1、第第7 7课时课时 一次函数与一元一一次函数与一元一次方程、不等式次方程、不等式第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2 19.2 一次函数一次函数1课堂讲解课堂讲解u一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程(不等式不等式)的关系的关系u一次函数的实际应用一次函数的实际应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 一天，小明以一天，小明以80米米/分的速度去上学，请问小明离分的速度去上学，请问小明离家的距离家的距离S（米）与小明出发的时间（米）与小明出发的时间t（分）之间的函（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数关系式是怎样的？它是一
2、次函数吗？它是正比例函数吗？数吗？S=80t（t0）下面的图象能表示上面问题中的）下面的图象能表示上面问题中的S与与t的关系吗？的关系吗？1知识点知识点一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程(不等式不等式)的关的关系系知知1 1导导思考思考 下面下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这数的角度对解这3个方程进行解释吗？个方程进行解释吗？(1)2x13;(2)2x10；(3)2x11.知知1 1导导 可以可以看出，这看出，这3个方程的等号个方程的等号左左边边都是都是2x1，等号右边分别是，等号右边分别是3,0,1.从函数的从函数的角度看角
3、度看，解这，解这3个个方程方程相当于相当于在在一次函数一次函数y 2x1的函数的函数值值分别为分别为3,0，1时，求时，求自变量自变量x的的值值.或者或者说，在说，在直线直线y 2x1上上取取纵纵坐标坐标分别为分别为3，0,1的点，看它们的点，看它们的的横坐标横坐标分别为分别为多少多少(如如图图).因为因为任何一个任何一个以以x为为未知数的未知数的一一元一次方程都元一次方程都可以变形可以变形为为axb0(a0)的的形式，所以解形式，所以解 一元一次方程一元一次方程相当于在某个相当于在某个一次函数一次函数yaxb的函数的函数值值为为0时，求时，求自变量自变量x的的值值.知知1 1讲讲一次函数一次
4、函数与一元一次方程的联系与一元一次方程的联系：任何任何一个以一个以x为未知数为未知数的一元一次方程都可以的一元一次方程都可以变变形形为为axb0(a0，a，b为常数为常数)的形式，的形式，所以解一所以解一元一次方程元一次方程可以可以转化为转化为：求：求一次函数一次函数yaxb(a0，a，b为为常数常数)的的函数值函数值为为0时，时，自变量自变量x的的取值；取值；反映反映在图象在图象上，就是上，就是直线直线yaxb与与x轴的交点轴的交点的的横坐标横坐标知知1 1讲讲例例1 利用函数图象解出利用函数图象解出x：3x2x4.先将方程化为先将方程化为axb0的形式，的形式，再在坐标系中画出函数再在坐标
5、系中画出函数yaxb的图象，然后观察出直线的图象，然后观察出直线yaxb与与x轴的交点坐标，从而轴的交点坐标，从而取定所求取定所求x的值的值导引：导引：由由3x2x4得得2x60画函画函数数y2x6的图象，如图所示，的图象，如图所示，由图可知，直线由图可知，直线y2x6与与x轴的交点为轴的交点为(3，0)，所以所以x3.解：解：利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为程变形为axb0的形式，然后通过观察直线的形式，然后通过观察直线yaxb与与x轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图的准确性要求较高的准确性要求
6、较高总总 结结知知1 1讲讲知知1 1导导（来自（来自教材教材）思考思考 下面下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？个不等式进行解释吗？(1)3x22;(2)3x20；(3)3x21.知知1 1导导 可以可以看出，这看出，这3个不等式的个不等式的不等号左边不等号左边都是都是3x2,而不等号及不等号而不等号及不等号右边却右边却有不同有不同.从从函数的角度看，解这函数的角度看，解这3个个不等式不等式相当于相当于在在一次函数一次函数y3x2的函数值的函数值分别大于分别大于2、小于小于0、小于小于1时，时，求
