1、二次根式二次根式本章内容第第5章章5.1.1二次根式（第1课时）5.1.2二次根式（第2课时）5.2.1二次根式的乘法和除法（第1课时）5.2.2二次根式的乘法和除法（第2课时）5.3.1二次根式的加法和减法（第1课时）5.3.2二次根式的加法和减法（第2课时）二次根式本课内容本节内容5.15.1.1 二次根式二次根式返回返回说一说说一说 如果一个数的平如果一个数的平方等于方等于5，那么把这，那么把这个数叫做个数叫做5的一个平的一个平方根方根.1.5的平方根是的平方根是 ；由于由于 ，而其他数，而其他数的平方不会等于的平方不会等于5，因此，因此5的平方根有且只的平方根有且只有两个：有两个：.5
2、)5(,5)5(225,5 0 0的平方根是的平方根是 ；0 的平方根有且只有的平方根有且只有一个：一个：0.正实数正实数a a的平方根是的平方根是 ；正实数正实数a的平方根是的平方根是a负实数有没有平方根？负实数有没有平方根？由于任何实数的平由于任何实数的平方都等于正数或方都等于正数或0，因此，因此负实数没有平方根负实数没有平方根.可以说明：可以说明：每一个正实数每一个正实数a有且只有两个平方有且只有两个平方根，其中一个平方根是正实数，记做根，其中一个平方根是正实数，记做 ，称它为，称它为a的算术平方根；另一个平方根是的算术平方根；另一个平方根是 a.-aa 我们把形如我们把形如 的式子叫做
3、的式子叫做二次根式二次根式，符号，符号“”叫做叫做二次根号二次根号，简称为，简称为根号根号，根号下的数叫做，根号下的数叫做被开方被开方数数.00=0.,0的平方根记做的平方根记做 由于在实数范围内，负实数没有平方根，由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义内有意义.举举例例例例1 当当x是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1-x解解 由由 x-10，解得解得 x 1.因此，当因此，当x1时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.1
4、-x 在本套教材中，我们都是在实数范围在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出次写出“在实数范围内在实数范围内”这几个字这几个字.注意注意222420231217312222222）的非负数，因此有（的非负数，因此有（是一个平方等于是一个平方等于术平方根的意义，术平方根的意义，的算术平方根，根据算的算术平方根，根据算是是探究探究结论结论 对于非负实数对于非负实数a，由于，由于 是是a的一个平方根的一个平方根，因此因此a2 =0 .aa a()()()()举举例例例例2 计算：计算：22 1 5 2 2 2 ()()()()；
5、()().()().2 1 5=5解解 ()()()()；222 2 2 2=2 2 =4 2=8()()().()()().在下面横线上填写适当的数：在下面横线上填写适当的数：做一做做一做21.2_;2.1_;)57(_;222257根据上述结果，根据上述结果，当当a0时，你猜测时，你猜测 =.2aa(a0)结论结论由于由于a的平方等于的平方等于a2，因此，因此a是是a2的一个平方根的一个平方根.2=0 .aa a()()2a =a.又由于已知又由于已知a0，因此，因此 由此得出：由此得出：2)2(根据上述结果，根据上述结果，当当a0时，你猜测时，你猜测 =.2a-a(a0)2)2.1(举举
6、例例例例2 计算：计算：结论结论由于由于-a的平方等于的平方等于a2，因此，因此-a是是a2的一个平方根的一个平方根.2a =a.-又由于已知又由于已知a0，因此，因此 由此得出：由此得出：)0(2aaa综上可得：综上可得：)0()0(2aaaaaa动脑筋动脑筋?)(22有区别吗与 aa2.2.从取值范围来看从取值范围来看:a0a0a a取任何实数取任何实数1.1.从运算顺序来看从运算顺序来看:2a2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:2a2a2a2a)0()0(aaaaaa 1.当当x是怎样的实数时，下列二次根式是怎样的实数时，下列二次
7、根式 有意义？有意义？练习练习 2 ()()；2x-3-3 1 1 ()()；x-答案：答案：x1.5答案：答案：x1 2.计算：计算：答案：答案：354 答答案案：2)3)(1(2)25)(2(3.计算：计算：2 1 7 ()()；2 2 (-3)()()；23 3 4 ()()；2 4 (-0.01)().().答案：答案：7答案：答案：3答案：答案：0.0134 答答案案：小结与复习小结与复习a1.1.定义：定义：我们把形如我们把形如 的式子叫做二次根式，符号的式子叫做二次根式，符号“”叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数数，被开
8、方数，被开方数a0.a0.2.性质：性质：（1 1）（2 2）)0()0(2aaaaaa2 =0 .aa a()()()()中考中考 试题试题例例 若二次根式若二次根式 有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是_.12 x21x答案：答案：二次根式本课内容本节内容5.15.1.2 二次根式的化简二次根式的化简返回返回动脑筋动脑筋 1691692 14 949计算下列格式，观察计算结果，你发现了什么？计算下列格式，观察计算结果，你发现了什么？=当当a0，b0时，时，由于由于 222 =ababa b()()(),()()(),=因因此此a bab.结论结论 =0 0 a babab(,).
