1、第四章第四章 基本平面图形基本平面图形4.3 4.3 角角1课堂讲解课堂讲解角及有关角的定义角及有关角的定义 角的表示方法角的表示方法 角的度量角的度量 方位角方位角2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升你能在图中找到角吗你能在图中找到角吗?说一说说一说生活中的角生活中的角.1知识点知识点角及有关角的定义角及有关角的定义议一议议一议裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.你还能你还能举出其他类似的例子吗举出其他类似的例子吗?知知1 1导导知知1 1讲讲角的定义：角的定义：角的定义方式有两种，一种是静态的组角的定义方式有两种，一种
2、是静态的组成定义，一种是动态的形成定义成定义，一种是动态的形成定义角的组成定义角的组成定义：由两条具有：由两条具有公共端点公共端点的射线组成的的射线组成的图形叫做角两条射线的图形叫做角两条射线的公共端点公共端点是角的顶点，这是角的顶点，这两条射线是角的两条边两条射线是角的两条边角的形成定义角的形成定义：由一条射线绕着它的：由一条射线绕着它的端点端点旋转而形旋转而形成的图形叫做角成的图形叫做角（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲如图如图,一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做一条直线时，所成的角叫做平角平角（straight angl
3、e).终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做叫做周角周角（round angle).（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲【例例1】判断正误判断正误 (1)有公共端点的两条射线叫做角有公共端点的两条射线叫做角()(2)两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的图形叫做角()(3)角的大小与角画出的两边的长短无关角的大小与角画出的两边的长短无关()(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角 ()导引：导引：紧扣角的两种定义来进行判断紧扣角的两种定义来进行判断（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（
4、来自点拨点拨）判断角的方法：判断角的方法：静态定义的条件静态定义的条件：两条射线；有公共端：两条射线；有公共端点；组成的图形点；组成的图形动态定义的条件动态定义的条件：一条射线；绕它的端：一条射线；绕它的端点旋转；形成的图形点旋转；形成的图形知知1 1讲讲【例例2】易错题易错题下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A平角是一条直线平角是一条直线 B一条射线是一个周角一条射线是一个周角 C两边成一条直线时组成的角是平角两边成一条直线时组成的角是平角 D以上都不对以上都不对导引：导引：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义因为平角、周角都是角，故要根据角的定义 结合平角、周角的特殊特征进行判
5、断结合平角、周角的特殊特征进行判断C总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)平角的两边成一直线，但不能说直线就是平角的两边成一直线，但不能说直线就是 平角平角(2)周角两边重合成了同一条射线，但不能说周角两边重合成了同一条射线，但不能说 周角就是射线周角就是射线1 下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A两条射线所组成的图形叫做角两条射线所组成的图形叫做角 B有公共点的两条射线叫做角有公共点的两条射线叫做角 C一条射线绕着它的端点旋转叫做角一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D一条射线绕着它的端点旋转所成的一条射线绕着它的端点旋转所成的 图形叫做角图形叫做角知知1 1练练（来自（来自
6、典中点典中点）2 下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A角是由两条射线组成的图形角是由两条射线组成的图形 B角的边越长，角越大角的边越长，角越大 C在角一边的延长线上取一点在角一边的延长线上取一点 D有公共端点的两条射线组成的有公共端点的两条射线组成的 图形叫做角图形叫做角知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 下列说法正确的是下列说法正确的是()A一条直线便是一个平角一条直线便是一个平角 B由两条射线组成的图形叫做角由两条射线组成的图形叫做角 C周角就是一条射线周角就是一条射线 D由一条射线绕其端点旋转，始边由一条射线绕其端点旋转，始边 与终边重合而成的图形叫周角与终边重合而成的图形
7、叫周角知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点角的表示方法角的表示方法知知2 2导导通常可以用以下方式表示角通常可以用以下方式表示角:知知2 2讲讲角的表示方法：角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母 应该写在应该写在中间中间，如图，如图(1)，表示为，表示为AOB；(2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶顶 点点，如图，如图(1)，还可表示为，还可表示为O，这种方式适用于这种方式适用于 顶点处只有一个角顶点处只有一个角的情况；的情况；(3)用一个小写的希腊用
8、一个小写的希腊 字母表示，如图字母表示，如图 (2)，表示为，表示为；(4)用数字标注，如图用数字标注，如图(3)，表示为，表示为1.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲做一做做一做(1)用适当的方式分别表示图中的每个角用适当的方式分别表示图中的每个角.(2)在图中在图中,BAC,CAD和和BAD能用能用A来表示吗来表示吗?【例例3】如图，写出符合以下条件的角：如图，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字能用一个大写字 母表示的角；母表示的角；(2)以以A为顶点的角；为顶点的角；(3)小于平角的角小于平角的角知知2 2讲讲导引：导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它用一个大写字母表示