7、自变量求自变量x的取值的取值范围范围.或者或者说说，在，在直线直线y3x2上上取纵坐标分别满足取纵坐标分别满足大大于于2、小于、小于0、小于、小于1的点，看它们的的点，看它们的横坐横坐标分别标分别满足满足什么条件什么条件(如图如图).因为因为任何一个以任何一个以x为未知数的一元一次不等式为未知数的一元一次不等式 都可以都可以变变形形为为axb0或或axb0(a0)的的形式形式，所以解一元一次，所以解一元一次不不等式等式相当于在某个一次函数相当于在某个一次函数 yaxb的的函数值大于函数值大于0或小于或小于0时，求自变量时，求自变量x的取值范围的取值范围.（来自（来自教材教材）一次函数一次函数和
8、一元一次不等式的联系和一元一次不等式的联系：任何任何一个以一个以x为为未知数的一元一次不等式都可以变形未知数的一元一次不等式都可以变形为为axb0或或axb0(a0,a，b为常数为常数)的形式，所以的形式，所以解解一一元一次元一次不等式不等式可以看作是求一次函数可以看作是求一次函数yaxb(a0，a，b为常数为常数)的的函数值大于函数值大于0或小于或小于0时，自变量时，自变量x的的取值取值范围范围；反映在反映在图象上，就是直线图象上，就是直线yaxb在在x轴上方轴上方的的部分部分或在或在x轴下方轴下方的部分对应的自变量的部分对应的自变量x的取值范围的取值范围归归 纳纳知知1 1导导知知1 1讲
9、讲例例2 已知函数已知函数y12x5，y232x，求当求当x取何值时取何值时，(1)y1y2；(2)y1y2；(3)y1y2.解：解：方法一：代数法方法一：代数法(1)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2；(2)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2；(3)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2.所以当所以当x2时，时，y1y2；当；当x2时，时，y1y2；当当x2时，时，y1y2.导引：导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问问题题转化成解不等式的问题转化成解不等式的问题知知1 1讲讲方法二：图象法方法二：图象法在同一直
10、角坐标系内画出在同一直角坐标系内画出函数函数y12x5和和y232x的图象的图象，如图所如图所示示由由图象知，两图象知，两直线直线的的交点坐标为交点坐标为(2，1)观察观察图象图象可知可知，当当x2时，时，y1y2；当当x2时，时，y1y2；当当x2时时，y1y2.根据问题可寻找根据问题可寻找代数法代数法和和图象法图象法两种途径，用两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直交点，画出函数的图象，再观察图象，
11、确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集直接得出不等式的解集总总 结结知知1 1讲讲1【2016桂林桂林】如图，直线如图，直线yaxb过点过点A(0，2)和和点点B(3，0)，则方程，则方程axb0的解是的解是()Ax2 Bx0 Cx1 Dx3知知1 1练练D【中考中考合肥合肥】已知已知方程方程 xb0的解是的解是x 2，下列可能为直线，下列可能为直线y xb的图象的的图象的是是()知知1 1练练21212C如图，若一次函数如图，若一次函数y2xb的图象交的图象交y轴于点轴于点A(0，3)，则不等式，则不等式2x
12、b0的解集为的解集为()Ax Bx3Cx Dx3知知1 1练练33232C已知一次函数已知一次函数y2xn的图象如图所示，则方的图象如图所示，则方程程2xn0的解可能是的解可能是()Ax1 BxCx Dx1知知1 1练练43234C【2017湘潭湘潭】一次函数一次函数yaxb的图象如图所的图象如图所示，则不等式示，则不等式axb0的解集是的解集是()Ax2 Bx2 Cx4 Dx4知知1 1练练5B【2017菏泽菏泽】如图，函数如图，函数y12x与与y2ax3的图象相交于点的图象相交于点A(m，2)，则关于，则关于x的不等式的不等式2xax3的解集是的解集是()Ax2 Bx2 Cx1 Dx1知知
13、1 1练练6D2知识点知识点一次函数的实际应用一次函数的实际应用1.利用函数方法解决实际问题，利用函数方法解决实际问题，关键关键是分析题中的是分析题中的 数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将 实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题一次函数的应用主再利用函数的性质解决问题一次函数的应用主 要有两种类型：要有两种类型：知知2 2讲讲知知2 2讲讲(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的 性质解决问题；性质解决问题；(2)只用语言叙述或用
