1、一次函数与方程不等式综合应用专题 我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透 情情况汇报情情况汇报 情景导入情景导入 1、进一步理解一次函数与方程、不进一步理解一次函数与方程、不等式的关系，能熟练地运用方程、不等等式的关系，能熟练地运用方程、不等式知识解决函数问题并能通过函数图象式知识解决函数问题并能通过函数图象信息求解方程和不等式；信息求解方程和不等式；2、较熟练地分析解决一次函数与方程、较熟练地分析解决一次函数与方程、不等式
2、的综合问题，培养几何直观和运不等式的综合问题，培养几何直观和运算能力算能力学习目标学习目标一、基础突破，自主归纳一、基础突破，自主归纳1直线直线 y=3x9 与与 x 轴的交点是（轴的交点是（）A（0，-3）B（-3，0）C.（0，3）D（3，0）2如果直线如果直线y=3x+6与与y=1/2x+2交点坐标为（交点坐标为（a，b），则），则 是方程组是方程组()的解的解A B C D 3方程方程3x+2=8 的解是的解是 ，则函数，则函数y=3x+2 在自变量在自变量x 等于等于 时的函数值是时的函数值是8DB224.如图是一次函数如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于的图象，则关于x的不等式
3、的不等式mx+n0的解集为的解集为 _ 5如图，经过点如图，经过点B(-2，0)的直线的直线y=kx+b与直线与直线y=4x+2相交于相交于点点A（-1，-2），则不等式），则不等式4x+2kx+b的解集为的解集为_ _ BAYXX 1.5X-1-1Y=4x+2Y=kx+b归纳：一次函数与方程不等式的关系：一次函数与方程不等式的关系从数的角度看：从数的角度看：1、ax+b=0的解就是的解就是y=ax+b中中y=0时时x的对的对应值应值。2、ax+b0的解就的解就是是y=ax+b中中y0时时x的对应取值范围的对应取值范围。3、二元一次方程组的解就是求二元一次方程组的解就是求x取何值时两个一次函数
4、的取何值时两个一次函数的函数值相等函数值相等从形的角度看：从形的角度看：1、ax+b=0(a,b是常数，是常数，a0)的解就是的解就是直直线线y=ax+b与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标2、ax+b0(a,b是常数，是常数，a0)的解就是的解就是直线直线y=ax+b在在x轴上方部分对应的轴上方部分对应的x的取值范围的取值范围3、二元一次方程组的解就是二元一次方程组的解就是组中两个方程对应的组中两个方程对应的两条直两条直线的交点的坐标线的交点的坐标二、合作探究二、合作探究问题问题1、已知直线已知直线y=2x+3与与x轴交于点轴交于点A，与与y轴交于点轴交于点B。（1）求点求点A、B的坐标？的坐
5、标？（2）求三角形求三角形AOB的面积的面积？变式：已知直线变式：已知直线y=kx+4与两坐标轴围与两坐标轴围成三角形的面积是成三角形的面积是6，求，求k的值。的值。二、合作探究二、合作探究问题问题2、两个一次函数的图象如图：（、两个一次函数的图象如图：（1）分别求出两个一次）分别求出两个一次函数的解析式；函数的解析式；（2）求出两直线与）求出两直线与y轴围成三角形的面积；轴围成三角形的面积；（3）观察图象，直接写出当）观察图象，直接写出当x满足什么条件时，满足什么条件时，l1的图象在的图象在l2的下方的下方二、合作探究二、合作探究问题问题3、如图，一次函数、如图，一次函数y=1/3x+1的图
6、象与的图象与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B，点，点P、Q分别从分别从A、B两点同时出发，以相等的速两点同时出发，以相等的速度作直线运动已知点度作直线运动已知点P沿射线沿射线AO运动，点运动，点Q沿线段沿线段OB的延的延长线运动，长线运动，PQ与与AB所在直线相交于点所在直线相交于点D（1）求线段）求线段AB的长度；的长度；（2）当）当AP=1时，点时，点D是否平分线段是否平分线段AB？请说明理由；？请说明理由；二、合作探究二、合作探究问题问题3、如图，一次函数、如图，一次函数y=1/3x+1的图象与的图象与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B，点，点P、Q分别从分
7、别从A、B两点同时出发，以相等的速两点同时出发，以相等的速度作直线运动已知点度作直线运动已知点P沿射线沿射线AO运动，点运动，点Q沿线段沿线段OB的延的延长线运动，长线运动，PQ与与AB所在直线相交于点所在直线相交于点D（3）若）若AP=x，设，设PBQ的面积为的面积为y，请写出，请写出y与与x的函关系式，的函关系式，并指出自变量并指出自变量x的取值范围；的取值范围；二、合作探究二、合作探究问题问题3、如图，一次函数、如图，一次函数y=1/3x+1的图象与的图象与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B，点，点P、Q分别从分别从A、B两点同时出发，以相等的速两点同时出发，以相等的速度作
8、直线运动已知点度作直线运动已知点P沿射线沿射线AO运动，点运动，点Q沿线段沿线段OB的延的延长线运动，长线运动，PQ与与AB所在直线相交于点所在直线相交于点D（4）若点）若点P运动的速度为运动的速度为1，运动的时间为，运动的时间为t，则，则t为何值时，为何值时，PAB为等腰三角形？为等腰三角形？三、巩固练习三、巩固练习基础型基础型 自主突破自主突破1若直线若直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形的面积为与坐标轴围成的三角形的面积为S，则，则S等于等于（）A3 B6 C9 D122如图，直线如图，直线 y1=k1 x+b与与 y2=k2x+c的交点坐标为（的交点坐标为（1，-2），则使不等式），则