9、的角不能有其他角与它 共用顶点共用顶点 解：解：(1)B，C.(2)BAC，BAD，CAD.(3)BAC，B，C，1，2，3，4.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角 不能有其他角与它共用顶点，如图中不能有其他角与它共用顶点，如图中BAD，BAC，CAD，BDA，CDA都不能用一个都不能用一个 大写字母表示，以免混淆大写字母表示，以免混淆2找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找 法，法，即以某边为即以某边为“始边始边”，然后按顺序寻
10、找构成角，然后按顺序寻找构成角 的另一边，直至的另一边，直至“找找”完为止；完为止；方法二：可运用类方法二：可运用类 比法，类比数线段的方法数角的个数比法，类比数线段的方法数角的个数知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 下列四个图形中，能用下列四个图形中，能用1、AOB、O三三 种方法表示同一个角的图形是种方法表示同一个角的图形是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 如图，下列说法：如图，下列说法：(1)ECG和和C是同一个角；是同一个角；(2)OGF和和DGB是同一个角；是同一个角；(3)DOF和和EOG是同一个角；是同一个角；(4)ABC和和ACB不是同一个角不是同一个角
11、其中正确的说法有其中正确的说法有()A1个个B2个个C3个个D4个个3知识点知识点角的度量角的度量知知3 3讲讲在小学数学中在小学数学中,我们已经知道我们已经知道:1平角平角=180,1周角周角=360.为了更精密地度量角为了更精密地度量角,我们规定我们规定:1的的 为为1分分,记作记作1,即即1=60.1的的 为为1秒秒,记作记作1,即即1=60.160160【例例4】计算：计算：(1)1.45等于多少分？等于多少秒？等于多少分？等于多少秒？(2)1 800等于多少分？等于多少度？等于多少分？等于多少度？知知3 3讲讲 解解:(1)60 1.45=87,60 87=5 220,即即 1.45
12、=87=5 220;(2)l 800=30,30=0.5，即即 1 800=30=0.5.（来自教材）（来自教材）160 160 总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1将度用度、分、秒表示的方法是：将度用度、分、秒表示的方法是：先将度的先将度的 小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法是：将度、分、秒用度表示的方法是：先将秒化先将秒化 为分，再将分化为度为分，再将分化为度2160，160，大单位化为小单位，大单位化为小单位 乘进率，小单位化为大单位除以进率乘进率，小单位化为大单位除以进率知知3 3练练（来自（来自典中点
13、典中点）1 下面等式成立的是下面等式成立的是()A83.5835 B37123637.48 C24242424.44 D41.2541152 把把154836化成以度为单位是化成以度为单位是()A15.8 B15.4836 C15.81 D15.36知知3 3练练（来自教材）（来自教材）3 (1)0.25等于多少分？等于多少秒？等于多少分？等于多少秒？(2)2700等于多少分？等于多少度？等于多少分？等于多少度？4知识点知识点方位角方位角知知4 4导导做一做做一做如如图是中国地图的简图是中国地图的简图图.(1)分别表示以北京为分别表示以北京为 中心的每两个城市中心的每两个城市 之间的夹角之间的
14、夹角.(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？知知4 4讲讲1.定义：定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动以正北、正南方向为基准，描述物体运动 的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹 角为方位角角为方位角2.注意事项：注意事项：方位角在叙述时，一般先说方位角在叙述时，一般先说南北南北，后，后 说说东西东西，如南偏东，如南偏东30.但与南北方向夹角为但与南北方向夹角为45 时，常简称为东北、东南、西北、西南，如南偏时，常简称为东北、东南、西北、西南，如南偏 东东45，即为东南方向，即为东南方向（来自（来自点拨点拨）
15、【例例5】如图，下列说法不正确的是如图，下列说法不正确的是()AOC的方向是南偏东的方向是南偏东30 BOA的方向是北偏东的方向是北偏东45 COB的方向是北偏西的方向是北偏西60 DAOB的度数是的度数是75知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）D知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）1(中考中考南昌南昌)如图，如果在阳光下你的身影如图，如果在阳光下你的身影 的方向为北偏东的方向为北偏东60，那么太阳相对于你，那么太阳相对于你 的方向是的方向是()A南偏西南偏西60B南偏西南偏西30 C北偏东北偏东60 D北偏东北偏东30知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）2(2015河北河北)已知，岛
16、已知，岛P位于岛位于岛Q的正西方，由岛的正西方，由岛 P，Q分别测得船分别测得船R位于南偏东位于南偏东30和南偏西和南偏西45方方向上，符合条件的示意图是向上，符合条件的示意图是()师师:本节课我们学习了哪些内容本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获你有什么收获?1.角的定义角的定义 (1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.(2)角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的成的.2.角的表示方法角的表示方法 (1)用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中 间间.如：如：ABC或
17、或CBA.(2)用角的顶点表示用角的顶点表示.如如B(顶点处只有一个角顶点处只有一个角).(3)用一个数字用一个数字表示表示.如如1.(4)用一个小写希腊字母表示用一个小写希腊字母表示.如如.3.度、分、秒相互换算的法则：度、分、秒相互换算的法则：(1)度、分、秒的换算是度、分、秒的换算是60进制进制 (2)角的度数的换算有两种情况：角的度数的换算有两种情况：把度化成度、分、秒的形式，即从高级单把度化成度、分、秒的形式，即从高级单 位向低级单位转化时，每级变化乘以位向低级单位转化时，每级变化乘以60.把度、分、秒化成度的形式，即从低级单把度、分、秒化成度的形式，即从低级单 位向高级单位转化时，每级变化除以位向高级单位转化时，每级变化除以60.易错警示：易错警示：叙述方位角时，先南北，后东西，叙述方位角时，先南北，后东西，而且要选好基准点，即在某一点的南而且要选好基准点，即在某一点的南(北北)偏偏东东(西西)多少度多少度（来自（来自点拨点拨）必做：必做：1.完成教材完成教材P117 习题习题T1-T32.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
