1、少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2022年年11月月30日星期三日星期三 知知 识识 改改 变变 命命 运运,勤勤 奋奋 创创 造造 奇奇 迹迹.有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，3个分裂成个分裂成8个个,1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后得到次后得到y个细胞。个细胞。？：你能总结出细胞个数你能总结出细胞个数 y 与细胞分裂次数与细胞分裂次数 x 的关系式的关系式吗？吗？情景情景1分裂次数分
2、裂次数1234x细胞个数细胞个数24816y=?解：细胞个数解：细胞个数y y与细胞与细胞分裂次数分裂次数x x的函数关系的函数关系式是式是 y y=2=2x x情景情景2:庄子曰：一尺之棰，日取其半庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。万世不竭。解：木棒长度解：木棒长度y y与经历天数与经历天数x x的关系式是的关系式是)21(xy设问1：212,()21,xxyx yxyx象 y这 类 函 数 与 我 们刚 学 过 的 y一 样 吗？这两类函数有什么区别?你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？一般性的函数模型吗？结论：结论：y=a
3、x，这是一类重要的函数模型，并且有广，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a0，a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。为什么要规定a0，a1?当a=0时，若x0 则 若x0 则当a0 且a10 xa xa 无意义122xa不一定有意义，如（）11xy 时常量y=ax 中a的范围：例例1、判断下列函数是否是指数函数、判断下列函数是否是指数函数2 3xy 13xy3xy xy3)
4、121()12(aaayx，且xy)4(xy24xyxxy思 考 题:已知函数 y=是指数函数，那么a的取值范围你能算出吗？xaaa2322设问2：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？通过什么方法去研究？设问3：得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点作图用描点法绘制 的草图：2xy 用描点法绘制 的草图：(0.5)xy 定义域、值域、单调性、奇偶性图象12()()2xxyxRyx比较函数与函数的图像,得出指数函数y=a 的性质R）（x）21（yx y=1R）（x2yx -1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy(0,
5、1),1)两函数图象有什两函数图象有什么共同点，又有么共同点，又有什么不同特征什么不同特征?影响函数图象特影响函数图象特征的主要因素是征的主要因素是什么？什么？Oxy(0,1)y=1xay Oxy(0,1)y=1xay 定义域：定义域：值域：值域：奇偶性：奇偶性：在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数单调性：单调性：R),0(非奇非偶函数非奇非偶函数 定点：定点：过点（过点（0，1）x0时，时，y1;x0时时,0y0时，时，0y1;x1 1 a10 a图图象象性性质质定义域：定义域：R值域：值域：),0(奇偶性：奇偶性：非奇非偶函数非奇非偶函数定点：定点：过点过点(0，1)单调性
6、：单调性：例2:比较下列各组数的大小：（1）1.7 和1.7 (2)0.8 和0.8 (3)3.25 和2.53-0.1-0.2-4.3Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7 和1.7 可以看作函数y=1.7 当x分别为2.5和 3时的函数值2.53x指数函数图象与性质的应用：1.11.1(4)1.31.2和2.22.3 比较大小的方法：比较大小的方法：(1)构造函数法：数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的数);利用指数函数的单调性比较.(2)搭桥比较法:用特殊的值0 0或1来连接两数进行比较.(3)作差(商)比较法指数函数图象与性
7、质的应用：例例3、指数函数、指数函数的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数,a b c d与正整数与正整数 11 共五个数，从小到大的顺序是共五个数，从小到大的顺序是 ：.xy01xyaxybxydxyc01badc a,b,c,dxydxycxyaxyb,xxxxyaybycyd(1)底数大于1时,底数越大图象越靠近y轴；(2)底数小于时,底数越小越靠近y轴1C2C3C4C1YXO21,31,3,2)(3,2,21,31)(31,21,2,3)(31,3,21,2)(DCBAaxay 31,3,21,2练习：如图，曲线是指数函的图象，已知取 四个值，则相应于曲线 的 依次为（）12
