1、七年级数学精品课件 巴甫洛维奇巴甫洛维奇契诃夫是契诃夫是19世纪末世纪末俄国现实主义代表作家之一，是杰出俄国现实主义代表作家之一，是杰出的短篇小说家与戏剧家他在上大学的短篇小说家与戏剧家他在上大学期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇小说契诃夫的作品对俄国文学和戏小说契诃夫的作品对俄国文学和戏剧的发展有重大影响他对数学也很剧的发展有重大影响他对数学也很感兴趣，在短篇小说感兴趣，在短篇小说家庭教师家庭教师中中就有下面一道趣题：就有下面一道趣题：某商人花某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料卢布买了黑布料和蓝布料共共138俄尺，已知蓝布料每俄尺俄尺，已知蓝布料每俄尺5卢布，
2、黑布卢布，黑布料每俄尺料每俄尺3卢布请问商人买来黑布料、蓝卢布请问商人买来黑布料、蓝布料各有几俄尺？布料各有几俄尺？如何解决这个问题呢？如何解决这个问题呢？（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位）位和长度单位）解：设买了蓝布料解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布俄尺，那么买黑布料（料（138x）俄尺；因而买蓝布料花了）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢卢布，买黑布料花了布，买黑布料花了5（138x）卢布，根据）卢布，根据买两种布料共用买两种布料共用540卢布，列得方程卢布，列得方程3x5（138x）=540怎样使这个方程转化为x=a的形式？化简下列各式：化简下列各
3、式：（1）3a2b（6a4b）（2）（）（3a2b）3（ab）（3）5a4b（3ab）9a2bb2a3b想一想去括想一想去括号时符号变号时符号变化规律化规律去括号法则去括号法则 1括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反解这个方程：解这个方程：3x5（138x）=5403x6905x5403x5x5406902x150 x75解：解：去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1去括号法则去括号法则 由上可知，顾客由上可知，顾客买蓝布料买蓝布料75俄尺所俄尺所以买黑布料：以买黑布料：138
4、7563（俄尺）（俄尺）问题：王大伯承包了问题：王大伯承包了25亩土地，今年春季亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种茄子每亩用了元，其中种茄子每亩用了1700元，种西红元，种西红柿每亩用了柿每亩用了1800元问两蔬菜各种了多少亩？元问两蔬菜各种了多少亩？分析：设王大伯共种了分析：设王大伯共种了x亩茄子，则他种亩茄子，则他种西红柿西红柿_亩种茄子每亩用了亩种茄子每亩用了1700元那么种茄子一共用去了元那么种茄子一共用去了_元；元；种种西红柿每亩用了西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用元，则他种西红柿共用去了去了_元根
5、据王大伯种这两元根据王大伯种这两种蔬菜共用去了种蔬菜共用去了44000元，可列方程元，可列方程（25x）1700 x1800（25x）1700 x 1800（25x）44 000怎样解这怎样解这个方程？个方程？1 700 x 1 800（25x）44 000 x10100 x1 0001 700 x45 0001 800 x44 0001 700 x1 800 x44 00045 000去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1去括号是解去括号是解方程时常用方程时常用的变形的变形解：解：由上可知，种茄子由上可知，种茄子10亩亩所以种西红柿：所以种西红柿：251015（亩）（亩）
6、答：种茄子答：种茄子10亩，种西红柿亩，种西红柿15亩亩 例例1 解方程解方程 （1 1）x x5 5（2x2x1 1）=3=32 2（x x5）解：去括号，得解：去括号，得x10 x532x10移项，得移项，得x10 x2x3105合并同类项，得合并同类项，得9x18系数化为系数化为1,得得x2（2）4x3（15x）6x7（11x）解：去括号，得解：去括号，得4x453x6x777x移项，得移项，得4x3x6x7x7745合并同类项，得合并同类项，得6x32系数化成系数化成1，得，得163x 讨论：解一元一次方程的讨论：解一元一次方程的步骤是什么步骤是什么？（1）去括号（2）移项（3）合并同
