1、【北师大版教材适用】七年级数学下册1u同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 u同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升anaaa 个na底数底数指数指数的的 次幂次幂.n求几个相同因数的积的运算求几个相同因数的积的运算.1.乘方：乘方：2.幂：幂：乘方的结果乘方的结果.知识回顾知识回顾1知识点知识点同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则知知1 1导导光在真空中的速度大约是光在真空中的速度大约是3108 m/s.太阳系以外距离太阳系以外距离地球最近的恒星是地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地球大约比邻星，它发出的光到达地球大约需要需
2、要4.22年年.一年以一年以3107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？计算，比邻星与地球的距离约为多少？310831074.22=37.98(108107).108107等于多少呢？等于多少呢？知知1 1导导归归 纳纳知知1 1导导如果如果m，n都是正整数，那么都是正整数，那么am an等于什么？为什么等于什么？为什么?am an=(a a a)(a a a)=a a a =am+nm 个个 an个个 a(m+n)个个 aam an=同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数 ，指数，指数 .不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：am+n(m、n都是正整数都是正整数)知知1 1
3、讲讲 运算形式（运算形式（同底、乘法同底、乘法），），运算方法（运算方法（底不变、指相加底不变、指相加）当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？amanap=（m，n，p都是正整数）都是正整数）amanap=(am an)ap=am+n ap=am+n+pam+n+p=(aa a)(aa a)(aa a)amanapn个个am个个a p个个a=am+n+p或或知知1 1讲讲 知知1 1讲讲例例1 计算：计算：(1)(-3)7(-3)6；(2)(3)-x3 x5；(4)b2m b2m+1解：解：(
4、1)(-3)7(-3)6=(-3)7+6=(-3)13;(2)(3)-x3 x5=-x3+5=-x8;(4)b2m b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.311();111111 33 141111()()();111111111111（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲例例2 计计算：算：(1)(xy)2 (xy)(xy)5；(2)(ab)2 (ab)5；(3)(x3)3 (x3)5 (x3)导引：导引：分别将分别将xy，ab，x3看作一个整体，然后看作一个整体，然后 再利用同底数幂的乘法法则进行计算再利用同底数幂的乘法法则进行计算解：解：(1)(xy)2(xy)(xy)5(xy)215
5、(xy)8；(2)(ab)2(ab)5(ab)25(ab)7；(3)(x3)3(x3)5(x3)(x3)351(x3)9.（来自（来自点拨点拨）底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一个整体，按照同底数幂的乘法法则进行计算，只把指个整体，按照同底数幂的乘法法则进行计算，只把指数相加，底数仍为原多项式；注意：数相加，底数仍为原多项式；注意：(x3)9x939.知知1 1讲讲总总 结结1知知1 1练练计算：计算：(1)5257；(2)77372；(3)x2 x3；(4)(c)3(c)m.（来自（来自教材教材）(1)525752759.(2)7737271
6、3276.(3)x2x3x23x5.(4)(c)3(c)m(c)3m.解：解：知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2下列各式中是同底数幂的是下列各式中是同底数幂的是()A23与与32 Ba3与与(a)3C(mn)5与与(mn)6 D(ab)2与与(ba)3C知知1 1练练3【2017连云港连云港】计算】计算aa2的结果是的结果是()Aa Ba2 C2a2 Da3【2016呼伦贝尔呼伦贝尔】化简】化简(x)3(x)2，结果正确，结果正确的是的是()Ax6 Bx6 Cx5 Dx5（来自（来自典中点典中点）4DD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5计算计算(y2)y3的结果是的结果是()A
7、y5 By5 Cy6 Dy6下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是是()A(xy)2(xy)3 B(xy)(xy)2 C(xy)2(xy)3 D(xy)2(xy)36BB知知1 1练练7【2016福州福州】下列算式中，结果等于】下列算式中，结果等于a6的是的是()Aa4a2 Ba2a2a2Ca2a3 Da2a2a2若若aa3ama8，则，则m_.（来自（来自典中点典中点）8D4知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）9用幂的形式表示结果：用幂的形式表示结果：(xy)2(yx)3_【中考中考安徽安徽】按一定规律排列的一列数：】按一定规律排列的一列数：2