9、).公式从左到右看，是公式从左到右看，是积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质.利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二次根式次根式探究探究现在你能用上面的性质说明现在你能用上面的性质说明 吗？吗？所以所以 类似类似 等这样的二次根式还能化简等这样的二次根式还能化简.824242245535959举举例例例例4 化简下列二次根式：化简下列二次根式：1 18 2 20 ()()；()()；1 18=9 2=92=3 2解解 ()()；2 20=4 5=45=2 5 ().().3 72 ()()；3 72()()=8 922=2 23=2 32=6 2
10、；注意：在化简时，注意：在化简时，一定要把被开方式一定要把被开方式中所有平方因子全中所有平方因子全部移到根号外，否部移到根号外，否则未完成化简。则未完成化简。被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？被开方数能写成平方因子和其它因子相乘被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式形式的二次根式 化简二次根式时，可以直接把根号下的每一化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。个平方因子去掉平方后移到根号外。（注意：移到根号外的数必须是非负数）（注意：移到根号外的数必须是非负数）注意注意举举例例例例5 化简下列二次根式：化简下
11、列二次根式：13 1 2 52 ()()；().().()2 =211 211 1=22 222()()解解2 2 2()()解解211()1515 注意注意 观察上面观察上面例例4和和例例5可以看出：可以看出：这些式子的最后结果，具有以下特点：这些式子的最后结果，具有以下特点：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母）被开方数中不含分母.把满足上述两条件的二次根式，叫做把满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式.一般地，在二次根式的运算中，最后一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式结果通常
12、要求化成最简二次根式.1.化简下列二次根式：化简下列二次根式：练习练习 1 24 ()()；2 28 ()()；3 32 ()()；4 54 ().().2 6 答答案案：2 7 答答案案：4 2 答答案案：3 6 答答案案：2.化简下列二次根式：化简下列二次根式：练习练习45 1 2 ()()；125 2 12 ().().3102 答答案案：5156 答答案案：小结与复习小结与复习 2 2、化简时，被开方式一定要先分解成平方因子和其它因、化简时，被开方式一定要先分解成平方因子和其它因 子相乘的形式子相乘的形式.当被开方式是多项式时一定要先因式当被开方式是多项式时一定要先因式 分解，化为积的
13、形式后才能化简分解，化为积的形式后才能化简.二次根式的化简二次根式的化简1 1、积的算术平方根的性质：、积的算术平方根的性质：是化简二次根式的依据之一是化简二次根式的依据之一.=0 0 a babab(,).).3 3、最简二次根式满足：、最简二次根式满足：（1 1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2 2）被开方数中不含分母）被开方数中不含分母.4 4、二次根式的运算的最后结果要化成最简二次根式、二次根式的运算的最后结果要化成最简二次根式.习题习题5.1组组A1.当当x x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？是怎样的实数时，下列二次根式有意义？(
14、1)21x；2(2)1x；12x 答答案案：x 答答案案：为任意实数为任意实数2.计算计算 15 答答案案：25(3)3 1 ()()；50 答答案案：2(5 2)1 ()()；习题习题5.13.计算计算 6 6答答案案：2(6)1 ()()；11 答答案案：211 1 ()()；习题习题5.14.化简下列二次根式化简下列二次根式142 答答案案：8 2 答答案案：9 3 答答案案：56 1 ()()；128 2 ()()；243 3 ()()；习题习题5.15.化简下列二次根式化简下列二次根式3 32 答答案案：274 1 ()()；2 63 答答案案：3 27 答答案案：83 2 ()()
