1、人教A版高中数学-1 1.3.11.3.1单调性与最大（小）值 （第一课时）函数y=x的图象从左向右看是上升的；函数y=x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数y=-x2的图象在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的.问题2：函数图象上任意点P(x,y)的坐标有什么意义？函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义：横坐标x是自变量的取值,纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小.问题3：如何理解图象是上升的？按从左向右的方向看函数的图象,意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大.图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大,也就是对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看
2、图象上升,反映了函数值随着自变量的增大而增大.问题4：在数学上规定：函数y=x2在区间(0,+)上是增函数.谁能给出增函数的定义？1.增函数定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.问题5：增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)x2时，都有f(x1)f(x2)”,这样行吗?总结：可以.增函数的定义：由于当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，即都是相同的不等号“”，也就是说前面是“”，后面也是“x2时，都有f(x1)f(x2)”都是相同的不等号
3、“”，也就是说前面是“”，后面也是“”,步调一致.因此我们可以简称为：步调一致增函数.问题6：增函数的定义中，“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数的图象有什么特点?函数值随着自变量的增大而增大;从左向右看,图象是上升的.问题7：类比增函数的定义，请给出减函数的定义及其几何意义？2、减函数定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.简称为：步调不一致减函数.减函数的几何意义：从左向右看,图象是下降的.函数值变化趋势：函数值随着自变量的增大而减
4、小.总结：如果函数y=f（x）在区间D上是增函数(或减函数)，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调递增(或减)区间.问题8：函数y=f（x）在区间D上具有单调性，说明了函数y=f（x）在区间D上的图象有什么变化趋势？函数y=f（x）在区间D上，函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大（减小），几何意义：从左向右看,图象是上升（下降）的.解：解：函数y=f(x)的单调区间是-5,2),-2,1),1,3),3,5.其中函数y=f(x)在区间-5,2),1,3)上是减函数，在区间-2,1),3,5上是增函数.解：解：（1）函数f(x)=-x2+2x+3
5、的图象如图所示.(2)设x1、x2(-,1，且x1x2，则有f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)=(x22-x12)+2(x1-x2)=(x1-x2)(2-x1-x2).x1、x2(-,1，且x1x2，x1-x20,x1+x20.f(x1)-f(x2)0.f(x1)f(x2).函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-,1上是增函数.（3）函数f(x)=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1，在对称轴的左侧是增函数，那么当区间(-,m位于对称轴的左侧时满足题意，则有m1，即实数m的取值范围是(-,1.解：解：（1）设x1、x2R，且x1x2.则F(x1)-F(
6、x2)=f(x1)-f(a-x1)-f(x2)-f(a-x2)=f(x1)-f(x2)+f(a-x2)-f(a-x1).又函数f(x)是R上的增函数，x1x2，a-x2a-x2.f(x1)f(x2),f(a-x2)f(a-x1).f(x1)-f(x2)+f(a-x2)-f(a-x1)0.F(x1)F(x2).F(x)是R上的增函数.小结小结 本节学习了 函数的单调性;判断函数单调性的方法:定义法和图象法.作业作业 1.3.1单调性与最大（小）值（第二课时）函数y=-x2-2x图象有最高点A，函数y=-2x+1,x-1,+)图象有最高点B，函数y=f(x)图象有最高点C.也就是说,这三个函数的图
7、象的共同特征是都有最高点.问题2：函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系？分析后得出：函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值,纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小.问题3：你是怎样理解函数图象最高点的?图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值.问题4：问题1中，在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如图所示，设点C的坐标为(x0,y0)，谁能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？问题5：在数学中，形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义？1.函数最
8、大值的定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)=M.1.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.问题6：函数最大值的定义中f(x)M即f(x)f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？f(x)M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M.问题7：函数最大值的几何意义是什么？函数图象上最高点的纵坐标，体现了数形结合思想的应用。问题8：函数y=-2x+1,x(-1,+)有最大值吗？为什么？函数y=-2x+
9、1,x(-1,+)没有最大值，因为函数y=-2x+1,x(-1,+)的图象没有最高点.问题9：点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x(-1,+)的最高点？不是，因为该函数的定义域中没有1.问题10:由这个问题你发现了什么值得注意的地方？讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点.问题11：类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义.2、函数最小值的定义是:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=
10、f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标.问题12：类比问题9，你认为讨论函数最小值应注意什么？讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点.3、求函数y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值.解：解：设商品售价定为x元时，利润为y元，则y=(x-8)60-(x-10)10=-10(x-12)2-16=-10(x-12)2+160(10 x16).当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润160元.小结小结请同学们从下列几方面分组讨论：1.函数的最值概念及几何意义如何？2.
11、你学了哪几种求函数最值的方法？3.求函数最值要注意什么原则？作业作业课本第39页习题1.3A组5，B组 1，2.1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性 请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？图象关于y轴对称这两个函数之间的图象都关于y轴对称.这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说
12、对于函数定义域内一个x，都有f(-x)=f(x).问题3：请给出偶函数的定义?1.偶函数的定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.问题4：偶函数的图象有什么特征？1.偶函数的图象关于y轴对称.问题5：函数f(x)=x2,x-1,2是偶函数吗？1.函数f(x)=x2,x-1,2的图象关于y轴不对称；对定义域-1,2内x=2，f(-2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数-x不一定也在定义域内，即f(-x)=f(x)不恒成立，所以不是偶函数。问题6:偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域中任意一个x的相反数-x一定也在定义
13、域内，此时称函数的定义域关于原点对称.1.奇函数的定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点轴对称.注：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义,可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）；（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称；（4）可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；（5）函数的奇偶性是函数在定义域上的性质是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质是“局部”性质.例例2已知函数f(x)是定义在(-,+)上的偶函数.当x(-,0)时，f(x)=x-x4，则当x(0,+)时，f(x)=_.小结小结 本节主要学习了函数的什么性质？如何判断或证明此性质？作业作业
