1、(二期课改二期课改)(二期课改二期课改)平面及其表示法平面及其表示法光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。以抽象的结果。平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。无限延伸的。新课讲解新课讲解一一.平面平面 的描述性定义的描述性定义:1.1.由现实生活中的具体实物的客观形象由现实生活中的具体实物的客观形象:(桌面桌面,水面水面,操场操场)抽象出抽象出-数学中的平面概念数学中的平面概念.数学中的平面具有与生活中的平面一样的数学
2、中的平面具有与生活中的平面一样的“平平”的特征的特征,但两者又是不尽相同的但两者又是不尽相同的,数学中的平面没有数学中的平面没有厚度厚度,并在空间无限延伸并在空间无限延伸;数学中的平面概念可与平几中直线的概念相类比数学中的平面概念可与平几中直线的概念相类比.说明说明平面的三个特点平面的三个特点（1）平面是平的。）平面是平的。（2）平面是无限延伸，是无边无际的。）平面是无限延伸，是无边无际的。（3）平面是没有厚薄的。）平面是没有厚薄的。注意：黑板面、桌面只是平面的一部分。注意：黑板面、桌面只是平面的一部分。新课讲解新课讲解二二.数学中数学中 表示平面表示平面 的一般方法的一般方法:大写的英文字母
3、大写的英文字母 平面平面M;平面平面N;小写的希腊字母小写的希腊字母 平面平面;平面平面;平面平面;平面上表示三个平面上表示三个(或三个以上或三个以上)点的字母点的字母(如图所示如图所示)ADCBADCB-平面平面ABCD.新课讲解新课讲解三三.数学中数学中 平面直观图平面直观图 的具体画法的具体画法 :由于平面是向四周无限延伸的由于平面是向四周无限延伸的,在纸上只能画在纸上只能画出它的一个部分出它的一个部分,通常把它画成一个平行四边形通常把它画成一个平行四边形.水平放置的平面水平放置的平面-内角为内角为4545的平行四边形的平行四边形;其中其中一组对边呈水平方向一组对边呈水平方向,另一组对边
4、的边长等于其一半另一组对边的边长等于其一半.M M垂直放置的平面垂直放置的平面M M垂直放置的平面垂直放置的平面-内角为内角为4545的平行四边形的平行四边形;其中其中一组对边呈铅垂方向一组对边呈铅垂方向,另一组对边的边长等于其一半另一组对边的边长等于其一半.N N水平放置的平面水平放置的平面N N新课讲解新课讲解三三.数学中数学中 平面直观图平面直观图 的具体画法的具体画法 :两个相交的平面两个相交的平面-一定要画出它们的相交直线一定要画出它们的相交直线,如果一个平面的一部分被另一个平面遮住如果一个平面的一部分被另一个平面遮住,可把被可把被遮部分画成虚线或者不画遮部分画成虚线或者不画.NMN
5、MN N理解与感悟理解与感悟ADCBADCB观察并研究图中矩形的六个面的不同画法观察并研究图中矩形的六个面的不同画法,加深对加深对直观平面画法的理解和把握直观平面画法的理解和把握.实践与探究实践与探究1.1.请作出两个垂直放置的相交平面的直观图请作出两个垂直放置的相交平面的直观图.动动 动动 手手(作法简述作法简述)(1).(1).可先作出不同的两个垂直放置的平面的直观图可先作出不同的两个垂直放置的平面的直观图.(2).(2).注意画出相交直线和用虚线表示被遮部分直线注意画出相交直线和用虚线表示被遮部分直线.Pl,l ,所以P;点A在平面上-记作:Planes and Their Basic
6、Propenties结合图161矩形的点、线、面之间的位置关系,加深理解上述集合符号的表示法;（2）任何一个平面图形都是一个平面；注意画出相交直线和用虚线表示被遮部分直线.*当直线l与平面没有公共点时,称直线l与平面平行-记作:数学中 平面直观图 的具体画法:（A）平面用一个小写希腊字母就可以表示特别地，在一些复杂的图形中，这样的写法更确切、平面与平面的位置关系：=或.线-由基本元素点组成的集合.*当平面上所有的点都在平面上时,称平面与重合.例7、空间的三个平面，可能没有公共直线，可能有一条公共直线，可能有两条公共直线，可能有三条公共直线，画出图形。新课讲解新课讲解四四.空间点空间点,线线,平