8、34CCCC、aD课堂练习课堂练习:(1)与 8.0418.121(2)与 125877378(4)与3.008.11.398.0(3)与 123-1、比较大小、比较大小3、已知、已知y=f（x）是指数函数，且）是指数函数，且 f(2)=4，求函数，求函数y=f（x）的解析式）的解析式。2、已知、已知 ，比较，比较a.b的大小。的大小。44()()77ab、若是一个指数函数，求的取值范围。(31)xyaa、如果对于一切成立，则正数的大小关系为：xxmn0 x,m n点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆指数函数的性质?指数函数的图象及性质(1)xyaa(01)xyaa记
9、住两个基本图形1xoyy=1指数函数图象的简单应用数数函函数数指指222.?,呢呢莲莲是是多多少少年年以以前前的的遗遗物物这这些些古古大大部部分分还还能能发发芽芽开开花花至至今今的的泥泥炭炭中中发发掘掘出出的的古古莲莲附附近近从从我我国国辽辽东东半半岛岛普普兰兰店店.,.),(.,.:,10157301414141414aaayxCCCCCx为为常常数数这这里里为为年年后后的的残残留留量量则则经经过过的的原原始始含含量量为为若若经经过过科科学学测测定定的的一一半半它它的的残残余余量量只只有有原原始始量量的的半半衰衰期期年年经经过过变变会会自自动动衰衰且且原原有有的的不不再再产产生生停停止止了了
10、新新陈陈代代谢谢死死亡亡后后动动植植物物含含有有微微量量的的放放射射性性在在动动植植物物的的体体内内都都射射性性碳碳法法可可以以用用放放要要测测定定古古物物的的年年代代?具具有有哪哪些些相相同同特特征征函函数数与与函函数数xxyay2.,exp,Rfunctiononentialaaayx它的定义域是叫做指数函数函数一般地10?有有什什么么区区别别与与函函数数函函数数思思考考xyxy22x10y x2y x21y.,.,数数函函数数的的性性质质如如表表所所示示可可以以发发现现指指观观察察图图象象图图象象的的和和数数函函数数我我们们同同时时画画出出了了指指xxxyyy21210的图象与性质指数函
11、数xay 1a1a;:R定义域1;,:02 值域;,103 图象过定点 减函数是增函数上是在上在RR4象图质性打打开开几几何何画画板板打打开开几几何何画画板板?,?,么么结结论论你你能能得得到到什什进进一一步步地地怎怎样样的的关关系系的的图图象象有有与与函函数数指指数数函函数数的的其其他他性性质质吗吗你你还还发发现现了了在在画画图图过过程程中中思思考考xxyy21221 .,.;.,.;.,.:.2130512123528051350502515111比较大小比较大小例例 .xxf511考虑指数函数解.,.上的增函数是所以因为Rxf151.,.235251512352所以因为 .xxg502考
12、虑指数函数.,.上的减函数是所以因为Rxf1500.,.512150505121所以因为,.151513030由指数函数的性质知,.18080021而.21308051所以 .,.;,.的取值范围的取值范围求实数求实数已知已知的取值范围的取值范围求实数求实数已知已知例例xxxx25202331250,131因为解.上是增函数在所以指数函数Rxfx3.,.,.,.50503350的取值范围为即可得由xxx,.12002因为.上是减函数在所以指数函数Rxfx20.,22的取值范围为即由此可得xx.,.2222020205125x所以因为 .;:,22222123xxxyyy并画出它们的示意图并画出
13、它们的示意图的关系的关系的图象的图象指数函数指数函数说明下列函数的图象与说明下列函数的图象与例例x2-x2y x2y 2x2y43210126-24-22 -25-23-21-21-21212021-20202222232422-24-23-22-2:,表如右列的取值关系与函数函数比较解22222xxxyyy2x2yx2y 2x2y.,的图象函数就得到个单位长度右平移的图象向函数数将指所以值相等对应的中值与函数对应的中函数由此可知22222222xxxxyyyaxyyaxy.,这些图象如上图所示的图象就得到函数度个单位长的图象向左平移数函所以将指数值相等对应的中值与函数对应的中函数同样地222
14、22222xxxxyyyaxyyaxy?),(图象之间有什么关系图象之间有什么关系的的与函数与函数函数函数思考思考10aaayayxhx.%,时间的函数关系式时间的函数关系式这种物质的剩留量关于这种物质的剩留量关于写出写出来的来的种物质剩留的质量是原种物质剩留的质量是原这这过一年过一年每经每经化为其他物质化为其他物质某种放射性物质不断变某种放射性物质不断变例例844.,yx年剩留量为经过设该物质最初的质量为解1;.,184084011y剩留量年经过;.,28408408402y剩留量年经过 .,0840 xyxx剩留量年经过一般地 .%,.,:.)(,后后的的本本利利和和期期试试计计算算每每期
