1、一元二次不等式解法一元二次不等式解法1、一次函数y=ax+b(a0）函数图像是_ 一条直线知识回顾知识回顾2、作一次函数y=2x-7的图象，根据图象回答下列问题：(1)当y=0时，x的取值集合是_(2)当y0时，x的取值集合是_一次函数一次函数y=ax+b的图像的图像方程方程ax+b=0的根的根不等式不等式ax+b0的解集的解集不等式不等式ax+b0a-b/ax-b/ax-b/ax0(0(0时图象开口_；当a0 的解集为的解集为不等式不等式x2-x-60？当当x取取 _ 时，时，y0y0y0-23yxo(-2,0)(3,0)x=-2 或3x3-2x3x|x3x|-2x0y0y0-24yxoy=
2、x2-2x-8问题问题2：解不等式解不等式 x2-2x-80解：解：方程方程x2-2x-8=0的根为的根为 x1=-2，x2=4 由函数由函数y=x2-2x-8的的图象，可得原不等图象，可得原不等式的解集为式的解集为 x|-2x0 (2)x2-2x-80 (3)-x2+2x+80练习：练习：1.解不等式解不等式 (1)x2-7x+120 (2)-x2-2x+30 (3)x2-2x+10yxo34(1)yxo1(3)yxo-31(2)yxo1(4)练习：练习：2.解不等式4x2+14x 3.解不等式-x(x-2)34.解不等式-3x(3x-2)15.x是什么实数时，函数y=-x2+5x+14的值
3、是：(1)0；(2)正数；(3)负数。6.函数y=log2(x2+5x-6)的定义域是_。1.解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0)的步骤是：的步骤是：(1)化成标准形式化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定判定与与0的关系，的关系，当当0时时求出方程求出方程 ax2+bx+c=0 的实根的实根 (3)画出函数图象画出函数图象 (4)写出不等式的解集写出不等式的解集回顾与反思回顾与反思2：三个：三个“二次二次”之间有何关系？之间有何关系？x1x2=b2-4ac二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象方程ax2+bx+c=0的
4、根ax2+bx+c0（a0）的解集 ax2+bx+c0)的解集x1(x2)0=00有两个不等实根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1xx2有两个相等实根x1=x2无实根x|xx1R作业：作业：P71 习题习题3.2 第第1，2，3题题1 1：不等式：不等式04)2(2)2(2xaxa对一切对一切Rx恒成立，则恒成立，则a a的取值范围。的取值范围。解：解：（1 1）当）当a-2=0a-2=0时，即时，即a=2a=2，原不等式为，原不等式为-40-40显然，对一切显然，对一切 都成立。都成立。Rx（2）当）当 时，此不等式对一切时，此不等式对一切x都成立，则有都成立，则有 02a02162
5、4022aaa解得：解得：由（由（1）、（）、（2）知，当）知，当2,2x对一切对一切Rx 恒成立恒成立-2a2-2a22 2：若不等式：若不等式022 xax的解集为（的解集为（-1-1，2 2）则实数）则实数a a的值为的值为_解：解：所以所以 a=-1a=-1解集为解集为（-1-1，2 2）022 xax不等式不等式即即 x1=-1、x2=2 为方程为方程 的两个根的两个根 022 xax121121axx 2 2、若、若 的两个根为的两个根为x1x1、x2x2，02cbxax可等价转化为可等价转化为002121xxxxxxxx或来解。来解。)0(02acbxax或或)0(02acbxa
6、x一元二次不等式一元二次不等式4 4、二次函数在某个区间上的最值：、二次函数在某个区间上的最值：)0(2acbxaxy函数函数 在在区间区间mm，nn上的最值有两种情况上的最值有两种情况（1 1）若）若nmab,2 则则 函数最小值为函数最小值为abacabf4422函数最大值为函数最大值为 nfmf,max（2 2）若）若nmab,2则则 函数最小值为函数最小值为 nfmf,min函数最大值为函数最大值为 nfmf,max1 1利用函数图像求最值利用函数图像求最值 例例4 4：若函数：若函数12axxy在3,0 x上有最小值上有最小值-2-2，求，求实数实数a a的值的值。解：解：函数的对称轴为函数的对称轴为 2a解得解得a=2a=2244)(2minaxf3,02a如果如果则则3,02a如果如果则则aff38)3(1)0(满足此条件的满足此条件的a a不存在不存在所以，实数所以，实数a=2a=21 1、一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数的、一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数的 相互关系及其解法相互关系及其解法 2 2、分式不等式的解法、分式不等式的解法3 3、二次函数在某个区间上的最值、二次函数在某个区间上的最值
