1、人教版八年级数学下册二次根式的乘除(第二课时)一导学一导学学习目标：学习目标：1.理解二次根式的除法法则，会利用它们进行计算和化简理解二次根式的除法法则，会利用它们进行计算和化简2.了解最简二次根式的概念，利用最简二次根式的概念和了解最简二次根式的概念，利用最简二次根式的概念和性质进行二次根式的化简和运算。性质进行二次根式的化简和运算。学习重点学习重点:掌握二次根式的除法法则和最简二次根式的概念。运用它掌握二次根式的除法法则和最简二次根式的概念。运用它们进行化简和计算。们进行化简和计算。学习难点：学习难点：归纳二次根式的除法法则及判断最简二次根式。归纳二次根式的除法法则及判断最简二次根式。回顾
2、旧知：回顾旧知：1.1.二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：00baabba，即：两个非负数算术平方根的积等于这两个数积的算即：两个非负数算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根术平方根.乘法法则是如何得乘法法则是如何得出的？除法有没有出的？除法有没有类似的法则？类似的法则？2.2.乘法公式的乘法公式的逆用逆用：00babaab，有何作用？有何作用？即：积的算术平方根等于各因式的算术平方根的即：积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积积.自主学习，研读教材：自主学习，研读教材：自学课本自学课本P8-P10回答问题：回答问题：1.二次根式的除法法则是什么二次根式的除法法则是什么?2.什么是最
3、简二次根式什么是最简二次根式?最简二次根式最简二次根式具备哪几个条件？具备哪几个条件？3.怎样化简二次根式？怎样化简二次根式？4.自学例题自学例题4，5,6。小组合作完成新课。小组合作完成新课的学习。的学习。二探究二探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？32（1）=，=；9494（2）=；=，25162516=，（3）=.493649365476325476二次根式的除法法则是：二次根式的除法法则是：00bababa，.即：商的算术平方根等于算术平方根的商即：商的算术平方根等于算术平方根的商.二次根式的除法法则二次根式的除法法则是类比乘
4、法法则，采是类比乘法法则，采用由特殊到一般的方用由特殊到一般的方法归纳得出的法归纳得出的.应用（应用（1 1）例例1 1 计算：计算：（1）324；.（2）18123；解：22248324324（1）.（2）33931823181231812318123运算结果中应不含运算结果中应不含能开得尽方的能开得尽方的因数或因式因数或因式.把二次根式的除法法则反过来，就得到把二次根式的除法法则反过来，就得到：00bababa，利用它可以进行二次根式的化简利用它可以进行二次根式的化简.例例2 2 化简：化简：（1）；1003（2）.2775（1）；解：10310031003.（2）353533352775
5、2222应用（应用（2 2）例例3 3 计算计算：（1）；53；（2）2723.（3）a28.解：5155155155553535322（1）解法解法1：.解法解法2 2：5155155553532aa 2先用除法法则运算先用除法法则运算，再用性质，再用性质 去掉分母中的根去掉分母中的根号号利用分式的基本性利用分式的基本性质和公式质和公式 去掉分母中的根号去掉分母中的根号 aa2应用（应用（2 2）（2）.2723332333232236333232.（3）a28aaaaaaa2242228利用第（利用第（1）题中解）题中解法法2的方法去掉分的方法去掉分母中的根号母中的根号.二次根式的运算中，
6、二次根式的运算中，最后结果分母一般最后结果分母一般不含二次根式不含二次根式.最简二次根式最简二次根式上述几个例题中运算的最后结果，都有如下上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点：两个特点：（1 1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；（2 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.说明：说明：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式简二次根式，并且分母中不含二次根式.应用应用 例例4
7、 4 设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为a，b.已知已知S=，b=，求，求a.3210解：因为S=ab，所以530101010321032bSa.注意本题中去掉分母中的注意本题中去掉分母中的根号的方法，是否还有根号的方法，是否还有其他方法呢？其他方法呢？练习练习1.化简 的结果是（）A9 B3 C D 1823 22 3B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.18243036C242411kkkk3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （）BA.k1 B.k2 C.1k2 D.1k2 4.下列各式的计算中，结果为 的是（）A.B.C.D.2 52
8、51021124085C应用（应用（2 2）5、计算计算：（1）107514；（2）6152112.被开方数为带分数被开方数为带分数的先化为假分的先化为假分数再进行运算数再进行运算解：（1）514623710521107521107521.应用（应用（2 2）（2）56352623526123526123526152112.如果根号前有系数，就如果根号前有系数，就把系数相除，作为把系数相除，作为商的系数商的系数.1x-y1-x+y、计算35 224234322a+b a-b=a-b乘除混合运算从左到右6、yxyxyxyxyxyx)()1(解 13-=-24-24141=-24-=-4 2-23
9、2510 3=6 2=6=2 3033 3355解 224233433553333三检测三检测21a 128121.下列根式中属最简二次根式的是（）下列根式中属最简二次根式的是（）A B C D2.2.在将式子在将式子；)0(mmmmmmmmmm.化简时小明的方法是：化简时小明的方法是：小亮的做法是：小亮的做法是：mmmmm2)(则下列说法正确的是（）则下列说法正确的是（）A小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C小明、小亮、小丽的方法都正确小明、小亮、小丽的方法都正确 D小
10、明、小丽、小亮的方法都不正确小明、小丽、小亮的方法都不正确课堂小结课堂小结一、本节课的主要内容是什么？一、本节课的主要内容是什么？二、运用二次根式的除法法则的关键问题是什么？二、运用二次根式的除法法则的关键问题是什么？四、本节课涉及的思想方法有哪些？四、本节课涉及的思想方法有哪些？三、学习最简二次根式有何意义？三、学习最简二次根式有何意义？四拓展四拓展1.课堂小结课堂小结2.2.知识延伸知识延伸 观察下列各式，把不是最简二次根式的化观察下列各式，把不是最简二次根式的化成最简二次根式成最简二次根式112 12 12 12 12 12 12 1-=-=-+-+-（）（）；（）（）113232323 2323232-=-=-+-+-（）（）；（）（）同理可得同理可得 ，14343=-=-+拓展思考拓展思考 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面式子式子的值的值 11112002 12 1324320022001+（）（）作业：教科书第作业：教科书第10页练习第页练习第3题；题；习题习题16.2第第6，7，10，11题题课后作业课后作业
