1、对数函数的概念对数函数的概念细胞分裂的个数细胞分裂的个数y y和分裂次数和分裂次数x x的函数关系可用的函数关系可用 来表示来表示.思考思考:一个这样的细胞经过多少次分裂一个这样的细胞经过多少次分裂,大约可以得大约可以得到到1 1万个细胞或万个细胞或1010万个细胞？分裂次数万个细胞？分裂次数x x与细胞个数与细胞个数y y之间的函数关系又是什么呢之间的函数关系又是什么呢?2xy 1.1.掌握对数函数的概念、反函数的概念掌握对数函数的概念、反函数的概念.（重点）（重点）2.2.知道对数函数与指数函数互为反函数知道对数函数与指数函数互为反函数.（难点，易（难点，易混点）混点）Nab底数底数 指数
2、指数幂幂3282log 831122bNalog底数底数 真数真数 对数对数21log12 2log.xxy这样，y=2 指数函数指数函数 反映了数集反映了数集 R R 与数集与数集 之间是一种一一对应关系。之间是一种一一对应关系。在这个关系式中在这个关系式中,对于任意的对于任意的 ，在，在R R中都中都有唯一确定的有唯一确定的 x x 值与之对应值与之对应,若把若把 y y 当作自变量当作自变量,则则 x x 就就是是 y y 的函数的函数.把函数把函数 叫作叫作对数函数对数函数.xya(a0a1)=且y y0axlog yy(0,)+01(,)xyaaayxy对对于于一一般般的的指指数数函
3、函数数中中思思考考探探究究的的两两个个变变量量，能能不不能能把把 当当做做自自变变量量，使使得得数数：是是呢呢？1 1的的函函121201(,),.xyaaaxxxyy我我们们知知道道，指指数数函函数数对对于于 的的每每一一个个确确定定的的值值，都都有有唯唯一一确确定定的的值值和和它它对对应应；并并且且时时，作作y y.习惯上，自变量用习惯上，自变量用x x表示，表示，y y表示函数，所以这表示函数，所以这个函数就写成个函数就写成aylog x(a0a1)=且axlog y=对于函数对于函数 我们把函数我们把函数 叫作叫作对数函对数函数数，其中，其中x x是自变量，函数的定义域是（是自变量，函
4、数的定义域是（0 0，）,叫作叫作对数函数的底数对数函数的底数.aylog x(a0,a1)=a特别地，我们称以特别地，我们称以1010为底的对数函数为底的对数函数y=lgxy=lgx为为常用常用对数函数；对数函数；称以无理数称以无理数e e为底的对数函数为底的对数函数y=lnxy=lnx为为自然对数函数自然对数函数.12形如形如logloga ax x巩固新知巩固新知下列函数是对数函数的是（下列函数是对数函数的是（）A.y=logA.y=log2 2(3x-2)(3x-2)B.y=logB.y=log(x-1)(x-1)x xC.y=C.y=D.y=lnxD.y=lnx213log xD D
5、典例精讲典例精讲例例1 1：计算；：计算；（1 1）计算对数函数）计算对数函数 对应于对应于x x取取1,2,41,2,4时的函时的函数值；数值；（2 2）计算常用对数函数）计算常用对数函数y=lgxy=lgx对应于对应于x x取取1,10,100,1,10,100,0.10.1时的函数值时的函数值.2logyx=解：解：（1 1）当）当x=1x=1时，时，22loglog 10yx=当当x=2x=2时，时，22loglog 21yx=当当x=4x=4时，时，22loglog 42yx=（2 2）当）当x=1x=1时，时，y=lgx=lg1=0y=lgx=lg1=0当当x=10 x=10时，时
6、，y=lgx=lg10=1y=lgx=lg10=1当当x=100 x=100时，时，y=lgx=lg100=2y=lgx=lg100=2当当x=0.1x=0.1时，时，y=lgx=lg0.1=-1y=lgx=lg0.1=-1例例2.2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1 1）y=y=a ax x2 2 （2 2）y=y=a a(4-x)(4-x)解析解析:（1 1）因为）因为x x2 20,0,即即x0 x0，所以函数所以函数y=y=a ax x2 2的定义域为的定义域为x|x0.x|x0.（2 2）因为）因为4-x0,4-x0,即即x4x4，所以函数所以函数y=y=a a(4-x)
