1、选修2-2 导数及其应用导入问题情境山车在山车在s s内从零加速到时速内从零加速到时速190km190kmh h，在，在8s8s内冲到内冲到139139米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲到第二次时速冲到190km190kmh h，最后，最后20s20s内在磁铁刹车下穿内在磁铁刹车下穿过过100m100m的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点导入问题情境导入问题情境实例实例1：现有我市某年：现有我市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.实例实例2：某婴儿从出生到第某婴儿从出生到
2、第12个月的体重变化如图所示个月的体重变化如图所示T(月)W(kg)639123.56.58.611导入问题情境33.418.63.5日最高气温日最高气温4月月20日日4月月18日日3月月18日日时间时间实例实例1：现有我市某年：现有我市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.实例实例2：婴儿从出生到第婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示。个月的体重变化如图所示。T(月)W(kg)639123.56.58.611导入问题情境 t(d)20303421020300T()110实例实例1：现有我市某年：现有我市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.构建数学
3、模型A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)实例实例1：现有我市某年：现有我市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.20303421020300T()110ABC构建数学模型A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)33.418.63.5日最高气温日最高气温4月月20日日4月月18日日3月月18日日时间时间实例实例1：现有我市某年：现有我市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.20303421020300T()110ABC构建数学模型气温随时间变化关系气温随时间变化关系T=T（t）时间的改变量时间的改变量 t2-t1温度的改
4、变量温度的改变量T2-T132-1=31天天34-32=2天天18.6-3.5=15.1oC33.4-18.6=14.8oC温度差温度差/时间差时间差15.1/3114.8/2慢慢快快气温变化快慢气温变化快慢体重在区间体重在区间t1 ,t2上的平均变化率上的平均变化率W2 -W1t2 t1构建数学模型 体重随时间变化关系体重随时间变化关系W=W（t）时间的改变量时间的改变量t2-t1体重的改变量体重的改变量W2-W13-012-66.5-3.511-8.6体重差体重差/时间差时间差3/32.4/6 体重变化快慢体重变化快慢=3kg=3月月=1kg/月月=6月月=2.4kg=0.4kg/月月TW
5、639123.56.58.611 体重随时间变化关系体重随时间变化关系W=W（t）时间的改变量时间的改变量t2-t1体重的改变量体重的改变量W2-W13-0=3月月12-6=6月月6.5-3.5=3kg11-8.6=2.4kg体重差体重差/时间差时间差3/3=1kg/月月2.4/6=0.4kg/月月快快慢慢 体重变化快慢体重变化快慢气温随时间变化关系气温随时间变化关系T=T（t）时间的改变量时间的改变量 t2-t1温度的改变量温度的改变量T2-T132-1=31天天34-32=2天天18.6-3.5=15.1oC33.4-18.6=14.8oC温度差温度差/时间差时间差15.1/3114.8/
6、2慢慢快快气温变化快慢气温变化快慢=7.4oC/天天 0.5oC/天天构建数学模型2121()()fxfxxx构建数学模型一般地，函数一般地，函数f(x)在区间在区间 x1,x2 上的平均变化率为上的平均变化率为 t(d)2030342102030A(1,6.2)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210k=7.4k=0.2平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的 数量数量化化曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的 视觉化视觉化山车在山车在s s内从零加速到时速内从零加速到时速190km190kmh h，在，在8s8s内冲到内冲到139139米的高空，减速
7、绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲到第二次时速冲到190km190kmh h，最后，最后20s20s内在磁铁刹车下穿内在磁铁刹车下穿过过100m100m的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点感受理解平均变化率的物理意义：平均变化率的物理意义：平均速度、平均加速度平均速度、平均加速度甲甲乙乙思考运用例：例：水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t t 秒后秒后容器甲中水的体积容器甲中水的体积V(t)=10V(t)=105 5-0.1t-0.1t(单位单位cmcm3 3）甲甲乙乙平均变化
8、率的值可正平均变化率的值可正可负也可以为零。可负也可以为零。平均变化率的绝对值平均变化率的绝对值越大，则变化越快。越大，则变化越快。（1 1）求第一个）求第一个10s10s内容器甲中体积内容器甲中体积V V 的平均变化率。的平均变化率。（2 2）求第二个）求第二个10s10s内容器甲中体积内容器甲中体积V V 的平均变化率。的平均变化率。思考运用 （2 2）已知函数已知函数 f(x)=x2,分别计算函数分别计算函数f(x)在区间在区间 11，22，11，1.5,11.5,1，1.11.1上的平均变化率。上的平均变化率。例例:（1 1）已知函数）已知函数 f(x)=2x+1,分别计算函数分别计算
9、函数f(x)在区间在区间 -2-2，-1-1，00，22上的平均变化率。上的平均变化率。探究拓展xy3012保持量（百分数保持量（百分数）天数天数10204060801002345 21.1%21.1%一个月后一个月后25.4%25.4%6 6天后天后27.8%27.8%2 2天后天后33.7%33.7%1 1天后天后35.8%35.8%8-98-9小时之后小时之后44.2%44.2%1 1小时之后小时之后58.2%58.2%2020分钟之后分钟之后100%100%刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕记忆保持量记忆保持量时间间隔时间间隔德国著名心理学家艾德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据宾浩斯研究数据 艾宾
10、浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线探究拓展1.平均变化率的定义平均变化率的定义2.求平均变化率的步骤求平均变化率的步骤3.平均变化率的几何意义、物理意义平均变化率的几何意义、物理意义探究拓展作业 P7 2、3 、44岁7岁13岁16岁22岁年龄年龄身高身高4710 13 1619220.82.252.051.4探究拓展保持量（百分数保持量（百分数）天数天数10204060801002345 21.1%21.1%一个月后一个月后25.4%25.4%6 6天后天后27.8%27.8%2 2天后天后33.7%33.7%1 1天后天后35.8%35.8%8-98-9小时之后小时之后44.2%44.2%1 1
11、小时之后小时之后58.2%58.2%2020分钟之后分钟之后100%100%刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕记忆保持量记忆保持量时间间隔时间间隔德国著名心理学家艾德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据宾浩斯研究数据 艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线探究拓展1.平均变化率的定义平均变化率的定义2.求平均变化率的步骤求平均变化率的步骤3.平均变化率的几何意义、物理意义平均变化率的几何意义、物理意义探究拓展作业 P7 2、3 、4实例分析：实例分析：很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？从数学角度如何解释这种现象从数学角度如何解释这种现象?探究拓展谢谢观看！谢谢观看！探究拓展