7、类项（4）系数化成 例例2：一艘轮船在两个码头之间航行，顺：一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要水航行需要4小时，逆水行驶需要小时，逆水行驶需要5小时，水小时，水流的速度是流的速度是2千米千米/时，求轮船在静水中的行时，求轮船在静水中的行驶速度驶速度分析：已知两个码头之间的距离相等分析：已知两个码头之间的距离相等所以：顺流速度所以：顺流速度顺流时间逆流速度顺流时间逆流速度逆流时间逆流时间（1）3x5（x3）=9（x+4）()214 6x5x6x132（2）6x 2（3x5）10（3）2（x5）=3（x5）6 解下列方程解下列方程x105x311x5x14练一练练一练 1某校准备将某校准备将
8、2000元奖金全部发给元奖金全部发给20名三好名三好生，其中市级三好生每人得奖金生，其中市级三好生每人得奖金200元，校级三元，校级三好生每人得奖金好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校元，请问全校市级三好生、校级三好生各有多少人？级三好生各有多少人？解：高全校市级三好生解：高全校市级三好生x人，列方程人，列方程200 x50（20 x）2000解，得解，得x5所以校级三好生：所以校级三好生：20 x15（人）（人）答：市级三好生答：市级三好生5人；校级三好生人；校级三好生15人人练一练练一练 2一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有看，共有21个头；从
9、下面看，共有个头；从下面看，共有66只脚，问只脚，问鸡、兔各有多少只鸡、兔各有多少只解：设鸡解：设鸡x只，列方程只，列方程2x4（21-x）66解，得解，得 x9所以兔的个数为：所以兔的个数为：21x12（只）（只）答：笼中有鸡答：笼中有鸡9只，兔只，兔12只只去括号，得去括号，得4x85x10移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得x18系数化为系数化为1，得，得x18答：船在静水中的行驶速度为答：船在静水中的行驶速度为18千米千米/时时解：设轮船在静水中的行驶速度为解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米千米/时，时，则顺流速度为（则顺流速度为（x 2）千米）千米/时，逆流速时，逆流速度为（度
10、为（x2）千米）千米/时时可列方程可列方程4（x 2）5（x2）顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度 逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度 （1）一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下如果轮船在静水中的速度为每小时而下如果轮船在静水中的速度为每小时15千千米，水流速度为每小时米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在最多开出多远然后返回才能保证在 75小时内小时内回到原码头？回到原码头？解：设这艘轮船开出解：设这艘轮船开出x小时后多返回，才能小时后多返回，才能保证在保证在 7.5小时内回到原码头小时内回到原码头 列
11、方程列方程（153）x（153）（7.5x）解，得：解，得：x4.5 即轮船开出后：即轮船开出后：（153）x54（千米）（千米）后，返回才能保证在后，返回才能保证在 7.5小时内回到原码头小时内回到原码头 练一练练一练 （2）甲、乙两人在一条长甲、乙两人在一条长400米的环形跑米的环形跑道上跑步甲的速度是道上跑步甲的速度是360米米/分，乙的速度是分，乙的速度是240米米/分分 1.两人同时同地同向跑，多长时间两人第两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？一次相遇，此时两人一共跑了几圈？2.两人同时同地反向跑，几秒后两人第一两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？
12、次相遇？3.两人同时同向跑，甲先跑两人同时同向跑，甲先跑30秒，问还要秒，问还要多长时间两人第一次相遇？多长时间两人第一次相遇？4.两人同时同向跑，乙先跑两人同时同向跑，乙先跑30秒，问还要秒，问还要多长时间两人第一次相遇？多长时间两人第一次相遇？54011秒秒26秒秒 （3）一小船由）一小船由A港到港到B港顺流行驶航行港顺流行驶航行需需6h，由，由B港到港到A港逆流航行需要港逆流航行需要8h，一天，一天,小船从早晨小船从早晨6时由时由A港出发顺流到达港出发顺流到达B港时，港时，发现救生圈在途中掉落了水中，立即返发现救生圈在途中掉落了水中，立即返回回,1h后找到救生圈后找到救生圈 1.若小船按