7、(4-x)的定义域为的定义域为x|x4.x|x4.对数式有意义对数式有意义:底数底数大于大于0 0且不等于且不等于1,1,真真数大于数大于0.0.(1)log(9);1(2)log;31axyxyx=-=-(1)x|x9;(1)x|x且)x|x且xx1;1;3 3:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:【变式练习变式练习】提升总结提升总结 对数函数的定义域即使对数式有意义的对数函数的定义域即使对数式有意义的x x的取值的取值范围范围,其中需真数大于其中需真数大于0,0,底数大于底数大于0 0且不等于且不等于1 1思考探究思考探究2 2：指数函数指数函数 和对数函数和对数函数 有什么关系？有什么
8、关系？xya=aylog x(a0,a1)=指数函数指数函数 和对数函数和对数函数 刻画的是同刻画的是同一对变量一对变量x,yx,y之间的关系，所不同的是：在指数之间的关系，所不同的是：在指数函数函数 中，中，x x是自变量，是自变量，y y 是是 x x 的函数，的函数，其定义域是其定义域是R R，值域是，值域是 ；xya=axlog yxya(0,)在对数函数在对数函数 中，中，y y是自变量，是自变量，x x 是是 y y 的函数，其定义域是的函数，其定义域是 ，值域是，值域是R.R.像这样的两个函数叫作像这样的两个函数叫作互为反函数互为反函数.0(,)axlog y=反函数反函数 指数
9、函数指数函数 是对数函数是对数函数 的反函数的反函数.同时同时,对数函数对数函数 也是指也是指数函数数函数 的反函数的反函数.xyaaylog x(a0,a1)xya=aylog x(a0,a1)通常情况下，通常情况下，x x表示自变量，表示自变量，y y表示函数，所表示函数，所以对数函数应该表示为以对数函数应该表示为y=logy=loga ax(ax(a0 0，a1)a1)，指，指数函数表示为数函数表示为y=ay=ax x(a(a0 0，a1).a1).因此，因此，(a0,a1)(a0,a1)例例3 3 写出下列对数函数的反函数：写出下列对数函数的反函数：（1 1）y=lgx (2)y=lg
10、x (2)13ylog x解解:（1 1）对数函数）对数函数y=lgx,y=lgx,它的底数是它的底数是1010，它，它的反函数是指数函数的反函数是指数函数 y=10y=10 x x(2)(2)对数函数对数函数 ，它的底数是，它的底数是 ，它，它的反函数是指数函数的反函数是指数函数 13logyx131()3xy 例题精讲例题精讲(2)(2)(1)y(1)y5 5x x 例例4 4：写出：写出下列指数函数的反函数下列指数函数的反函数5ylog x23logyxx2y3（）解解:（1 1）指数函数）指数函数y y5 5x x的底数是的底数是5 5，它的反函数是，它的反函数是对数函数对数函数（2
11、2）指数函数）指数函数 的底数是的底数是 ，它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数23xy（）23明确明确底数底数求下列函数的反函数求下列函数的反函数2.5(1)ylogx=(2)ylog xp=x(3)y1.4=x(4)y()2p=x(1)y2.5=x(2)y=p1.4(3)ylogx=2(4)ylog xp=答案：答案：【变式练习变式练习】10.51log(3)(2)log(43).xyxyx（）1.求下列函数的定义域：（）；所以所以1x3,x1x3,x2 2，即函数，即函数y=logy=log(x-1)(x-1)(3-x)(3-x)的定义域为的定义域为(1,2)(1,2)所求定义域为所求定义域为3(,1.4 3x01 x10 x11 因为0.54x30(2)log(4x3)0因为3x3x1444x3112(2)log=yx(3)4=xy2.2.求下列函数的反函数求下列函数的反函数(1)ln=yx=xye1()2=xy4logyx=答案：答案：答案：答案：答案：答案：3.3.若若 ，则，则 的表达式为的表达式为（）A.A.B.B.C.C.D.D.D D1.1.对数函数的概念对数函数的概念.2.2.指数函数的反函数和对数函数的反函数指数函数的反函数和对数函数的反函数.天才就是无止境刻苦勤奋地努力。
