1、第四章第四章 基本平面图形基本平面图形4.3 4.3 角角1课堂讲解课堂讲解 角及有关角的定义角及有关角的定义 角的表示方法角的表示方法 角的度量及换算角的度量及换算 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升你能在图中找到角吗你能在图中找到角吗?说一说说一说生活中的角生活中的角.知知1 1导导1知识点知识点角及有关角的定义角及有关角的定义知知1 1导导知知1 1讲讲 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的顶点角的顶点角的边角的边角的边角的边角的边角的边角的顶点角的顶点公共端点公共端点两条射线两条射线1.角的定义角的定义1：O
2、AB知知1 1讲讲角的定义：角的定义：角的定义方式有两种，一种是静态的组角的定义方式有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义成定义，一种是动态的形成定义角的组成定义角的组成定义：由两条具有：由两条具有公共端点公共端点的射线组成的的射线组成的图形叫做角两条射线的图形叫做角两条射线的公共端点公共端点是角的顶点，这是角的顶点，这两条射线是角的两条边两条射线是角的两条边角的形成定义角的形成定义：由一条射线绕着它的：由一条射线绕着它的端点端点旋转而形旋转而形成的图形叫做角成的图形叫做角（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 例例1 判断正误判断正误 (1)有公共端点的两条射线叫做角有公共端点的两
3、条射线叫做角()(2)两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的图形叫做角()(3)角的大小与角画出的两边的长短无关角的大小与角画出的两边的长短无关()(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角 ()导引：导引：紧扣角的两种定义来进行判断紧扣角的两种定义来进行判断（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断角的方法：判断角的方法：静态定义的条件静态定义的条件：两条射线；有公共端：两条射线；有公共端点；组成的图形点；组成的图形动态定义的条件动态定义的条件：一条射线；绕它的端：一条射线；绕它的端点旋转；形成的图形点旋转；形成的图形知知
4、1 1讲讲 例例2 易错题易错题下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A平角是一条直线平角是一条直线 B一条射线是一个周角一条射线是一个周角 C两边成一条直线时组成的角是平角两边成一条直线时组成的角是平角 D以上都不对以上都不对导引：导引：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义因为平角、周角都是角，故要根据角的定义 结合平角、周角的特殊特征进行判断结合平角、周角的特殊特征进行判断C总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)平角的两边成一直线，但不能说直线就是平角的两边成一直线，但不能说直线就是 平角平角(2)周角两边重合成了同一条射线，但不能说周角两边重合成了同一条射线，但不能
5、说 周角就是射线周角就是射线1 下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A两条射线所组成的图形叫做角两条射线所组成的图形叫做角 B有公共点的两条射线叫做角有公共点的两条射线叫做角 C一条射线绕着它的端点旋转叫做角一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D一条射线绕着它的端点旋转所成的一条射线绕着它的端点旋转所成的 图形叫做角图形叫做角知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）D2 下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A角是由两条射线组成的图形角是由两条射线组成的图形 B角的边越长，角越大角的边越长，角越大 C在角一边的延长线上取一点在角一边的延长线上取一点 D有公共端点的两条射线组成的有公共端点的两
6、条射线组成的 图形叫做角图形叫做角知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）D3 下列说法正确的是下列说法正确的是()A一条直线便是一个平角一条直线便是一个平角 B由两条射线组成的图形叫做角由两条射线组成的图形叫做角 C周角就是一条射线周角就是一条射线 D由一条射线绕其端点旋转，始边由一条射线绕其端点旋转，始边 与终边重合而成的图形叫周角与终边重合而成的图形叫周角知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）D2知识点知识点角的表示方法角的表示方法知知2 2讲讲角的表示角的表示ABO表示法：表示法：AOB或或BOAO是角的顶点，是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，分别是角两边上的一点，A、B可以交
7、可以交换位置，但换位置，但O必须写在中间必须写在中间.任何角都可以用此方法表示任何角都可以用此方法表示.角的符号角的符号这样的角还可以怎样表示这样的角还可以怎样表示?1、用角的符号及三个大写字母表示：、用角的符号及三个大写字母表示：知知2 2讲讲角的表示角的表示O表示法表示法：O当以某一个字母当以某一个字母(如如O)为顶点的角只有一个角时可以这样为顶点的角只有一个角时可以这样表示表示.若以若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法为顶点的角有若干个时，不能用此表示法.ABABCO这种情这种情形不能形不能表示为表示为O2、用角的符号及一个大写字母表示、用角的符号及一个大写字母表示知知2 2讲讲角
