1、1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念函数发展的历史 1718年约翰.贝努利(Johann Bernoulli，16671748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”1748年，约翰贝努里的学生欧拉（Leonhard Euler）在无穷分析引论一书中说：“一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何一种方式构成的解析表达式”。1775年，欧拉在微分学原理一书中又提出了函数的一个定义：“如果某些量以如下方式依赖于另一些量，即当后者变化时，前者本身也发生变化，则称前一些量是后一些量的函数。”1837年狄利克雷(Dirichlet，1805
2、1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。1930 年库拉托夫斯基(Kuratowski)用集合概念给出现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”在高中阶段，我们可以这样理解函数“非空数集之间的映射”。在高中阶段，函数只表示数集之间的对应关系，映射还可表示点集之间，图形
3、集之间等的对应关系。可以说函数包含于映射。一、复习引入：一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有设在一个变化过程中有两个变量两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个值的每一个值，y都都有唯一有唯一的值与它的值与它对应对应，那么就说，那么就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.并将自变量并将自变量x取值的集合取值的集合叫做函数的叫做函数的定义域定义域，和自变量，和自变量x的值对应的的值对应的y值叫值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的做函数值，函数值的集合叫做函数的值域值域.这种用这种用变量
4、叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。一次函数、二次函数等。25130tth25130tth1.引例引例1(P15)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击落到地面击中目标。炮弹的射高为中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h（单位：（单位：m）随时间）随时间t（单位：（单位：s）变化的规律是）变化的规律是 （）提出以下问题提出以下问题:(1)(1)炮弹飞行炮弹飞行1 1秒、秒、8 8秒、秒、1515秒、秒、
5、2525秒时距地面多高？秒时距地面多高？(2)(2)炮弹何时距离地面最高炮弹何时距离地面最高?(3)(3)你能指出变量你能指出变量t t和和h h的取值范围吗的取值范围吗?分别用集合分别用集合A A和和集合集合B B表示出来。表示出来。(4)(4)对于集合对于集合A A中的任意一个时间中的任意一个时间t,t,按照对应关系按照对应关系 ,在集合在集合B B中是否都有唯中是否都有唯一确定的高度一确定的高度h h和它对应和它对应?2.问题问题:分析、归纳以上实例分析、归纳以上实例,它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？二、讲解新课二、讲解新课（一）函数的有关概念 定义定义:设设A A、B B是是非
6、空非空的数集的数集,如果按照某种确定的对如果按照某种确定的对应关系应关系f,f,使对于集合使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x x,在集合在集合B B中中都都有唯一有唯一确定的数确定的数f(x)f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称 f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数(function),(function),记作记作y=f(x),xAy=f(x),xA。定义域定义域(domain)(domain):x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x x值相对应的值相对应的y y值叫做值叫做函数值函数值。值域值域(r
7、ange)(range):函数值的集合函数值的集合BAxxf)(叫做函数的叫做函数的值域值域。)(xfy)(xf函数符号函数符号 表示表示“y y是是x x的函数的函数”，有时简记作函数有时简记作函数问题：问题：y=1（xR）是函数吗）是函数吗?（二）已学函数的定义域和值域（二）已学函数的定义域和值域1.常数函数常数函数 baxxf)()0(a2 2一次函数一次函数 4二次函数:xkxf)()0(k3反比例函数反比例函数cbxaxxf2)(三三)关于求定义域及函数的值关于求定义域及函数的值:213)(xxxf)32(),3(ff例例1 1、已知函数、已知函数(1)求函数的定义域求函数的定义域(
8、2)求求 的值的值(3)当当a0时，求时，求f(a),f(a-1)的值。的值。1()(12)(1)fxxx()42fxxxxxxf211)(例例2 2、求下列函数的定义域。、求下列函数的定义域。（1）(2)(2)；(3)(xf =x2 x+3 求：求：f(-1),f(a),f(x+1),f()，f(x2),f(f(x),例例3、已知：已知：x1注意：注意：)(xfy 1 在在 中中f表示对应法则，不同表示对应法则，不同的函数其含义不一样。的函数其含义不一样。2)(xf 不一定是解析式，有时可能是不一定是解析式，有时可能是“列表列表”“”“图象图象”。)(xf)(af3与与 是不同的，前者为变数
9、，是不同的，前者为变数，后者为常数。后者为常数。（四）函数的三要素判断同一函数：（四）函数的三要素判断同一函数：对应法则对应法则f、定义域、定义域A、值域、值域Axxf|)(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。当有解析式时只要定义域与称为同一函数。当有解析式时只要定义域与解析式一样即可解析式一样即可 xy 2)1(xy 33)2(xy 2)3(xy xxy2)4(例例4、下列函数中哪个与函数、下列函数中哪个与函数是同一个函数？是同一个函数？3)5)(3(xxxy5 xy11xxy)1)(1(xxy21)52()(xxf52)(2xxf练习、
10、练习、下列各组中的两个函数是否为相同下列各组中的两个函数是否为相同的函数？的函数？编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下
11、来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-11-29thank you!最新中小学教学课件2022-11-29
