3x，4x.根据根据四边形外角和等于四边形外角和等于360，得得x2x3x4x360.所以所以x36，2x72，3x108，4x144.所以四边形各外角的度数分别所以四边形各外角的度数分别为为36，72，108，144.
5、解：解：(1)用多边形外角和定理求内用多边形外角和定理求内(外外)角或求正多边形的边角或求正多边形的边数数，一般可利用，一般可利用方程思想方程思想通过列方程解决，都是列通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：各个外角的和出外角和的字母表达式：各个外角的和(如本例如本例)或或边数边数正多边形每个外角的度数，再说明它们等于正多边形每个外角的度数，再说明它们等于360，即可求出；，即可求出；(2)由于多边形的外角和等于由于多边形的外角和等于360，因此有些正多边，因此有些正多边 形的内角问题也可以转化为外角问题来解决形的内角问题也可以转化为外角问题来解决总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点
6、拨）1知知1 1练练五边形的外角和等于五边形的外角和等于()A180 B360 C540 D720【中考中考孝感孝感】已知一个正多边形的每个外角等已知一个正多边形的每个外角等于于60，则这个正多边形是，则这个正多边形是()A正五边形正五边形 B正六边形正六边形C正七边形正七边形 D正八边形正八边形2BB3知知1 1练练【2016十堰十堰】如图，小华从点如图，小华从点A出发，沿直线前出发，沿直线前进进10 m后向左转后向左转24，再沿直线前进，再沿直线前进10 m，又向，又向左转左转24照这样走下去，他第一次回到出发照这样走下去，他第一次回到出发地点地点A时，一共走的路程是时，一共走的路程是()
7、A140 m B150 mC160 m D240 mB4知知1 1练练【2016宜昌宜昌】设四边形的内角和等于设四边形的内角和等于a，五边，五边形的外角和等于形的外角和等于b，则，则a与与b的大小关系是的大小关系是()Aab Bab Cab Dba180B2知识点知识点多边形内角和与外角和的关系多边形内角和与外角和的关系知知2 2讲讲多边形的内多边形的内(外外)角和与边数间的关系：角和与边数间的关系：(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加增加(2)多边形的外角和恒等于多边形的外角和恒等于360，与边数的多少无关，与边数的多少无关，其作用是
8、：其作用是：已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；已知正多边形的边数，求各相等外角的度数已知正多边形的边数，求各相等外角的度数（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是倍，它是几边形？几边形？例例2 设这个多边形是设这个多边形是n边形，边形，则它的内角和是则它的内角和是(n2)180，外角和等于，外角和等于 360.根据题意，得根据题意，得(n2)1803360.解得解得n8.所以，这个多边形是八边形所以，这个多边形是八边形.解：解：知知2 2讲讲（来自（
9、来自点拨点拨）如图，小亮从如图，小亮从A点出发，沿直线前进点出发，沿直线前进10 m后向左转后向左转30，再沿直线前进再沿直线前进10 m，又向左转，又向左转30照这样走下去，照这样走下去，小亮第一次回到出发地小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了点时，他一共走了_例例3 由题意知，当小亮第一次回由题意知，当小亮第一次回到出发地到出发地A点时，所走过的点时，所走过的路线构成一个边长为路线构成一个边长为10 m，每个外角都是每个外角都是30的正多边的正多边形由多边形的外角和定理形由多边形的外角和定理知这个多边形的边数是知这个多边形的边数是3603012，所以小亮一共走了所以小亮一共走了120 m
10、.导引：导引：120 m 本题运用了本题运用了建模思想建模思想，从，从“转弯转弯”的实际问题中的实际问题中抽象出正多边形的数学问题是解题的关键，然后利用抽象出正多边形的数学问题是解题的关键，然后利用多边形外角和定理进行解答多边形外角和定理进行解答总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1知知2 2练练一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？每个内角等于多少度？（来自（来自教材教材）设它是设它是n边形，根据题意，边形，根据题意，得得(n2)18036
11、02，解得，解得n6，所以它是六边形所以它是六边形.36026120，所以如果这个多边形的每个内角都相等，所以如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于那么每个内角等于120.解：解：2知知2 2练练【2016南通南通】已知一个多边形的内角和等于它已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为的外角和，则这个多边形的边数为()A3 B4 C5 D6B3知知2 2练练【2017临沂临沂】一个多边形的内角和是外角和一个多边形的内角和是外角和的的2倍，这个多边形是倍，这个多边形是()A四边形四边形 B五边形五边形C六边形六边形 D八边形八边形C4知知2 2练练【2017乌鲁木齐乌鲁
12、木齐】如果正如果正n边形每一个内角等边形每一个内角等于与它相邻外角的于与它相邻外角的2倍，则倍，则n的值是的值是()A4 B5 C6 D7C5知知2 2练练【2017莱芜莱芜】一个多边形的内角和比其外角一个多边形的内角和比其外角和的和的2倍多倍多180，则该多边形的对角线的条，则该多边形的对角线的条数是数是()A12 B13 C14 D15C1.多边形多边形的外角和为的外角和为360.2.多边形多边形的内的内(外外)角和与边数间的关系：角和与边数间的关系：(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加(2)多边形的外角和恒等于多边形的外角和恒等于360，与边数的多少，与边数的多少无关无关，其其作用作用是：是：已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；已知正多边形的边数，求各相等外角的度数已知正多边形的边数，求各相等外角的度数1知识小结知识小结
