1、第一章第一章 因式分解因式分解1 1.1 .1 因式分解因式分解1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式:a(m+n)=_(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式完全平方公式:(ab)2=_am+anam+an+bm+bn22ab22a2ab+b复习与回顾复习与回顾99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗?小明是这样想的小明是这样想的:993-99=99992-99 1
2、 =99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098 所以所以,993-99能被能被100整除整除.你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗?想一想想一想:99:993 3-99-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除?答答：98，99探究探究a(a+1)(a-1)议一议你能尝试把a-a化成几个整式的乘积的形式吗？观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。mmmmabca+b+cma+mb+mc=m(a+b+c)xxxx1111x+1x+1x+x+x+1=(x+1)把一个多项式化成把一个多项式化成几个整式的积几个整式的积的形式的形式,这种变形叫做这种变形叫做因式分解。因式分解。因
3、式分解因式分解也可称为也可称为分解因式。分解因式。因式分解定义因式分解定义做一做做一做计算下列个式计算下列个式:(1)3x(x-1)=_(2)(m+4)(m-4)=_(3)(y-3)2=_(4)a(a+1)(a-1)=_(5)m(a+b+c)=_根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_(2)m2-16=_(3)y2-6y+9=_(4)a3-a=_(5)ma+mb+mc=_3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(y-3)2 a(a+1)(a-1)左边式子的变形与右边式子的变形是左边式子的变形与右边式子的变
4、形是互为逆互为逆运算变形过程运算变形过程.因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法是是互为逆运算互为逆运算关系关系.多项式的因式分解与整式乘法是方向相反多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式的恒等式.基础闯关一基础闯关一 理解概念理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+2 r=2
5、(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解22222321(2)2(2)(1)(3)4(2)(2)(4)21(2)15 2423161(1)a abaabbxbxbxxaaaxxx xa bcabcxxx （）（）（）基础闯关二基础闯关二 巩固概念巩固概念否否是是否否否否是是否否下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？为什么？为什么？解解:ab-ac=a(b-c):ab-ac=a(b-c)当当a=3.14,b=2.386,c=1.386a=3.14,b=2.386,c=1.3
6、86时时,原式原式=3.14=3.14(2.386-1.386)=3.14能力提升能力提升 拓展应用拓展应用1.当当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，时，求求abac的值。的值。2.20082+2009能被能被2008整除吗整除吗?解解:20082+2009=2008(2008+1)=2008 2009 20082+2009能被能被2009整除整除3（随堂练习（随堂练习p3、）、）能说出你这节课的收获和体验让能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？大家与你分享吗？规律总结规律总结 对多项式分解因式与整式乘法是对多项式分解因式与整式乘法是方向相反方向相反的两种的两种恒等变形恒等
7、变形.整式的乘法运算是把整式的乘法运算是把几个整式的积几个整式的积变为变为多项式多项式的的形式，特征是向着形式，特征是向着积化和差积化和差的形式发展；的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式的分解因式是把一个多项式多项式化为化为几个整式几个整式乘积乘积的形式，特征是向着的形式，特征是向着和差化积和差化积的形式发展的形式发展.因式分解要注意以下几点因式分解要注意以下几点:1.分解的对象必须是分解的对象必须是多项式多项式.2.分解的分解的结果一定是几个整式的乘积结果一定是几个整式的乘积的形式的形式.方法方法:检验因式分解是否正确检验因式分解是否正确,只要看等式右边只要看等式右边几个整式相乘的积与
8、左边的多项式是否正确几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.1.检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确:22(1)()x yxyxy xy 2(2)21(21)(21)xxx 2(4)32(3)2xxx x 2(3)32(1)(2)xxxx达标检测达标检测正确正确错误错误错误错误正确正确 2(1)8787 132 2：计算：计算 22(2)10199 3.3.若若 则则101,99xy222_xxyy=87（87+13）=(101+99)(101-99)4=8700=2002=400 若若n是整数是整数,证明证明 (2n+1)2-(2n-1)2是是8的倍数的倍数.动脑筋动脑筋n n2
9、 2+n+n是奇数还是偶数？是奇数还是偶数？252517175 51212能被能被120120整除吗整除吗?中考链接中考链接任何一个正整数任何一个正整数n都可以进行这样的分解：都可以进行这样的分解：n=st（s、t是正整数，且是正整数，且st），如果），如果pq在在n的所有这种分解中的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是是n的最佳分的最佳分解，并规定：解，并规定：例如例如18可以分解成，可以分解成，118，29，36这三种，这时就有这三种，这时就有 给出下列给出下列关于关于 的说法：（的说法：（1）；（；（2）；（3）；（；（4）若）若n是一个完全平方数，是一个完全平方数，则则 其中正确说法的个数是（）其中正确说法的个数是（）.1 .2 .3 .4()1F n().pF nq31(18)62F()F n(27)3F3(24)8F1(2)2F
