1、 第 1 页 共 22 页 新人教版新人教版七年级数学下册七年级数学下册 期末期末压轴题压轴题专题培优复习专题培优复习 1.已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B. （1）如图 1，直接写出A 和C 之间的数量关系 ； （2）如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，求证：ABD=C； （3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分DBC，BE 平分ABD， 若FCB+NCF=180，BFC=3DBE，求EBC 的度数. 第 2 页 共 22 页 2.如图，已知两条射线 OMCN，动线段 AB 的两个端点 AB 分别在射线 O
2、M、CN 上，且C=OAB=108，F 在线段 CB 上，OB 平分AOF，OE 平分COF. （1）请在图中找出与AOC 相等的角，并说明理由； （2）若平行移动 AB，那么OBC 与OFC 的度数比是否随着 AB 位置的变化而发生变化？若变化，找出 变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC=2OBA？若存在，请求出OBA 度数；若 不存在，说明理由. 第 3 页 共 22 页 3.已知ABCD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F （1）如图，当A=25,APC=70时，求C的度数； （2）如图,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F
3、两点）,AAPC与C之间有什么确定的相等关 系？试证明你的结论 （3）如图，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果 不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明 第 4 页 共 22 页 4.如图 1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是 x 轴正半轴上一点,C 是第四象限一点,CBy 轴,交 y 轴负半轴于 B（0,b）,且(a-3) 2+|b+4|=0,S 四边形 AOBC=16 （1）求 C 点坐标； （2）如图 2,设 D 为线段 OB 上一动点,当 ADAC 时,ODA 的角平分线与CAE 的角平分线的反向延长线交 于点 P,求APD 的度数 （
4、3）如图 3,当 D 点在线段 OB 上运动时,作 DMAD 交 BC 于 M 点,BMD、DAO 的平分线交于 N 点,则 D 点 在运动过程中,N 的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由 第 5 页 共 22 页 5.已知BCOA,B=A=100.试回答下列问题： （1）如图 1 所示,求证：OBAC； （2）如图 2,若点E、F在BC上,且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF.试求EOC的度数； （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图 3，那么OCB：OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说 明理由；若不变，求出这个比值。 第 6 页 共 22 页 6.如图，已知 A
5、M/BN，A=60 0.点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合） ，BC、BD 分别平分ABP 和PBN， 分别交射线 AM 于点 C，D. (1)ABN 的度数是 ；AM /BN，ACB= ； (2)求CBD 的度数； (3)当点 P 运动时，APB 与ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系， 并说明理由；若变化，请写出变化规律. (4)当点 P 运动到使ACB=APD 时，ABC 的度数是 . 第 7 页 共 22 页 7.课题学习：平行线的“等角转化”功能阅读理解： 阅读理解： 如图 1，已知点 A 是 BC 外一点，连接 AB，AC求BAC+B
6、+C 的度数 （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点 A 作 EDBC，所以B= ，C= 又因为EAB+BAC+DAC=180 所以B+BAC+C=180 解题反思：解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC，B，C“凑”在 一起，得出角之间的关系，使问题得以解决 方法运用：方法运用： （2）如图 2,已知 ABED，求B+BCD+D 的度数 深化拓展：深化拓展： （3）已知 ABCD，点 C 在点 D 的右侧，ADC=70，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BE，DE 所在的直 线交于点 E，点 E 在 AB 与 CD 两条平行线之间 请从下面的 A，B
7、两题中任选一题解答，我选择 题 A如图 3，点 B 在点 A 的左侧，若ABC=60，则BED 的度数为 B如图 4,点 B 在点 A 的右侧,且 ABCD，ADBC.若ABC=n，则BED 度数为 （用含 n 的代数式表示） 第 8 页 共 22 页 8.已知 A(0，a)，B(b，0)，a、b 满足 . （1）求 a、b 的值； （2）在坐标轴上找一点 D，使三角形 ABD 的面积等于三角形 OAB 面积的一半，求 D 点坐标； （3）做BAO 平分线与AOC 平分线 BE 的反向延长线交于 P 点，求P 的度数. 第 9 页 共 22 页 9.如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）