7、面之间的相应位置关系的平面之间的相应位置关系的 集合语言集合语言 表示法表示法:说明说明点点-组成集合的基本元素组成集合的基本元素;线线-由基本元素点组成的集合由基本元素点组成的集合.面面-由基本元素点组成的集合由基本元素点组成的集合.点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：点点A A在直线在直线l l上上-记作记作:点点B B不在直线不在直线l l上上-记作记作:.lA.lB点点A A在直线在直线l l上上 也常被叙述成也常被叙述成 直线直线l l经过点经过点A A.注意注意BA重点难点重点难点新课讲解新课讲解点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：点点A A在平面在平面上上-记作记作:点点
8、B B不在平面不在平面上上-记作记作:.A.B点点A A在平面在平面上上 也常被叙述成也常被叙述成 平面平面经过点经过点A A.注意注意AB新课讲解新课讲解直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：*当直线当直线l l上的所有点都在平面上的所有点都在平面上时上时,可把可把直线直线l l看作是平面看作是平面的的子集子集,称直线称直线l l在平面在平面上上,或平或平面面经过直线经过直线l-l-记作记作:l*当直线当直线l l与平面与平面没有公共点时没有公共点时,称直线称直线l l与平面与平面平行平行-记作记作:*当直线当直线l l与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A A时时,称直线称直线l
9、 l与平面与平面相交于点相交于点A-A-记作记作:.Al.llAlll=或或 ll.新课讲解新课讲解平面与平面的位置关系：平面与平面的位置关系：*当两个平面当两个平面和平面和平面没有公共点时没有公共点时,称平面称平面与与平面平面平行平行-记作记作:*当平面当平面上所有的点都在上所有的点都在平面平面上时上时,称平面称平面与与重合重合.*当不同的两个平面当不同的两个平面和平和平面面有公共点时有公共点时,可将它们可将它们的公共点的集合记为的公共点的集合记为l,l,称称平面平面与平面与平面相交于相交于l-l-记作记作:.l=或或.l例题讲解例题讲解例例1、判断下列说法是否正确？并说明理由。、判断下列说
10、法是否正确？并说明理由。（1）平行四边形是一个平面；）平行四边形是一个平面；（2）任何一个平面图形都是一个平面；）任何一个平面图形都是一个平面；（3）圆和平面多边形可以表示平面；）圆和平面多边形可以表示平面；（4）因为）因为 ABCD的面积大于的面积大于 A1B1C1D1的面积，的面积，所以平面所以平面ABCD的面积大于平面的面积大于平面A1B1C1D1的面积的面积。注意：不要将平面图形与平面混为一谈。注意：不要将平面图形与平面混为一谈。例例2、下列说法错误的是：、下列说法错误的是：（A）平面用一个小写希腊字母就可以表示）平面用一个小写希腊字母就可以表示（B）平面可用表示平面的平行四边形的对角
11、顶角的）平面可用表示平面的平行四边形的对角顶角的两个拉丁字母表示两个拉丁字母表示（C）三角形）三角形ABC所在平面不可写成平面所在平面不可写成平面ABC（D）平面可以用一个大写的英文字母来表示）平面可以用一个大写的英文字母来表示注意：三角形注意：三角形ABC所在的平面可以写成平面所在的平面可以写成平面ABC。特别地特别地，在一些复杂的图形中，这样的写法更确切、在一些复杂的图形中，这样的写法更确切、具体。具体。例例3、用下列符号表示的点、直线和平面的位置关、用下列符号表示的点、直线和平面的位置关系画出图形：系画出图形：1ABACA直线平面 且直线平面=例例3、用下列符号表示的点、直线和平面的位置
