1、人教版八年级下册数学-原(逆)命题、原(逆)定理 学习目标学习目标:温故知新温故知新判断一件事情的语句，叫做 。命题由 和 两部分组成。有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找到，从而将命题改写成“”的形式。题设成立，结论也一定成立的命题叫 。题设成立，结论不一定成立的命题叫 。命题命题题设题设结论结论如果如果那么那么真命题真命题假命题假命题道理反着说不一定是道理道理反着说不一定是道理如果前面是红灯如果前面是红灯，车会停。，车会停。如果盐放多了如果盐放多了，菜会很咸。，菜会很咸。如果外面刚下完雪如果外面刚下完雪，天会很冷。，天会很冷。如果东西在水里会下沉如果东西在水里会下沉，它的密度比水高
2、。它的密度比水高。如果车停了，如果车停了，前面是红灯前面是红灯。如果菜很咸，如果菜很咸，盐放多了盐放多了。如果天很冷，如果天很冷，外面刚下完雪外面刚下完雪。如果东西的密度比水高，如果东西的密度比水高，它会下沉它会下沉。原命题逆命题定义：我们把题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题互逆命题，如果其中一个叫做原原命题命题，那么另外一个叫做它的逆命题逆命题。数学里的常识数学里的常识 例例1 1 下列命题有逆命题吗？有的请写出逆命题，下列命题有逆命题吗？有的请写出逆命题，并判断这些逆命题成立吗？并判断这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等。（2）对顶角相等。（3）全等三角形的对应角相等。（
3、4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（1）如果内错角相等，那么两直线平行。）如果内错角相等，那么两直线平行。（2）如果两个角相等，）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。那么这两个角是对顶角。（3）如果两个三角形的对应角相等，）如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形。那么这两个三角形是全等三角形。（4）在角的内部，角平分线上的点到两边）在角的内部，角平分线上的点到两边的距离相等的距离相等例2：如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c，那么 。下面哪句话能与勾股定理凑成一对互逆命题呢？A.如果直角三角形的三边满足 ，那么直角边长分别为a，b,斜边长
4、为c。B.如果三角形的三边长a、b、c,满足 ，那么这个三角形是直角三角形。C.如果 ，那么a、b、c是三角形的三条边。证明证明勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理，我们就把这个定理叫做勾股定理的逆定理。定义：一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称原定理与其逆定理互为互逆定理。每一个命题是否都有逆命题？每一个命题是否都有逆命题？任何一个定理都有逆定理吗？任何一个定理都有逆定理吗？归纳归纳:互逆定理互逆定理1)两条直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行。2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 在角的
5、内部，角平分线上的点到两边的距离相等。3)如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c，那么 。如果三角形的三边长a、b、c,满足 ，那么这个三角形是直角三角形。性质和判定性质和判定例3：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.152+82=225+64=289，172=289，152+82=172.解：解：(1)以以15,8,17为边长的三角形是为边长的三角形是直角三角形直角三角形 (2)132+142=169+196=365，152=225，132+142 152.这个这个三角形不是直角三角形三角形不是直
6、角三角形 课堂自测：课堂自测：1.1.任何一个命题都有任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有但任何一个定理未必都有 。2 2.写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性.(1)(1)如果两个角是直角，那么它们相等如果两个角是直角，那么它们相等.(2)(2)线段垂直平分线上的点到两边的距离相等线段垂直平分线上的点到两边的距离相等.(3)(3)如果如果 ，那么，那么a a0.0.22()aa逆命题逆命题逆定理逆定理 解：（解：（1）如果两个角相等，那么这两个角是直角。假命题）如果两个角相等，那么这两个角是直角。假命题（2）到两边距离相等的点在线段的
7、垂直平分线上。）到两边距离相等的点在线段的垂直平分线上。真命题真命题（3）如果）如果a a0 0，那么，那么 。真命题。真命题22()aa3.下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？为什么？(1)5，12，13(2)6，8，10(3)15，20，25 4.已知已知a、b、c是是ABC的三边长，且满足的三边长，且满足 ，试判断，试判断ABC的形状的形状.224422a cbab c解：由题意得：解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，a-b=0或或a2+b2-c2=0.当当a=b时，时，ABC为等腰三角形为等腰三角形;当当ab
8、时，时，ABC为直角三角形为直角三角形.收获与疑惑：收获与疑惑：如果三角形的三边长a、b、c,满足 ，那么这个三角形是直角三角形。01我们把题设和结论正好相反的两命题叫做互逆命题。互逆命题。02一般的，如果一个定理的逆命题经过证一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。两个定理互为逆定理。03勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c,满足 ，那么这个三角形是直角三角形。作业布置：作业布置：1.课后习题课后习题2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。下次课再见下次课再见Byebye!
