1、人教版八年级数学下册课件：1919.1.2 19.1.2 函数的图象函数的图象第二课时第二课时一般地，对于一个函数，如果把自变量与一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。就是这个函数的图象。对于一些函数，我们通过列表、描点、对于一些函数，我们通过列表、描点、连线画出它们的图象。连线画出它们的图象。函数的图象：函数的图象：复习回顾：复习回顾：3、连线、连线函数图象的画法：函数图象的画法：1、列表、列表2、描点、描点列出自变量与函数的列
2、出自变量与函数的对应值对应值表（注意自变表（注意自变量的量的 取值范围，一般取取值范围，一般取7个点）个点）根据自变量与函数的对应值描点根据自变量与函数的对应值描点(表示与之表示与之对应的点有对应的点有无数个无数个，但实际上我们只能描出其中，但实际上我们只能描出其中有限个有限个点，同时点，同时想象想象出其他点的位置出其他点的位置)按照横坐标按照横坐标由小到大由小到大顺序用顺序用平滑曲线平滑曲线依次连接各点依次连接各点归纳归纳问题问题如图，要做一个面积为如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花的小花坛，该花坛的一边长为坛的一边长为x m，周长为周长为y m （1）变量变量y 是变量是变量x
3、的函数吗？如果是，写出自变的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当当x 的值分别为的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表时，请列表表示变量之间的对应关系；表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图能画出函数的图象象吗？吗？x探究新知：探究新知：xy 是是x 的函数，的函数，自变量自变量x的的取取值范围值范围是是x0 问题问题如图，要做一个面积为如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花的小花坛，该花坛的一边长为坛的一边长为x m，周长为周长为y m （1）变量变量y 是变量是变量x 的函数吗？如果是
4、，写出自变的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围量的取值范围；xy=2（x+）12x问题问题如图，要做一个面积为如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花的小花坛，该花坛的一边长为坛的一边长为x m，周长为周长为y m （2）能求出这个问题的函数解析式吗？能求出这个问题的函数解析式吗？解析式法解析式法表示函数表示函数xx/m123456y/m2616141414.816问题问题如图，要做一个面积为如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花的小花坛，该花坛的一边长为坛的一边长为x m，周长为周长为y m （3）当当x 的值分别为的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表时，请列表表示变量之
5、间的对应关系；表示变量之间的对应关系；列表法列表法表示函数表示函数x/m123456y/m2616141414.816问题问题如图，要做一个面积为如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花的小花坛，该花坛的一边长为坛的一边长为x m，周长为周长为y m（4）能画出函数的图能画出函数的图象象吗？吗？403530252015105510Oxy图象法图象法表示函数表示函数合作探究：说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下思考（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？（2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知道其对应的函数值，用什么
6、表示方法较好？（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用什么表示方法较好？表示函数关系的方法：表示函数关系的方法：1 1、解析式法、解析式法：全面、准确全面、准确地给出自变量和函数的地给出自变量和函数的数量关系数量关系;2 2、列表法、列表法：准确、直观准确、直观地给出地给出部分部分自变量与函数的自变量与函数的对应值对应值；3 3、图象法、图象法：直观、形象直观、形象地表示自变量与函数值的地表示自变量与函数值的变化趋势变化趋势.归纳表表示示方方法法全全面面性性准准确确性性直直观观性性形形象象性性列列表表法法解解析析式式法法图图象象法法例：一水库的水位在最近例：一水库的水位在最近5小时
7、内持续上涨，下表记小时内持续上涨，下表记录了这录了这5小时的水位高度小时的水位高度t/时012345y/米1010.05 10.10 10.15 10.20 10.25由记录表推出这由记录表推出这5小时中水位高度小时中水位高度y（米）（米）随时间随时间t（时）变化的（时）变化的函数解析式，并画出函数解析式，并画出函数图象函数图象O51010.25ty解：解：1、y=0.05t+10(0t5)例：一水库的水位在最近例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记小时内持续上涨，下表记录了这录了这5小时的水位高度小时的水位高度t/时012345y/米1010.05 10.10 10.15 10.20