12、关、用下列符号表示的点、直线和平面的位置关系画出图形：系画出图形：2,ababP P直线平面 且直线平面直线直线平面例例3、用下列符号表示的点、直线和平面的位置关、用下列符号表示的点、直线和平面的位置关系画出图形：系画出图形：3ll平面平面=直线,平面平面=直线例例3、用下列符号表示的点、直线和平面的位置关、用下列符号表示的点、直线和平面的位置关系画出图形：系画出图形：4,abc平面平面=直线,平面平面=直线平面平面=直线例例4、用集合符号表示下列语句，并画出图形：、用集合符号表示下列语句，并画出图形：1lMN直线 经过平面 外一点和平面 内一点例例4、用集合符号表示下列语句，并画出图形：、用
13、集合符号表示下列语句，并画出图形：2PaPa平面 和平面 相交于点，直线 在平面 内，但点 不在直线 上。例例5、画出两个竖直放置的相交平面。、画出两个竖直放置的相交平面。例例6、把下列图形的点、线、面的关系用数学符号、把下列图形的点、线、面的关系用数学符号表示。表示。alA 1例例6、把下列图形的点、线、面的关系用数学符号、把下列图形的点、线、面的关系用数学符号表示。表示。lABa 2例例7、空间的三个平面，可能没有公共直线，可能、空间的三个平面，可能没有公共直线，可能有一条公共直线，可能有两条公共直线，可能有三有一条公共直线，可能有两条公共直线，可能有三条公共直线，画出图形。条公共直线，画
14、出图形。例例8、一个平面将空间分成几部分？二个平面将空、一个平面将空间分成几部分？二个平面将空间分成几部分？三个平面将空间分成几部分？间分成几部分？三个平面将空间分成几部分？例例9、正方体各面所在的平面将空间分成几部分？、正方体各面所在的平面将空间分成几部分？,ABMABM已知是线段的中点，求证：总结说明总结说明点、线、面之间的位置关系的语言叙述具有多变性点、线、面之间的位置关系的语言叙述具有多变性;点、线、面之间的位置关系是利用集合符号表示的点、线、面之间的位置关系是利用集合符号表示的,但其读法仍然是用几何语言的但其读法仍然是用几何语言的;结合图结合图16161 1矩形的点、线、面之间的位置
15、关系矩形的点、线、面之间的位置关系,加加深理解上述集合符号的表示法深理解上述集合符号的表示法;=l l 实际表示一条直线实际表示一条直线,下节待学下节待学.注意集合符号注意集合符号 与与 的不同含义与不同的用途的不同含义与不同的用途;课堂练习课堂练习课本课本(P6)(P6)练习练习14.114.1（1 1）:1:1，2.2.课堂小结课堂小结请根据你在这节课所学的知识谈谈你的收获与体会请根据你在这节课所学的知识谈谈你的收获与体会.*请同学自觉预习新课文请同学自觉预习新课文*1.1.用集合符号表示下列几何语言所叙述的空间图形用集合符号表示下列几何语言所叙述的空间图形,并画图表示并画图表示.(1).
16、(1).直线直线l l与平面与平面相交于点相交于点A,A,直线直线ABAB在平面在平面上上;(2).(2).直线直线a a与平面与平面没有公共点没有公共点,直线直线a a在平面在平面上上;(注意注意:平面平面与与有两种不同的位置关系有两种不同的位置关系)(3).(3).平面平面与平面与平面相交于相交于AB,AB,直线直线CDCD与平面与平面相交相交与点与点C,C,与平面与平面相交与点相交与点D,D,且直线且直线CDCD与直线与直线ABAB没有公没有公共点共点;课外作业课外作业(4).(4).=l,=l,Pl,l,所以所以P P,P;(5).(5).=l,=l,Pl,l,CP ,DP ,所以所以CPDP=P.3.3.正方体的各个面所在的平面将空间分成几个部分正方体的各个面所在的平面将空间分成几个部分?探究探究2.2.用几何语言叙述下列集合符号表示的图形关系用几何语言叙述下列集合符号表示的图形关系,并画出相应的图形并画出相应的图形.(1).(1).Pl,l l,l ,所以所以P;(2).l(2).l=,AO ,因此因此llAO=O;(3).l(3).l=,Pl,l,因此因此P ;