9、使不等式 k1 x+bk2 x+c成立的的取值范围是成立的的取值范围是()A x1 C x-2BA三、巩固练习三、巩固练习基础型基础型 自主突破自主突破3如图，函数如图，函数y=ax+b和和y=kx的图象交于点的图象交于点P，则关于，则关于x，y的的方程组方程组 的解是的解是()A无法确定无法确定 B-3，-2 Cx=-2，y=-3 D D三、巩固练习三、巩固练习基础型基础型 自主突破自主突破44如图，一次函数如图，一次函数y=mx+n的图象与的图象与x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：），则下列说法：y随随x的增大而增大；的增大而增大；n0；关于；关于x的的方程方程mx+
10、n=0的解为的解为x=2；mx+n0的解集是的解集是x2其中说其中说法正确的有法正确的有 _（把你认为说法正确的序号都填上）（把你认为说法正确的序号都填上）三、巩固练习三、巩固练习基础型基础型 自主突破自主突破45在坐标系中作出函数在坐标系中作出函数y=-2x+5的图象，利用图象解答下列的图象，利用图象解答下列问问题：题：（1）求方程）求方程-2x+5=0的解；的解；（2）求不等式）求不等式-2x+53的解集；的解集；（3）若）若-1y7，求，求x的取值范围的取值范围1、这节课我们理解了什么知识？学到了什么方法？2、你还有什么疑惑？四、课堂小结四、课堂小结 这堂课我们这堂课我们从从函数的函数的
11、数与形两方面加深对数与形两方面加深对一元一次方程，二元一次方程组的解以及一元一元一次方程，二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解集的理解，认识事物部分与整一次不等式的解集的理解，认识事物部分与整体的辩证统一关系，学会用联系的观点看待数体的辩证统一关系，学会用联系的观点看待数学问题学问题学会用数形结合的方法分析解决较简学会用数形结合的方法分析解决较简单的函数几何综合问题。单的函数几何综合问题。五、拓展提升五、拓展提升6如图，已知直线如图，已知直线l1：y1=k1x+b1和直线和直线l2：y2=k2x+b2相交于相交于点（点（3，2）请你根据图象所提供的信息回答下列问题：）请你根据图象所提供的信
12、息回答下列问题：（1）分别求出直线）分别求出直线l1、l2的函数解析式；的函数解析式；（2）根据图象直接写出当）根据图象直接写出当0y1y2时时x的取值范围的取值范围（3）求两直线与两坐标轴围成的四边形的面积）求两直线与两坐标轴围成的四边形的面积五、拓展提升五、拓展提升7、甲船从、甲船从 A港出发顺流匀速驶向港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从港，乙船同时从 B港出发逆港出发逆流匀速驶向流匀速驶向 A港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B港已知甲、乙两
13、船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于流的速度和水流速度都等于 2km/h甲、乙两船离甲、乙两船离A港的距离港的距离y1、y2（km）与行驶时间）与行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示）之间的函数图象如图所示 （1）甲船在顺流中行驶的速度为）甲船在顺流中行驶的速度为_km/h，m=_；五、拓展提升五、拓展提升7、甲船从、甲船从 A港出发顺流匀速驶向港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从港，乙船同时从 B港出发逆港出发逆流匀速驶向流匀速驶向 A港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何
14、时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于流的速度和水流速度都等于 2km/h甲、乙两船离甲、乙两船离A港的距离港的距离y1、y2（km）与行驶时间）与行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示）之间的函数图象如图所示 （2）当）当0 x4时，求时，求y2与与x之间的函数关系式之间的函数关系式；甲船到达甲船到达B港时，乙船离港时，乙船离A港的距离为多少？港的距离为多少？五、拓展提升五、拓展提升7、甲船从、甲
15、船从 A港出发顺流匀速驶向港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从港，乙船同时从 B港出发逆港出发逆流匀速驶向流匀速驶向 A港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于流的速度和水流速度都等于 2km/h甲、乙两船离甲、乙两船离A港的距离港的距离y1、y2（km）与行驶时间）与行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示）之间的函数图象如图所示 （3）救生圈在水中共漂流了多长时间？）救生圈在水中共漂流了多长时间？