14、表格、图象提供一次函数的只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的 情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质 解决问题解决问题知知2 2讲讲 例例3 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车与摩托车 行驶路程行驶路程x(km)之间的关系如图所示之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少）一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？千米？（3）摩托车每行驶）摩托车每行驶100 km消耗多少消耗多少 升汽油
15、？升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于）油箱中的剩余油量小于1 L时，时，摩托车将自动报警摩托车将自动报警.行驶多少千行驶多少千 米后，摩托车将自动报警？米后，摩托车将自动报警？知知2 2讲讲解：解：观察图象，得观察图象，得 (1)当当x=0时，时，y=10.因此，油箱最多可储油因此，油箱最多可储油10L.(2)当当y=0时，时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行因此，一箱汽油可供摩托车行 驶驶500 km.(3)x从从0增加到增加到100时，时，y从从10减少到减少到8,减少了减少了 2,因此因此 摩托车每行驶摩托车每行驶100 km消耗消耗2 L汽油汽油.当当y=1时时,x=450.因此
16、，行驶因此，行驶450km后，摩托车将后，摩托车将 自动报警自动报警.【中考中考阜新阜新】一辆汽车由一辆汽车由A地开往地开往B地，它距地，它距离离B地的路程地的路程s(km)与行驶时间与行驶时间t(h)的关系如图的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前_h到达到达B地地知知2 2练练12【2016巴彦淖尔巴彦淖尔】小刚家、公交车站、学校在一条笔直小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)一一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰天，小刚从家出发去上学，沿
17、这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有下车时发现还有4分钟上课，分钟上课，于是于是他他沿这条公路跑步赶到学校沿这条公路跑步赶到学校(上上、下车下车时间忽略不计时间忽略不计)，小刚，小刚与与学校学校的的距离距离s(单位：米单位：米)与与他所他所用的用的时时间间t(单位：分钟单位：分钟)之间之间的函数关系的函数关系如如图所示图所示知知2 2练练2已知已知小刚从家出发小刚从家出发7分钟时与家的距离是分钟时与家的距离是1 200米米，从从上公交车到他到达学校共用上公交车到他到达学校共用10分钟下列说法：分钟下
18、列说法：公交车的速度为公交车的速度为400米米/分钟；分钟；小刚从家出发小刚从家出发5分钟时乘上公交车；分钟时乘上公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是小刚下公交车后跑向学校的速度是100米米/分钟；分钟；小刚上课迟到了小刚上课迟到了1分钟其中正确的有分钟其中正确的有()A4个个 B3个个 C2个个 D1个个知知2 2练练B1知识小结知识小结 任何一元一次方程都可以转化为任何一元一次方程都可以转化为axb0(a，b为常为常数，数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值从图时，求相应的
19、自变量的值从图象上看，相当于已知直线象上看，相当于已知直线yaxb，确定它与，确定它与x轴的交点轴的交点的横坐标即的横坐标即“形形”题用题用“数数”解，解，“数数”题用题用“形形”解，解，充分体现了充分体现了数形结合的思想数形结合的思想 9如图，直线如图，直线ykxb经过经过A(2，1)，B(1，2)两点，两点，则不等式则不等式2kxb1的的 解集为解集为_2易错小结易错小结1x2易错点：易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐 标的关系不理解导致出错标的关系不理解导致出错(数形结合思想数形结合思想).).此题运用此题运用数形结合思想数形结合思想，观察图象知不等式，观察图象知不等式2kxb1的解集就是线段的解集就是线段AB(不包含端点不包含端点)所所对应的自变量对应的自变量x的取值范围的取值范围