15、；1849 3 ()()；习题习题5.16.一个底面是一个底面是40cm45cm的长方体玻璃容器装满水，的长方体玻璃容器装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的陶的陶瓷容器中瓷容器中.当陶瓷容器装满水时，玻璃容器中的水面下当陶瓷容器装满水时，玻璃容器中的水面下降了降了20cm，求陶瓷容器的底面边长；，求陶瓷容器的底面边长；解：解：204540102a36002a60a（舍负）（舍负）答：求陶瓷容器的底面边长为答：求陶瓷容器的底面边长为60cm；习题习题5.17.在比萨斜塔上做自由落体实验得知：物体的下落在比萨斜塔上做自由落体实验得知：物体的
16、下落距离距离h(m)与下落时间与下落时间t(s)之间的关系约为之间的关系约为 ，当物体从当物体从39.2m的高度下落时，求该物体到达地面所的高度下落时，求该物体到达地面所需的时间；需的时间；29.4 th 2.399.42t82t?22t解：令解：令?22ttt0 0，答：物体到达地面所需时间为答：物体到达地面所需时间为 s.s.?22习题习题5.1组组B8.化简下列二次根式：化简下列二次根式：3a 答答案案：2a 答答案案：29a 1 ()()；4a 2 ()()；习题习题5.19.在实数范围内，把下列多项式因式分解；在实数范围内，把下列多项式因式分解；22()()xx 答答案案：2x 1
17、()-2()-2；22x 2 ()-9()-9；2323()()xx 答答案案：习题习题5.110.若若 是整数，求自然数是整数，求自然数n n的值的值.n382,363813,253822,163829,93834,43837,138nnnnnnnnnnnn解：令解：令习题习题5.1 二次根式的乘法和除法本课内容5.21.二次根式的乘法二次根式的乘法返回返回积的算术平方根的性质是什么？积的算术平方根的性质是什么？思考：把上述公式从右到左看得到什么思考：把上述公式从右到左看得到什么？说一说说一说=00 (,).).a babab把上述公式从右到左看，可以得到：把上述公式从右到左看，可以得到：思
18、考：这个公式有什么用？思考：这个公式有什么用？可以进行二次根式的乘法运算可以进行二次根式的乘法运算.=00ba baba (,).).例例1 计算：计算：13(2)(1)6 723 ；.举举例例 13(2)72 =3 6 232=262=2=3 .=7213=246=2 .(1)3 6 解解 做一做做一做二次根式的运算结果，一定要进行化简二次根式的运算结果，一定要进行化简.在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分 解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后根号外解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后根号外.例例2 2 计算：计算：2(1)2 35
19、 2118(2)(-)43 ；.举举例例=2 5 3 21(1)2 35 21 解解 =30 7 .273=10 218(2)(-)43 142=318(-)34=2 18-92=-.做一做做一做如果根号前有系如果根号前有系数，就把系数相数，就把系数相乘，仍旧作为二乘，仍旧作为二次根号前的系数。次根号前的系数。例例3 3 已知一张长方形图片的长和宽分别是 和 ，求这张长方形图片的面积.cm7cm7327 7=3 7=21(cm)3 解解 答：这张长方形图片的面积为212 cm.做一做做一做你能总结以上例题的解题规律吗？你能总结以上例题的解题规律吗？（1）二次根式相乘，把被开方数相乘，）二次根式
20、相乘，把被开方数相乘，根指数不变。根指数不变。（2）如果积含有能开得尽方的因数或因）如果积含有能开得尽方的因数或因式一定要移到根号外。式一定要移到根号外。（3）当二次根式前面有系数时，可类比）当二次根式前面有系数时，可类比单项式和单项式相乘的法则，即系数与单项式和单项式相乘的法则，即系数与系数相乘作为积的系数，被开方数与被系数相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘作为积的被开方数。开方数相乘作为积的被开方数。1.计算：计算：(1)315；(2)12 6；3 5 答答案案：312 答答案案：5(3)3 22 10 .60 答答案案：练习练习2.2.计算：计算：32(1)2 ；153(-3)(2