8、 10.25据估计这种上涨的情况还会持续据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再小时，预测再过过2小时水位高度将达到多少米？小时水位高度将达到多少米？由由1知知y与与t的函数解析式为：的函数解析式为：y=0.05t+10(0t5)解：再过解：再过2小时的水位高度，就是小时的水位高度，就是t=5+2=7时，时，y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出：的函数值，从解析式容易算出：y=0.057+10=10.35答：答：2小时后，预计水位高小时后，预计水位高10.35米米把函数的图像向右延把函数的图像向右延伸到伸到t=7所对应的位置，所对应的位置，也可以估计出这个值也可以估计出这个值就上面
9、的例子请大家思考：函数的三种表示方法之就上面的例子请大家思考：函数的三种表示方法之间是否可以转化？间是否可以转化？从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化化1 1、一个水管以固定的速度向容积为、一个水管以固定的速度向容积为100 m100 m3 3的水池中的水池中注水，注水时间注水，注水时间t t与水池的水量与水池的水量Q Q 如下表所示：如下表所示：(1)请从表中找出t与Q之间的函
10、数关系式，并画出函数的图象；(2)求当t15 min时，水池中的水量Q的值t(min)02468Q(m3)2024283236巩固练习思考：思考：当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得到函数解析式？到函数解析式？解解：(1)由表中观察到开始时已由表中观察到开始时已有有20 m3水量库存，以后每隔水量库存，以后每隔1分钟，分钟，水量增加水量增加2 m3.这样的变化规律可以表这样的变化规律可以表示为示为Q2t20(0t40)，图象如答，图象如答图所示图所示(2)经过经过15 m
11、in后的水量，就是当后的水量，就是当t15时，时，Q2t20的函数值，从解的函数值，从解析式知析式知Q2152050；从函数图；从函数图象也能估出这个值，如答图中象也能估出这个值，如答图中A点的点的纵坐标，所以当纵坐标，所以当t15 min时，水池中时，水池中的水量为的水量为50 m3.2已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；）确定自变量的取值范围；解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是-4X4-4X4；（2）求当）求当x=-4，-2，4时时y的值是多少？的值是多少？解解:y的值分别是的值分别是2,-
12、2,0（3）求当）求当y=0，4时时x的值是多少？的值是多少？解解:当当y=0时，时，x的值是的值是-3,-1或或4当当y=4时时,x=1.5（4）当）当x取何值时取何值时y的值最大？当的值最大？当x取取 何值时何值时y的值最小？的值最小？解解:当当x=1.5时时,y的值最大的值最大,值为值为4,当当x=-2时时,y的值最小的值最小,值为值为-2。(5)当当x的值在什么范围内时的值在什么范围内时y随随x的增大而增大？的增大而增大？当当x的值在什么范围内时的值在什么范围内时y 随随x的增大而减小？的增大而减小？解：当解：当-2x1.5-2x1.5时时,y 随随x的增大而增大；的增大而增大；当当-
13、4-4x-2-2或或1.5x41.5x4时时,y随随x的增大而减小。的增大而减小。解：解：（1）从图象中观察得知：自变量）从图象中观察得知：自变量X的取值范围是：的取值范围是：0 x5（2）从图象中观察得知：）从图象中观察得知：当当 x=3 时，时，y 有最小值，最小值有最小值，最小值 y=2.5（3）从图象中观察得知：）从图象中观察得知：y 随着随着 x 的增大而减小。的增大而减小。3、1、判断点（、判断点（2，4）是否在函数）是否在函数y=2x图象上图象上.解：把解：把x=2代入解析式，代入解析式，y=22=4.所以，点（所以，点（2，4）在函数）在函数y=2x图象上图象上.如何判定点是否
14、在函数图象上？如何判定点是否在函数图象上？把点的坐标代入函数解析式，如果满足解析式，把点的坐标代入函数解析式，如果满足解析式，这个点就在函数图象上，如果不满足解析式，这这个点就在函数图象上，如果不满足解析式，这个点就不在函数图象上。个点就不在函数图象上。2、已知函数、已知函数y=2x-3，求函数图象与，求函数图象与x轴、轴、y轴的交点轴的交点坐标；坐标；解：当解：当y=0时，时，x=1.5，所以函数图象与，所以函数图象与x轴的交点轴的交点坐标为（坐标为（1.5，0）.当当x=0时，时，y=-3，所以函数图象与，所以函数图象与y轴的交点坐标轴的交点坐标为（为（0，-3）.如何求函数图象与如何求函数图象与x轴、轴、y轴的交点坐标？轴的交点坐标？求函数求函数图象图象与与x轴的交点就是令轴的交点就是令y=0，求函数与，求函数与y轴的交点就是令轴的交点就是令x=0.3、求函数、求函数y=-x与与y=2x-1的图象的交点坐标。的图象的交点坐标。如何求两个函数图象的交点坐标？如何求两个函数图象的交点坐标？求两个函数图象的交点就是求两个函数图象的交点就是求求这两个函数解析式这两个函数解析式所组成的方程组所组成的方程组的解的解.:13131,)3 xy解解两两个个解解析析式式联联立立，得得y=-xy=-x解解得得：y=2x-1y=2x-11 1所所以以，交交点点坐坐标标为为(3 3课堂小结
