1、1,点击输入文字信息,3,4,5,教材分析,目标分析,教学方法,过程设计,说 课 流 程,2,学情分析,一.教材分析,1教学内容,本节课是高中人教A版必修5第二章第三节第一课时的内容。主要研究等差数列的前n项和公式的推导及其简单应用。,2地位与作用,二.学情分析,1.知识基础,2.认知水平与能力,3. 学生特点,知识技能目标,三.目标分析,过程与方法,情 感 态 度,教学重点,教学难点,等差数列的前n项和公式的推导和应用。,教学重点、难点,在等差数列的前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。,本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入
2、，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。,本课采用“探究发现”教学模式 教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。 学生的学法突出探究、发现与交流。,四. 教法、学法,明确定义 确定任务,公式应用 讲练结合,五.教学过程,公式的认 识与理解,问题牵引 探究发现,归纳总结 分享收获,布置作业 延伸拓展,指导思想： 从特殊到一般，由具体到抽象，层层深入，探究发现，讲练结合。,环节一：明确定义 确定任务,数列的前n项和的定义： 对于一个数列an,我们称a1+a2+a3+an为数列an的前n项和，用Sn表
3、示，即 Sn =a1+a2+a3+an 如 S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+a7 本节课的任务： 如何求等差数列an 的前n项和Sn？,【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！,环节二：问题牵引 探究发现,宝石数量： 1+2+3+4+98+99+100=？,【设计意图】一、激发学生兴趣； 二、引导学生思考高斯方法的特点和本质。,问题一： 求下图中泰颐陵宝石图案中宝石的数量？,（1+100）+（2+99）+ +（50+51） =10150=5050,?,?,讨论：高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？,总结： 特点：首尾配对 类型：项数为偶数的相加 本质：变不同数的求和为相同数
4、的求和，变加法为乘法。,S21= 1 + 2 + 3 + + 21,2S21=(1+21) + (2+20) +(3+19 )+ + (21+1),S21=21 + 20 + 19 + + 1,21个22,探索与发现1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石？,高斯的办法行吗？如何改进？,【设计意图】在高斯方法的启发下引导学生探究项数为奇数的等差数列的求和方法，探究的同时通过动画演示帮助学生体会到倒序相加上下配对的思想！,探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？,【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出任意项数的等差数列求和都可用倒序相加法，确立倒序
5、相加的思想和方法！,S8=5+6+7+8+9+10+11+12,S8=12+11+10+9+8+7+6+5,问题2: 等差数列1,2,3,n, 的前n项和怎么求呢？,sn=1 + 2 + + n-1 + n,2sn =(n+1) + (n+1) + + (n+1) + (n+1),sn=n + n-1 + + 2 + 1,n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？,【设计意图】从前面特殊的等差数列的求和，推进到一般的等差数列的求和，强化倒序相加法的本质！为推导更一般的等差数列的求和公式奠定基础！,上式相加得：,由等差数列性质可知：,问题3：对于一般等差数列an，首项为a1，公差为d，它的前 n项
6、和公式如何推导呢？,【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。,【设计意图】1、探究两个公式的区别与联系，明确若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出Sn 。 2、明确两个公式共涉及五个量a1，d, n, an 和Sn，“知三”可“求二”。,（公式一）,（公式二）,环节三：公式的认识与理解,探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？,公式一:如何类比梯形面积公式来记忆,【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化
7、记忆,分割成一个平行四边形和一个三角形,公式二:如何类比梯形面积公式来记忆,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=2，n=50,环节四：公式应用 讲练结合,【设计意图】使学生快速熟记公式并熟练应用，进一步巩固“知三求二”的思想。,例1.2000年11月14日教育部下发了.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起
8、的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?,例题讲解,【设计意图】 通过此题让学生体会数列知识在生活中的应用及简单数学建模思想。,例题讲解,例2 已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,【设计意图】 通过此题让学生掌握两个公式的灵活应用及方程的思想方法。,反馈达标,练习1. 在等差数列an中, a1=20, an=54, sn =999,求n。,【设计意图】 通过练习进一步强化公式的理解和灵活应用及体会化归的思想方法（化归到首项和公差这两个基本元）。,1.倒序相加法求和的思想及应用,2.等差数列前n项和公式的推导过程,4.前n项和公式的灵活应用及方程的思想,3.公式,5. ,环节五：归纳总结 分享收获,【设计意图】活跃课堂气氛，培养学总结和表达的能力。,一、书面作业： 1.已知等差数列an,其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。 2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数形成等差数列,求这10个数的和。,环节六：布置作业 延伸拓展,二、课后思考： 等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?,【设计意图】通过布置作书面业巩固所学知识及方法，同时通过布置课下思考题来延伸知识拓展思维。,附：板书设计,谢谢 请各位专家 老师批评指导！,
