1、在此输入您的封面副标题3.1 3.1 平均数平均数(1)(1)灿若寒星 在一次业余歌手大奖赛中，十位评委在一次业余歌手大奖赛中，十位评委给一个歌手的评分如下：给一个歌手的评分如下：10，9，7，9，8，9，7，6，9，8 去掉一个最高分，去掉一个最低分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，该选手的最后得分是多少？该选手的最后得分是多少？问题125.8866889798979灿若寒星为了增加这批为了增加这批唱歌比赛歌手唱歌比赛歌手的素养，评委的素养，评委特意安排这些特意安排这些歌手参加果园歌手参加果园亲近大自然活亲近大自然活动，这满园动，这满园2000棵苹果树棵苹果树大概会有多少大概会有多少个苹果啊
2、？个苹果啊？问题问题2灿若寒星在现实生活中，在了解某一事物时，人们常会因为人力，物力，精力等条件的限制，从而不可能，不方便或 不必要对所了解的事物全部做出调查，因此可以从中抽取一部分来作调查，从而估计出总体的情况。灿若寒星可以怎么估计？可以怎么估计？评委老师从评委老师从2000棵苹果树中选出棵苹果树中选出10棵苹果树，数棵苹果树，数 10棵苹果树上的苹果，得到以下数据（单位：个）棵苹果树上的苹果，得到以下数据（单位：个）154,150,155,155，159，150，152，155，153，157 先利用这些数先利用这些数求出平均每棵树求出平均每棵树的苹果个数的苹果个数灿若寒星 一般地，对于一
3、般地，对于 个数个数 ，我们，我们 把把nnxxx,21 叫做这叫做这 个数的个数的算术平均数算术平均数，简称平均，简称平均数，记为数，记为 ，读作，读作 拔拔.nxx概念：概念：nxxxxxn321灿若寒星可以怎么估计？可以怎么估计？评委老师从评委老师从2000棵苹果树中选出棵苹果树中选出10棵苹果树，数棵苹果树，数 10棵苹果树上的苹果，得到以下数据（单位：个）棵苹果树上的苹果，得到以下数据（单位：个）154,150,155,155，159，150，152，155，153，157平均每棵树有平均每棵树有154个，整个果园大约有个，整个果园大约有308000个苹果。个苹果。（154+150+
4、155+155+159+150+152+155+153+157）解：解：10 x=1=154（个个）1542000=308000（个）（个）灿若寒星 1、一组数据为、一组数据为1010，8 8，9 9，1212，1313，1010，8 8，则这组数据的平均数是则这组数据的平均数是 ()()2、某校、某校5个小组参加活动，平均每个小组植个小组参加活动，平均每个小组植树树10棵，其中第一，二，三，五组分别植树棵，其中第一，二，三，五组分别植树9棵，棵，12棵，棵，9棵，棵，8棵，那么第四小组植树棵，那么第四小组植树()A.12棵棵 B.11棵棵 C.10棵棵 D.9棵棵A.8 B.9 C.10 D
5、.11CA灿若寒星动动脑动动脑1.一组数据一组数据 3,2,5,1,4 的平均数是的平均数是_.2.计算一组数据计算一组数据:9.65,9.70,9.68,9.75,9.72的平均数的平均数是是_.3.设一组数据设一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是的平均数是 ,则数据组则数据组 x1+3,x x2+3,x3+3,x4+3的平均数是的平均数是_;数据组数据组 3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2的平均数是的平均数是_.x+33x-24.已知一组数据已知一组数据 3,a,4,b,5,c的平均数是的平均数是10,则则 a,b,c 的的平均数是平均数是_.5.已知已知3名男生的平均身高
6、为名男生的平均身高为170cm,2名女生的平均身高名女生的平均身高 为为165cm,则这则这5名同学的平均身高是名同学的平均身高是_.cm 灿若寒星比赛选手参加完果园活动后，回到唱歌比赛现场，下面是其中几位选手的比赛成绩灿若寒星1、10位评委给歌手位评委给歌手A的唱歌打分情况如下：的唱歌打分情况如下：10，9，10，7，8，9，9，8，9，9请请你帮歌手你帮歌手A算一下，他的苹果得到的平均分？算一下，他的苹果得到的平均分？109872521解解2：（10+9+10+7+8+9+9+8+9+9）解：解：10 x=1=8.8（分分）（102+95+82+71）2+5+2+1x=8.8（分分）这种形
7、式的平均数叫做这种形式的平均数叫做加权平均数，其中加权平均数，其中2，5，2，1表示相同数据的个表示相同数据的个数，称为数，称为“权权”灿若寒星概念二概念二:一般地，若一般地，若n个数个数x1,x2,xn的的权权分别分别 是是w1,w2,wn，则这，则这n个数据的个数据的加权平均数加权平均数为为x=nnnwwwwxwxwx.212211灿若寒星2、10位评委给歌手位评委给歌手B的唱歌打分情况如下：的唱歌打分情况如下：7，7，7，7，8，8，8，8，6，6请你快速的帮歌请你快速的帮歌手手B算一下，他的唱歌得到的平均分？算一下，他的唱歌得到的平均分？解：解：（74+84+62）4+4+2x=7.2
8、（分分）灿若寒星3、经过几轮的角逐经过几轮的角逐,最终最终ABC三名选手进入决赛，三名三名选手进入决赛，三名选手进行了三项素质测试，成绩如下表所示：选手进行了三项素质测试，成绩如下表所示：比赛项目比赛项目比比 赛赛 成成 绩绩ABC音音 准准728567综合素质综合素质507470节节 奏奏884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定冠军人选，那么谁将获得冠军？）如果根据三项测试的平均成绩确定冠军人选，那么谁将获得冠军？因此因此A A将获得冠军。将获得冠军。你认为这样合理吗？解：A的平均成绩为 (72+50+88)=70分31B的平均成绩为 （85+74+45）=68分C的平均成绩为 （6