21、)4 ；62 答答案案：5-36 答答案案：3.3.已知三角形的一条边为已知三角形的一条边为 ，这条边，这条边上的高为上的高为 ，求该三角形的面积，求该三角形的面积.3cm2 2cm26cm 答答案案：中考中考 试题试题1.1.计算：计算：182 =_ 2 2._3213m=(-)-2（），已已知知 有有A.5m6 B.4m6,C.-5m-4D.-6maa()()因此设a0，b0则注意字母的取值条件了吗？ba1=b a1=ba 1=ba =.ba 公式从左到右看，是商的算术平方根性质，利用这一性质，可以进行二次根式的化简.=0 0 .bb abaa(,(,)-9-9=-16-16这个等式成立吗
22、？结论举例例4 计算：71695(1)(2)；716 1 解解 ()()716=74=；95 2 ()()95=53=5553=535=做一做做一做 =0 0 .bb abaa(,(,)公式从左到右看，可以进行二次根式的除法运算.注意字母的取值条件了吗？结论举例例5 计算：3 4215 514663(1)(2)(3)；15=3=5 ；153=15(1)3 解解 63 42(2)563 425=73=5 ；146 )(3146=73=7 33 3=213=做一做做一做例6 电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高 与电视节目信号的传播半径 之
23、间满足 (其中是 地球半径).现有两座高分别 的电视塔,问它们的传播半径之比等于多少?h(km)r(km)r=2RhR1h=400m,2h=450m解 设两座电视塔的传播半径分别为 .,1r2r r=2Rh,400m=0.4km,450m=0.45km,为因因1112222Rhhr0.4402 102 2=r32Rhh0.45453 5所所以以你能总结以上例题的解题规律吗？（1）二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.（2）如果商含有能开得尽方的因数或因式一定要移到根号外.（3）当二次根式前面有系数时，可类比单项式和单项式相除的法则，即系数与系数相除作为商的系数，被开方数与被开方数相除作为商
24、的被开方数.你知道怎样化去分母中的根号？通常的方法（1）将式子的分子、分母同时乘以一个“适当”的因式，就可以化去分母中的根号.如何选择这个因式呢？一般来说这个因式就是原式分母中的那个二次根式.（2）采用约分的办法有时也可以起到化去分母中根号的作用.在二次根式的运算中，最后结果一般要 求分母中不含二次根式.1.化简下列二次根式：25 16(1)；92(2)；162 169(3)54 答答案案：3 22 答答案案：2139 答答案案：练习2.计算：55 2 11 8(1)；3 23(2)；2 125(3).5 4 4答答案案：6 答答案案：4 155 答答案案：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧
25、作为二次根号前的系数.3cm16 答答案案：26cm 483.已知 长方形的面积是 ，宽为 ，求长方形的长.3 2cm 1.计算：906(1)；35 3 70(2)4；1442-)7(3)-(-2)；18 3 10 2 15 (4).156 答答案案：2420 答答案案：3-4 答答案案：3180 答答案案：习题5.2 2.化简下列二次根式:94(1)；18 5(2).32答答案案：3 105答答案案：3.计算：155(1)3 ；24125(3)；283(2)；182 3(4)30 30.33 答答案案：53 答答案案：2 213 答答案案：12 105 答答案案：4.若以个长方体的长为 ,宽
26、为 ,高为 ,求它的体积.312cm 答答案案：2 6cm 3cm 2cm 633 25.在下面的方格中，若要使横、竖、斜的对角的所有3个实数相乘得到同样的结果，则3个空格中的实数之积为多少？6.求下列各式当a=3，b=4时的值：32(1)；a bab520(2)5.aba32 答答案案：49 答答案案：10y=5x=2 2 答答案案：7.解一元二次方程组：2倍倍 答答案案：h(m)8.站在海拔高度为 的地方可看见的水平距离 ，它们两者之间的关系近似为 .某一登山者从海拔 处登上海拔 的山顶，那么他看到的水平距离是原来的多少倍？hd=85d(m)2hh结 束 二二 次次 根根 式式二次根式第第
