1、27.2.2相似三角形的性质 一、复习提问，引入新知 1、相似三角形的定义是什么？三个角分别相等，三条边成比例的三角形2、根据定义，可以得出相似三角形又什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例3、在三角形中除了三条边的长度，三个角的度数，还有哪些量是我们可以研究的？高、中线、角平分线、周长、面积二、类比探究，形成新知 探究一：如果ABCABC，相似比为k，则它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？1.已知已知ABCABC，相似比为相似比为 k，证明对应高的比为，证明对应高的比为 k证明：如图，作证明：如图，作ABC和和ABC的对应高的对应高AD和和ADABCABCABCABCB
2、B=BB又又ABDABD和和ABDABD都是直角三角形都是直角三角形ABDABD ABDABDADABkA DA B 2.如图，已知如图，已知ABCABC，相似比为相似比为 k，则对应中线的比则对应中线的比 kBAABDAAD 3.如图，已知如图，已知ABCABC，相似比为相似比为 k，则对应角平分线的比则对应角平分线的比 kBAABDAAD一般地，我们有：一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比结论结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比的比都等于相似比 探究二：如果ABCA
3、BC，相似比为k，则它们的周长有什么关系？kCBCABABCACAB 结论：结论：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比探究三：如果ABCABC，相似比为k，则它们的面积有什么关系？结论：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方ABCABCBC ADSBCADk kkSB CA DB CA D21212 例例1 如图，在如图，在ABC 和和DEF 中，中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若若ABC 的边的边 BC 上的高是上的高是 6，面积为，面积为 ，求，求DEF 的边的边 EF 上的高上的高和面积和面积DEF的边的边EF上的高为上的高为
4、 6=3，面积为（面积为（）2 12 =3 .解：在解：在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，DEDFABAC12又又D=A，DEF ABC DEF与与ABC的相似比为的相似比为 ，12ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为，面积为1255121255121.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。（1 1）一个三角形的各边长扩大为原来的一个三角形的各边长扩大为原来的5 5倍，这个三角形的角平分线倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的也扩大为原来的5 5倍倍.（）（2 2）一个三角形的各边长扩大为原来的一个三角形的各边长扩大为原来的9 9倍，这个三角形的面积也倍，这个
5、三角形的面积也扩大为原来的扩大为原来的9 9倍倍.（）2.填空。填空。（1 1）如果两个相似三角形对应边的比为如果两个相似三角形对应边的比为35 35，那么它们的周长的，那么它们的周长的比为比为 ，面积的比为，面积的比为 .3 35 5 9 925 25（2 2）如果两个相似三角形面积的比为）如果两个相似三角形面积的比为1919，那么它们的对应高，那么它们的对应高的比为的比为 .1 13 33.3.如图，如图，ABCABC与与ABCABC相似，相似，ADAD，BEBE是是ABCABC的高，的高，ADAD，BEBE是是ABCABC的高，的高，求证求证:ADBEA DB E 证明：证明：ABCAB
6、CABCABC，ADABA DA B BEABB EA B ADBEA DB E 4.如图，如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在落在BC边上，另边上，另两个顶点两个顶点E，F分别在分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长边上，求这个正方形零件的边长.解：解：设高设高ADAD与与EFEF交于交于N N点，正方形零件边长为点，正方形零件边长为x x mm.mm.EFEFBCBCAFEAFEABCABC.E FA NxxC BA D 80,
7、12080即即解得解得 x x=48.=48.答：正方形零件的边长为答：正方形零件的边长为48 mm.48 mm.课堂小结课堂小结相似三角形有哪些性质呢？1 1、对应边成、对应边成 ,对应角对应角_._.2 2、对应边上的高、中线、角平分线的比都等于、对应边上的高、中线、角平分线的比都等于 .3 3、周长的比等于、周长的比等于_，面积的比等于面积的比等于_._.相似比的平方相似比的平方比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比编后语 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时
8、机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。2022-11-29精选最新中小学教学课件thank you!2022-11-29精选最新中小学教学课件