15、期利利率率为为元元如如果果存存入入本本金金变变化化的的函函数数关关系系式式随随存存期期写写出出本本利利和和元元为为本本金金加加上上利利息息本本利利和和设设存存期期是是率率为为每每期期利利元元若若本本金金为为息息某某种种储储蓄蓄按按复复利利计计算算利利例例52521000215xyyxra.,利利息息方方法法下下一一期期利利息息的的一一种种计计算算再再计计算算和和本本金金加加在在一一起起作作本本金金复复利利是是把把前前一一期期的的利利息息 则利率为元已知本金为解,ra1,raraay11期后的本利和为,21112rarraray期后的本利和为,313ray期后的本利和为,Nxrayxx1期后的本
16、利和为.,Nxrayxyx1变化的函数关系式为随存期即本利和 得代入上式元将,%,.,525210002xra.%.元元6811170225110002521100055y.元期后的本利和约为即6811175?).(?,?.:,00101025115精精确确到到利利率率应应为为多多少少期期后后本本利利和和翻翻一一番番要要使使倍倍金金的的第第几几期期后后本本利利和和超超过过本本问问题题请请借借助助计计算算器器解解答答下下列列中中在在例例思思考考.,%.,结结果果取取整整数数年年的的多多少少倍倍约约为为年年我我国国年年国国内内生生产产总总值值并并通通过过图图象象观观察察到到总总值值随随时时间间变变
17、化化的的图图象象年年开开始始我我国国年年国国内内生生产产画画出出从从按按照照这这个个增增长长速速度度左左右右增增长长值值年年平平均均总总产产我我国国国国内内生生年年例例20002010200087200220006则倍一年的上每年的国内生产总值是年开始所以从均增长因为国内生产总值年平年国内生值总值为年后我国是年我国年国内生产总值设解,.,%,.,078120018712000yx;.,0781078111y年经过;.,20781078107812y年经过;.,320781078107813y年经过.,.,Nxyxx0781我国年国内生产总值年经过一般地.,.,2100781yxyx时当从图象上
18、看出图象画出指数函数链接几何画板.倍年的约为年我国年国内生产总值到答220002010.,函数问题加以解决函数问题加以解决为指数为指数还有许多问题可以归结还有许多问题可以归结在日常生活中在日常生活中a1a10a10a0 x0时，时，y1y1.当当x0 x0时，时，0y10yoxo时，时，0y10y1,当当x0 x1y1.xyo1xyo1复习：复习：1、求下列函数的值域、求下列函数的值域(1)(2)1(0,1)1xxayaaa(2)解法一解法一:(1)(1)解解:令令 ,则则 为增函数为增函数 例题一例题一232xy23xt2,(3)tyt2(,3ty 在上8y 12111xxxayaa 200
19、2(1,1)1xxaya Q解法二解法二:由函数式可得由函数式可得(1)1110111xxayyyyayy 当时等式不成立得引申引申:函数函数 在在-1,1上有最大值上有最大值14,求求 的值的值.221(0,1)xxyaaaaa2、求下列函数的单调区间、求下列函数的单调区间(1)(2)变式变式:求函数求函数 的单调区间的单调区间.若若 ,则则()A xy B x+y0 C x+y0 D xy例题二例题二221()3xxy13xy2425xxy3355xyxy讨论函数讨论函数 f(x)=的定义域、值域、的定义域、值域、奇偶性、单调性。奇偶性、单调性。xxxx10101010分析：函数的定义域为
20、分析：函数的定义域为R R(1)f(-x)=f(x)xxxx10101010 xxxx10101010 f(x)f(x)在在R R上是奇函数上是奇函数引申：引申：（2 2）设）设x x1 1,x,x2 2R,R,且且x x1 1xx2 2f(x)=111011022xx11022x则则f(x1)f(x2)=(1）（）（1）110212x110222x110222x110212x)110)(110()1010(221212222xxxx x1x2 上式的分子小于上式的分子小于0，分母大于，分母大于0即：即：f(x1)f(x2)故函数故函数f(x)大大R上是增函数。上是增函数。1 1、若函数为奇函
21、数若函数为奇函数,则实数则实数m m的值是的值是2 2、函数、函数y=2 y=2 的值域是的值域是x22x34,+)3、函数函数y=2 y=2 的减区间是的减区间是-x2+2x-11,+)1()31xf xm练习：练习：、若关于、若关于 x的方程的方程 有负根，则有负根，则 的取的取 值范围为值范围为11()31xaaa5、方程、方程 的实根个数为的实根个数为 22xx12（0，1）26、（、（02上海春）证明函数上海春）证明函数 在在 上为上为增函数。增函数。2()21xxf xx(1,)课堂小结课堂小结 指数函数与其它函数的复合可解决值域、指数函数与其它函数的复合可解决值域、单调区间问题，解决的策略是单调区间问题，解决的策略是搞清复合过程搞清复合过程，遵循相关规律遵循相关规律。