27、5 5章章5.3 二次根式的加、减法二次根式的加、减法返回返回 依据上述材料，同学们能做出什么化简变形呢？依据上述材料，同学们能做出什么化简变形呢？2 5+3 5(1)5 2-3 2(2)做一做做一做返回返回试问：这样化简变形的依据是什么？试问：这样化简变形的依据是什么？2 5+3 5=(2+3)5=5 5(1)5 2-3 2=(5-3)2=2 2(2)上式中第一个等号成立的理由是：实数的运上式中第一个等号成立的理由是：实数的运算满足乘法对加法的分配律算满足乘法对加法的分配律做一做做一做图5-1 是由面积分别为8 和18 的正方形 和正方形 拼成求 的长.ABCDCEGH动脑筋动脑筋分析问题：
28、分析问题：B EABCDBE可以直接求得么？BE可以直接得到么？.BE不能直接得到解决问题：解决问题：需要条件？需要条件？.BEBCCEBCCE，再由已知，分求得和182 23 2(23)25 28化为最简二次根式分配律二次根式做加法时先 ，再将被开方数相同的二次根式 ，被开方数不变.化为最简二次根式系数相加动脑筋动脑筋BEBCCE 5 8-2 27+18(1)；举举例例例例 112 2 18-50+45.3()举举例例例例 15 82 27185 2 22 3 33 210 26 33 213 26 3 (1)解：举举例例例例 112 2 185045312 3 25 23 536 25 2
29、525()解：通过例1我们发现，二次根式的加减法和我们能够联想到前学习过的哪一种运算呢？但是有什么不同呢？注意注意 的系数是的系数是1(这是因为这是因为 )，的系数是的系数是-1(这是因为这是因为 ).2 2=1 22-2=1 2()()-二次根式的加减类似于合并同类项二次根式的加减类似于合并同类项的运算的运算.结论结论 由此看出，二次根式的加、减运算，由此看出，二次根式的加、减运算，首先要把每个根式化简，然后再把被开方首先要把每个根式化简，然后再把被开方数相同的二次根式的系数相加、减，被开数相同的二次根式的系数相加、减，被开方数不变方数不变.例例 2 图图5-2是某土楼的平面剖面图，它是由两
30、个是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和和150.72m2.求圆环的宽度求圆环的宽度 (取取3.14).举举例例d分析问题：分析问题：d可以直接求得么？.d不能直接得到解决问题：解决问题：需要条件：需要条件：,.dRrRr再由已知，分求得 和解：设大圆和小圆的半径分别为 ，面积分别为 ，由 可知 .21SR和22Sr1sR=12-763.02150.72 =3.143.14 24348 =9 34 3 =5 3dR rss 举举例例2sr=和Rr和12SS和 1.计算：计算：(1)5 2+2 18
31、+2 18；11 11答答案案：2 23()102+3872 .-2()4 189 2 ；-2 9 9答答案案：3 2 答答案案：练习练习练习练习(1)23827+；)(-()()(2)2 35 8 7518-.-52-答答案案：2 72 737 2-3 3 答答案案：2.计算：计算：中考中考 试题试题例例 计算 124183答案：12418=2 66=63小结与复习小结与复习1.二次根式加减的步骤是什么？二次根式加减的步骤是什么？2.二次根式加减的运算依据是什么？二次根式加减的运算依据是什么？首先要把每个根式化简，然后再把被开首先要把每个根式化简，然后再把被开方数相同的二次根式的系数相加、减
32、，方数相同的二次根式的系数相加、减，被开方数不变被开方数不变.实数的运算满足乘法对加法的分配律实数的运算满足乘法对加法的分配律二次根式的加、减法二次根式的加、减法本课内容5.35.3.2 二次根式的混合运算5.3返回返回动脑筋动脑筋 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽一段路基的横断面设计为上底宽 下底宽下底宽 高高 的的梯形梯形，这段路基长，这段路基长 那么这段路基的那么这段路基的土石方为多少立方米呢？（路基的土石方即等于路基土石方为多少立方米呢？（路基的土石方即等于路基的体积）？的体积）？6 2 m，6 m4
33、2 m ，500m，动脑筋动脑筋 3 314 2+6 26 5002=2 2+3 26 500=5 26500=5000 3 m.5000 3 m.这这段段路路基基的的土土石石方方为为:即即这这段段路路基基的的土土石石方方为为()()()结论结论 二次根式的混合运算是根据实数的运算律二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的进行的.举举例例例例3 3 计算计算:3 1 6 28 2 2+2 1 2 ()()；()()().()()().-3 1 6 28-解解 ()()3=6 2 28-3=6 2 2 8-3=2 3 2-3=3.2 2 2+2 1 2 ()()()()()()-=2 2 2+