8、的表示角的表示表示法表示法：1用此法时用此法时,必须在近必须在近顶点处加上弧线并注顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写上阿拉伯数字或小写希腊字母希腊字母、.1表示法表示法：123、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示：、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示：这三种表示方法这三种表示方法,你你认为认为 哪一种比较方哪一种比较方便便?知知2 2讲讲角的表示方法：角的表示方法：(1)角通常用三个大写字母及符号角通常用三个大写字母及符号“”表示表示 注：顶点的字母必须写在中间注：顶点的字母必须写在中间(2)角也可用一个大写字母表示角也可用一个大写字母表示 注：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，注：当
9、两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示不能用一个大写字母表示(3)角还可用一个数字角还可用一个数字(或希腊字母或希腊字母)表示，并在角的表示，并在角的 内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(或希或希 腊字母腊字母).例例3 如图，写出符合以下条件的角：如图，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字能用一个大写字 母表示的角；母表示的角；(2)以以A为顶点的角；为顶点的角；(3)小于平角的角小于平角的角知知2 2讲讲导引：导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它用一个大写字母表示的角不能有其他角与它 共用顶点共用顶点 解：解：(1)B，
10、C.(2)BAC，BAD，CAD.(3)BAC，B，C，1，2，3，4.（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 下列四个图形中，能用下列四个图形中，能用1、AOB、O三三 种方法表示同一个角的图形是种方法表示同一个角的图形是()A知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 如图，下列说法：如图，下列说法：(1)ECG和和C是同一个角；是同一个角；(2)OGF和和DGB是同一个角；是同一个角；(3)DOF和和EOG是同一个角；是同一个角；(4)ABC和和ACB不是同一个角不是同一个角 其中正确的说法有其中正确的说法有()A1个个B2个个C3个个D4个个C3知识点知识点角
11、的度量与换算角的度量与换算知知3 3讲讲 角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦.为什么选择为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个数是许多常用的数这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍数，的倍数，60=125，12是一年中的月数，是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一是一个特别而又重要的数个特别而又重要的数.1.常用的角的度量单位为常用的角的度量单位为度、分、秒度、分、秒，这种角的度量，这种角的度量 制叫
12、做角度制制叫做角度制 160，160.除角度制外，角的度量制还要学除角度制外，角的度量制还要学 弧度制、密位制等弧度制、密位制等2.常见的角的分类常见的角的分类：锐角：大于：锐角：大于0，小于，小于90的角；的角；钝角：大于钝角：大于90，小于，小于180的角；的角；1直角直角90，1平角平角180，1周角周角360.知知3 3讲讲3.角的度量工具有角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器：量角器、经纬仪、测角器 等等4.借助三角尺可以画出借助三角尺可以画出30，45，60，90 等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数 的角的角 知知3 3讲讲例例4 计
13、算：计算：(1)1.45等于多少分？等于多少秒？等于多少分？等于多少秒？(2)1 800等于多少分？等于多少度？等于多少分？等于多少度？知知3 3讲讲 解解:(1)60 1.45=87,60 87=5 220,即即 1.45=87=5 220;(2)l 800=30,30=0.5，即即 1 800=30=0.5.（来自教材）（来自教材）160 160 总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1将度用度、分、秒表示的方法是：将度用度、分、秒表示的方法是：先将度的先将度的 小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法是：将度、分、
14、秒用度表示的方法是：先将秒化先将秒化 为分，再将分化为度为分，再将分化为度2160，160，大单位化为小单位，大单位化为小单位 乘进率，小单位化为大单位除以进率乘进率，小单位化为大单位除以进率知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1 下面等式成立的是下面等式成立的是()A83.5835 B37123637.48 C24242424.44 D41.2541152 把把154836化成以度为单位是化成以度为单位是()A15.8 B15.4836 C15.81 D15.36DC角角的的概概念念1.角是由两条具有公共端点的射线组角是由两条具有公共端点的射线组 成的图形成的图形.2.角也可以看做一条射
15、线绕端点旋转角也可以看做一条射线绕端点旋转 所组成的图形。所组成的图形。静静动动度、分、秒相互换算的法则：度、分、秒相互换算的法则：(1)度、分、秒的换算是度、分、秒的换算是60进制进制(2)角的度数的换算有两种情况：角的度数的换算有两种情况：把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向 低级单位转化时，每级变化乘以低级单位转化时，每级变化乘以60.把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向 高级单位转化时，每级变化除以高级单位转化时，每级变化除以60.1.必做必做:完成教材完成教材P117 习题习题T1-T32.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