8、1，22，23，25，28，213，若，若x，y，z表示这列表示这列数中的连续三个数，猜想数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式满足的关系式是是_(xy)5(或或(yx)5)10 xyz知知2 2导导2知识点知识点同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用 同底数幂的乘法法则既可以正用，也同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用可以逆用.当其逆用时当其逆用时am+n=am an .知知2 2讲讲(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘 同样适用同样适用 即：即：amanapamnp(m，n，p都是正整数都是正整数)(2)同底数幂的乘法法则可
9、逆用，即同底数幂的乘法法则可逆用，即amnaman(m，n 都是正整数都是正整数)(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在 幂的运算中常用到下面两种变形：幂的运算中常用到下面两种变形：(a)nan(n为偶数为偶数)an(n为奇数为奇数)(ba)n(n为偶数为偶数)(ba)n(n为奇数为奇数)(ab)n知知2 2讲讲例例3 光在真空中的速度约为光在真空中的速度约为3108 m/s，太阳光照射，太阳光照射到地球上大约需要到地球上大约需要 5102s地球距离太阳大约地球距离太阳大约有多远？有多远？解：解：31085102 =151010 =1.5
10、1011(m).地球距离太阳大约有地球距离太阳大约有1.51011m.（来自（来自教材教材）用科学记数法表示两个数相乘时，常把用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结例例4 已知已知am2，an5，求，求amn的值的值导引：导引：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出amn 的值的值解：解：amnaman2510.（来自（
11、来自点拨点拨）知知2 2讲讲当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解知知2 2讲讲总总 结结知知2 2练练1一种电子计算机每秒可做一种电子计算机每秒可做4109次运算，它工作次运算，它工作5 102s可做多少次运算可做多少次运算?（来自（来自教材教材）4109510245109102 201011 21012(次次)，所以它工作所以它工作5102 s可做可做21012次运算
12、次运算解：解：知知2 2练练（来自（来自教材教材）2解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.310831074.2237.981015 3.7981016(m)，所以比邻星与地球的距离约为所以比邻星与地球的距离约为3.7981016 m.解：解：知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3【2016大庆大庆】若】若am2，an8，则，则amn_.计算计算(ab)3(ab)2m(ab)n的结果为的结果为()A(ab)6mn B(ab)2mn3C(ab)2mn3 D(ab)6mn416B知知2 2练练5x3m3可以写成可以写成()A3xm1 Bx3mx3Cx3x
13、m1 Dx3mx3计算计算(2)2 019(2)2 018的结果是的结果是()A22 018 B22 018 C22 019 D22 019（来自（来自典中点典中点）6DA知知2 2练练7某市某市2016年底机动车的数量是年底机动车的数量是2106辆，辆，2017年新增年新增3105辆，用科学记数法表示该市辆，用科学记数法表示该市2017年底机动车的数量是年底机动车的数量是()A2.3105辆辆 B3.2105辆辆C2.3106辆辆 D3.2106辆辆（来自（来自典中点典中点）C知知2 2练练8一个长方形的长是一个长方形的长是4.2104cm，宽是，宽是2104cm，求此长方形的面积及周长求此
14、长方形的面积及周长（来自（来自典中点典中点）面积长面积长宽宽4.21042104 8.4108(cm2)周长周长2(长宽长宽)2(4.21042104)1.24105(cm)综上可得长方形的面积为综上可得长方形的面积为8.4108cm2，周长为周长为1.24105cm.解：解：知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）9已知已知2x5，2y7，2z35.试说明：试说明：xyz.因为因为2x5，2y7，2z35，所以所以2x2y57352z.又因为又因为2x2y2xy，所以，所以2xy2z.所以所以xyz.解：解：1.同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂
15、相乘，底数不变，指数相加即：即：am an=am+n(m，n 都是正整数都是正整数)2.同底数幂的乘法法则可逆用同底数幂的乘法法则可逆用.即即amnaman(m，n 都是正整数都是正整数)1知识小结知识小结请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程正确的解答过程易错点：易错点：对法则理解不透导致错误对法则理解不透导致错误2易错小结易错小结3244330332466434312.(1)(2)()()(3)(1)(2)()()()(.3)xxxxxxxxxxxxxxxxxx计计 算算：；解解：(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程的解答过程均不正确，正确的解答过程如下：如下：(1)xx3x13x4.(2)(x)2(x)4(x)24(x)6x6.(3)x4x3x43x7.解：解：(1)x的指数是的指数是1时省略不写，误以为指数是时省略不写，误以为指数是0；(2)幂的符号错误；幂的符号错误；(3)同底数幂相乘，底数不变，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，误以为指数相乘指数相加，误以为指数相乘