34、2 22-=2 2 2+2 2-=2 .-从从例例3可以可以看到，二次根式相乘，与多项式的看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似乘法相类似.我们可以利用多项式的乘法公式，我们可以利用多项式的乘法公式，对对某些二次某些二次根式的根式的乘法进行简便乘法进行简便运算运算.例例4 计算：计算：2 1 2+1 2 1 2 2 3 -()()()()()()；()().()().举举例例 1 2+1 2 1 解解 -()()()()()()2 2 2 3-()()()()22=2 1-()()=1 ；22=2 2 2 3+3()()()()-=2 2 2 3+3-=5 2 6-.从从例例4的第的第(1)
35、小题的结小题的结果受到启发，把分子与果受到启发，把分子与分母都乘以分母都乘以 ，就，就可以使分母变成可以使分母变成1.2+1()()动脑筋动脑筋 如何计算如何计算？2+12 1-2+12 1-2+12+1=2 12+1()()()()()()()()-222+2 2+1=21()()()()-=2+2 2+1=3+2 2.例例5 计算：计算：举举例例 1 32+2 211 2 +2+323()()()()；().().1 32+2 2()()()()解解 =4 2+2 2()()=5 22=5.232+3=+2+3232+323()()()()()()()()4=2+323()()()()22
36、4=423.()()11 2 +2+323()()1.计算：计算：练习练习3 1 5 15 4 5-()()()()；3 答答案案：2 80+40 5()()()()；3 2+3 3 3()()()()()()；-4 3+10 2 5 ()()().()()().4+2 2 答答案案：2 25-答答案案：33 答答案案：+2.计算：计算：5 答答案案：2 1 5 2()()()()；-2 7+2 72 ()()().()()().-7 2 10 答答案案：-3.计算：计算：6+2 3 1 ;3()()22 答答案案：-2 2 答答案案：+2 84 2()().()().习题习题5.3组组A9
37、2 2 18 2()()；-9 3 答答案案：1.计算：计算：1 3 12+27 ()()；11 3 3+28()()；1 4 2 18 ().().-922 答答案案：724 答答案案：526 答答案案：2.计算：计算：3 80205()()；16 2 答答案案：3 5 答答案案：10 23 3 答答案案：14 314 2 答答案案：1 5 127 848()()；2 83 322 18()()()()；4 189827()().()().3.计算：计算：2 答答案案：-2 2 5 3 5()()()()()()；1 822()()()()；11 3 28()()；45 答答案案：322 答
38、答案案：4.计算：计算：2 1 5 2()()()()；-7 2 10 答答案案：-3 3 6 2 3 3;()()()()2 5+1 5 1 ;()()()()()()-4 2 3+3 2 2 3 3 2 ()()().()()().-4 答答案案：6 答答案案：-3 2 2 答答案案：-组组B5.5.一个长方形的窗户一个长方形的窗户,如果使得它的宽与高的比值如果使得它的宽与高的比值等于等于 ,那么看上去就比较美观那么看上去就比较美观.若它的高为若它的高为 ,求它的宽求它的宽.5 1 2 m5 2152 答答案案：6.1212,.,.设设 ab 1 ()()；求求的的值值 bab,ab,a,
39、222 2 212()()求求的的值值.aaaabb2,1,3 答答案案：答答案案：0,80,8小结与复习小结与复习3.3.举例说明什么叫最简二次根式举例说明什么叫最简二次根式,试写出一个二次试写出一个二次根式并将它进行化简根式并将它进行化简.2.2.二次根式有哪些性质二次根式有哪些性质?4.4.如何进行二次根式加、减、乘、除运算如何进行二次根式加、减、乘、除运算?回顾回顾 1.1.二次根式二次根式 在实数范围内有意义的条件是什么在实数范围内有意义的条件是什么?a小结与复习小结与复习本章知识结构本章知识结构 小结与复习小结与复习2.2.学习了二次根式以后学习了二次根式以后,代数式可看成是把数和