9、7+70+67）=68分3131灿若寒星C的比赛成绩为125.68134167370467（2）根据实际需要将音准、综合素质和节奏三项）根据实际需要将音准、综合素质和节奏三项测试得分按测试得分按431的比例确定各人的测试成绩，的比例确定各人的测试成绩，此时谁将获得冠军？此时谁将获得冠军？因此因此B B将将获得冠军。获得冠军。解：根据题意，A的比赛成绩为75.65134188350472B的比赛成绩为875.75134145374485比赛项目比赛项目比比 赛赛 成成 绩绩ABC音音 准准728567综合素质综合素质507470节节 奏奏884567灿若寒星（1）、（）、（2）的结果不一样说明了
10、什么？）的结果不一样说明了什么？实际问题中，一组数据的各个数据的实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度重要程度”未必相同。因此，在计算这未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权权”，如例，如例1中中4，3，1分别是创新、综分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的合知识、语言三项测试成绩的，而称而称为为A的三项比赛成绩的的三项比赛成绩的。75.65134188350472灿若寒星典例分析典例分析小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格,请按图请按图示的平时、期中、期末的权重示的平时、期
11、中、期末的权重,计算小明同学的学期总评成计算小明同学的学期总评成绩绩.考试考试 平时平时1 1 平时平时2 2 平时平时3 3 期中期中 期末期末成绩成绩89 89 78 78 85 85 90 90 87 87 解解:先计算小明的平时成绩先计算小明的平时成绩:(89+78+85)3=84（分）（分）再计算小明的总评成绩再计算小明的总评成绩:8410%+9030%+8760%=87.6(分分)灿若寒星巩固练习巩固练习1.一组数据一组数据 0，3,2,5,2,6 的平均数是的平均数是_.3.设一组数据设一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是的平均数是 ,则数据组则数据组 x1+3,x x2+3
12、,x3+3,x4+3的平均数是的平均数是_;数据组数据组 3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2的平均数是的平均数是_.x+33x-24.已知一组数据已知一组数据 3,a,4,b,5,c的平均数是的平均数是10,则则 a,b,c 的的平均数是平均数是_.2.某次数学测验成绩统计如下某次数学测验成绩统计如下:得得100分分3人人,得得95分分5人人,得得90分分6人人,得得80分分12人人,得得70分分16人人,得得60分分5人人,则该班则该班这次测验的平均得分是这次测验的平均得分是_.灿若寒星1.平均数计算平均数计算:算术平均数算术平均数=各数据的和各数据的和数据的个数数据的个数2.平
13、均数的意义平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同3.区别区别:加权平均数加权平均数=(各数据各数据该数据的权重该数据的权重)的和的和权重时总体的平均大小情况权重时总体的平均大小情况.算术平均数中各数据都是同等的重要算术平均数中各数据都是同等的重要,没有相互间没有相互间 差异差异;加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别彼此之间存在差异性的区别.灿若寒星练习练习1、下表是校女子排球队队员的年
14、龄分布：、下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄年龄13141516频数频数1452求校女子排球队队员的平均年龄求校女子排球队队员的平均年龄)(7.142541216515414113岁x答：校女子排球队队员的平均年龄为答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁岁解：解：灿若寒星0 02 24 46 68 8101012121414404050506060707080809090频数频数周长周长/cm2、为了绿化环境，柳荫街引、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批计算（可以使
15、用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精法国梧桐树干的平均周长（精确到确到0.1cm）45855 1265 1475 1085663.8(cm)81214106x答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm灿若寒星3、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两名候选某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）面试面试笔试笔试甲甲乙乙（）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成（）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？绩看，谁将被录取？（）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试（）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们和的权，计算甲、的成绩更重要，并分别赋予它们和的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁被录取？乙两人各自的平均成绩，看看谁被录取？甲将被录取甲将被录取乙将被录取乙将被录取灿若寒星