13、水流速度由若小船按水流速度由A港漂流到港漂流到B港港,需要多长时间需要多长时间?2.救生圈是在什么时候掉入水中的救生圈是在什么时候掉入水中的?48小时小时11时时 例例3：（1）某工厂计划用某工厂计划用26小时生产小时生产一批零件，后因每小时多生产一批零件，后因每小时多生产5件，用件，用24小小时不但完成了任务，而且比原计划多生产时不但完成了任务，而且比原计划多生产了了60件，问原计划生产多少件零件？件，问原计划生产多少件零件？分析：原计划生产分析：原计划生产x件零件，所以件零件，所以计划每小时生产零件数计划每小时生产零件数26实际每小时生产实际每小时生产零件数零件数2460解：设原计划每小时
14、生产解：设原计划每小时生产x件零件，列方程件零件，列方程 24x（x+5）6026x 去括号，得去括号，得 24x+120-6026x 移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得 2x60 系数化成系数化成1,得得 x30 所以原计划所以原计划2630780（件）（件）答：原计划生产答：原计划生产780件零件件零件 （2）一个服装车间，共有）一个服装车间，共有90人，每人每人，每人每小时加工小时加工1件衣服或件衣服或2条裤子，问怎样安排工条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）配一条裤子）分析：为了使分析：为了使每天生产的衣服和
15、每天生产的衣服和裤子正好配套，应裤子正好配套，应使生产的衣服和裤使生产的衣服和裤子数量相等子数量相等 解：设做衣服人数为解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数人，则做裤子的人数为（为（90 x）人列方程）人列方程x=2（90 x）去括号，得去括号，得x1802x 移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得3x180系数化为系数化为1,得得x60所以做裤子的人数为：所以做裤子的人数为：60 x20（人）（人）答：做衣服人的人数为答：做衣服人的人数为40人，做裤子的人人，做裤子的人为为20人人 （1）某车间每天能生产甲种零件）某车间每天能生产甲种零件100个，或个，或者乙种零件者乙种零件100个甲、
16、乙两种零件分别取个甲、乙两种零件分别取3个、个、2个才能配成一套要在个才能配成一套要在30天内生产最多的成套天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设生产甲种零件解：设生产甲种零件x天，列方程：天，列方程：2100 x3100（30 x）解，得：解，得：x18则生产乙种零件的天数为：则生产乙种零件的天数为：30 x12（天）（天）答：应安排生产甲种零件答：应安排生产甲种零件18天，乙种零天，乙种零件件12天天练一练练一练 （2）某水利工地派）某水利工地派40人去挖土和运土，如人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土果每人每天平均挖土
17、5方或运土方或运土3方，那么应怎方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设每天派解：设每天派x人挖土，列方程人挖土，列方程 5x3（40 x）解，得解，得 x15 所以每天运土人数为所以每天运土人数为:40 x25（人）（人）答：每天派答：每天派15人挖土，人挖土，25人运土，正好人运土，正好能使挖出的土及时运走能使挖出的土及时运走 （3）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身身16个或制盒底个或制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有套罐头盒现有100张白铁皮，用多少张制盒身，
18、张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？又能充分地利用白铁皮？解：设解：设x张白铁皮做盒身张白铁皮做盒身,列方程列方程 216x45（100 x）解，得解，得 x60 则做盒底的铁皮为：则做盒底的铁皮为：100 x40（张）（张）答：用答：用60张白铁皮做盒身，张白铁皮做盒身，40张白铁皮张白铁皮做盒底做盒底 目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图