40、表代数式可看成是把数和表示数的字母用运算符号示数的字母用运算符号(加、减、乘、除、乘方、加、减、乘、除、乘方、开方开方)连接而成的式子连接而成的式子.3.3.积与商的算术平方根性质公式从右至左地使用积与商的算术平方根性质公式从右至左地使用,可以进行二次根式的乘、除运算可以进行二次根式的乘、除运算.4.4.实数的运算律在二次根式加、减、乘、除运算中实数的运算律在二次根式加、减、乘、除运算中仍然成立仍然成立.注意注意 1.1.二次根式二次根式 在实数范围内有意义在实数范围内有意义,必须满足必须满足a 0a复习题复习题5组组A 1.当当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？是怎样的实数时，下列二次根
41、式有意义？1 23()()；x1 4().().x2 2 4()()；x2 3 23()()()()；x23 答答案案：x 答答案案：为为任任意意实实数数x 答答案案：为为任任意意实实数数x 答答案案：0 0 x 2.计算：计算：1 56;()()214 答答案案：2 0.5.()()122 答答案案：3.计算：计算：3 5466()()；2 答答案案：4 6 答答案案：3 2 答答案案：7 3 答答案案：1 2 1227()()；2 182 8()()；91 4 822().().4.计算：计算：3 63()()；5 答答案案：122 答答案案：288 15 答答案案：90 6 答答案案：1
42、 5 1218()()；2 4548()()()()；4 8.5 1.7 .()()()()5.计算：计算：2 3 25()()()()；-7 2 10 答答案案：-2 3 2 6 3;()()()()6 9+7 97 ()()().()()().-2 答答案案：7 1 答答案案：+1 50818()()；5 9113 13;()()()()2 4 2 3 5 ;()()()()49 12 5 答答案案：+1 2 2 答答案案：+20 3 2 答答案案：+6.计算下列各式计算下列各式,根据它们的运算结果与表盘的相根据它们的运算结果与表盘的相应刻度位置进行连线应刻度位置进行连线.10+1 10
43、1()()()()-916 236 45 527 21()()-7.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书数书九章九章一书中一书中,给出了下面的公式给出了下面的公式:如果一个三角形的如果一个三角形的三边长分别为三边长分别为 则该三角形的面积为则该三角形的面积为 如果已知如果已知 的三边长的三边长 分别为分别为 请请你根据该公式计算你根据该公式计算 的面积的面积.3,4,5,a b c,a b c C C2222221 42abcSa b().().6 答答案案：组组B8.在实数范围内在实数范围内,把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：2 1 11;()(
44、)x 2 2 316;()()x 2 3 919;()()x42 4 1449()().xx 1111()()()()答答案案：xx3434()()()()答答案案：xx319319()()()()答答案案：xx2277()()()()答答案案：xx 9.当当 时时,求代数式求代数式 的值的值.3,4 x=y=22223 44 x yx yx y42 答答案案：10.设设 121515,.22 xx 21212121 1,;()()求求的的值值xxxxxx xx 221122 2 1,1.()()求求的的值值xxxx0;0 答答案案：3+51;5;1;2 答答案案：-组组Cx1 答答案案：11
45、.若若 表示表示 的整数部分的整数部分,表示它的小数部表示它的小数部分分,求求 的值的值.10y10+()()x y 12.将边长分别为将边长分别为的正方形的面积记做的正方形的面积记做 12,12 2,13 2,14 2 1234,.SSSS 101462 2;2 2;2 2 答答案案：213243 1:,;()()计计算算SS SSSS 把边长为把边长为 的正方形的面积记做的正方形的面积记做 ,其中其中 是正整数是正整数,从从 的计算结果，你能猜出的计算结果，你能猜出 等于多少等于多少吗？你的猜测是否正确吗？你的猜测是否正确,为什么？为什么？12 nnSn1 nnSS 2()()1()()422 2 ()()答答案案：n中考中考 试题试题2+1 答答案案：2答答案案：计算：计算：例例1 222 例例2 化简二次根式：化简二次根式：1271223 中考中考 试题试题4+6 答答案案：3答答案案：变式变式:计算计算:21112-3 1+3 222 1()()()()1 4831224 2例例3 计算：计算：
