1、3.1.1一元一次方程一元一次方程人教版-数学-七年级上册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()含有未知数的等式叫做方程.学习目标1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.课堂导入今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？知识点1新知探究
2、一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？知识点1新知探究(1)上述问题中涉及了哪些量？快车70 km/h，慢车60 km/h快车比慢车早1h经过B地AB之间的路程速度：时间：路程：AB快车慢车1h快车每小时比慢车多走10km60km相同的时间，快车比慢车多走60km快车走了6h算式：60(70-60)70=420(km)知识点1新知探究(2)如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：h70 xh
3、60 x两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：慢车用时-快车用时=1-160 70 xxAB快车慢车1h方程：知识点1新知探究(3)如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方程：70 y=60(y+1)等量关系：快车y小时路程=慢车(y+1)小时路程AB快车慢车1h知识点1新知探究(4)如果用 z 表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?方程：70(z-1)=60z等量关系：慢车z小时走的路程=快车(z-1)小时走的路程AB快车慢车1h知识点1新知探究从算式到方程是数学的进步！列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已
4、知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.知识点1新知探究根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm.等量关系：正方形边长4=周长，列方程：4x=24.知识点1新知探究(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，列方程：1700+150 x=2450.根据
5、下列问题，设未知数并列出方程：知识点1新知探究(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1-0.52)x.等量关系：女生人数男生人数=80，列方程：0.52x(10.52)x=80.根据下列问题，设未知数并列出方程：知识点1新知探究-160 70 xx观察下列方程，它们有什么共同点？70 y=60(y+1)70(z-1)=60z问题1：每个方程中，各含有几个未知数？问题2：说一说每个方程中未知数的次数.问题3：等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式知识点1新知探究只含有一个未知数，未知数的次
6、数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.知识点1新知探究知识点1新知探究分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题知识点1新知探究列一元一次方程的一般步骤：第一步：分析题意，找出相等关系；第二步：根据题意设出未知数；第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程.知识点1新知探究准确找出相等关系是列方程的关键，一
7、般可以从以下几个方面入手：(1)根据周长、面积、体积等公式列方程；(2)根据题目中的不变量确定相等关系；(3)根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有”“比多”“比少”表示，倍数关系通常用“是的几倍”表示.跟踪训练新知探究本题源于教材帮随堂练习1本题源于教材帮D随堂练习2本题源于教材帮某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等.如果每隔5米栽一棵，则缺21棵树苗；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+2
8、1-1)=6xD.5(x+21)=6xA随堂练习3本题源于教材帮某文具店店庆期间所有商品八折优惠，小亮买了10 本练习本，结果比原来便宜了2元.你知道每本练习本的原价是多少元吗？就此问题，请你设未知数，列出方程.解：设每本练习本的原价是x元，则优惠后每本练习本0.8x元，列方程10 x-10 x0.8=2.课堂小结只含有一个未知数未知数的次数都是1等号两边都是整式一元一次方程方程特例拓展提升1本题源于教材帮古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 .240 x=150(x+12)解析：快马x天的行程=慢马(x+12)天的行程.拓展提升2本题源于教材帮若(m+2)x|m|-1=4是关于x的一元一次方程，求m的值.解：根据题意，可得m+20，且|m|-1=1.由|m|-1=1，得|m|=2.根据绝对值的意义，可得m=2.由m+20，得m-2，所以m=2.