8、，C（b，2） ，且满足(a+2) 2+b-2=0，过 C 作 CBx 轴于 B （1）求ABC 的面积 （2）若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分CAB，ODB，如图 2，求AED 的度数 （3）在 y 轴上是否存在点 P，使得ABC 和ACP 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明 理由. 第 10 页 共 22 页 10.如图 1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)， 其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1) 2=0. （1）a= ，b= ，BCD的面积为 ； （2）如图 2
9、，若ACBC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当CPQ=CQP时，求证:BP平分 ABC； （3）如图 3，若ACBC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分ECF,当点E在点A与点B之间运动 时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 第 11 页 共 22 页 11.如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，B（b，3） ，C（4，0） ，且满足（a+b） 2+|a-b+6|=0，线段 AB 交 y 轴于 F 点 （1）求点 AB 的坐标 （2）点 D 为 y 轴正半轴上一点，若 EDAB，且 AM，DM 分别平分CAB，ODE，如图 2，
10、 求AMD 的度数 （3）如图 3， （也可以利用图 1） 求点 F 的坐标； 点 P 为坐标轴上一点，若ABP 的三角形和ABC 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标 第 12 页 共 22 页 12.如图所示，A(1，0),点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且 点 C 的坐标为（-3，2） （1）直接写出点 E 的坐标 ； （2）在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BCCD”移动若点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，运动 时间为 t 秒，回答下列问题： 当 t= 秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数； 求点 P
11、 在运动过程中的坐标， （用含 t 的式子表示，写出过程） ； 当 3 秒t5 秒时，设CBP=x，PAD=y，BPA=z，试问 x，y，z 之间的数量关系能否确 定？若能，请用含 x，y 的式子表示 z，写出过程；若不能，说明理由 第 13 页 共 22 页 13.如图，已知平面直角坐标系内A (2a-1，4) , B (-3，3b+1)，AB;两点关于y轴对称. (1)求AB的坐标; (2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒 2 个单位长度， Q点的速度是每秒 4 个单位长度，设P、Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写
12、 出t的取值范围; (3)在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足SPQM：SOPQ=3:2，求出点M的坐标，并 求出当SAQM=15 时，三角形OPQ的面积. 第 14 页 共 22 页 14.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m0.把AOB绕点A逆时针旋转 90，得ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D. （1）点C的坐标为 ； （2）设BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围； 当S=6 时，求点B的坐标（直接写出结果即可）. 15.如图，已知在平面直角坐标系中，ABO的面积为 8, OA=OB, BC=12，点P的坐标
13、是(a, 6). (1)求ABC三个顶点A, B, C的坐标; (2)若点P坐标为(1, 6)，连接PA, PB，则PAB的面积为 ; (3)是否存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积?如果存在，请求出点P的坐标. 第 15 页 共 22 页 参考答案参考答案 1.解： 2.解： 第 16 页 共 22 页 3.C=45分C=APC-A（证明略）不成立，新的相等关系为C=APC+A（证明略） 4.解：（1）（a3）2+|b+4|=0，a3=0，b+4=0， a=3，b=4，A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4， S四边形 AOBC=160.5（OA+BC）OB=16，0.5（3+B
14、C）4=16，BC=5， C 是第四象限一点，CBy 轴，C（5，4） （2）如图， 延长 CA，AF 是CAE 的角平分线，CAF=0.5CAE， CAE=OAG，CAF=0.5OAG， ADAC，DAO+OAG=PAD+PAG=90， AOD=90，DAO+ADO=90，ADO=OAG，CAF=0.5ADO， DP 是ODA 的角平分线ADO=2ADP，CAF=ADP， CAF=PAG，PAG=ADP， APD=180（ADP+PAD）=180（PAG+PAD）=18090=90 即：APD=90 （3）不变，ANM=45理由：如图， AOD=90，ADO+DAO=90， DMAD，ADO
15、+BDM=90，DAO=BDM， NA 是OAD 的平分线，DAN=0.5DAO=0.5BDM， CBy 轴，BDM+BMD=90，DAN=0.5（90BMD）， MN 是BMD 的角平分线，DMN=0.5BMD， DAN+DMN=0.5（90BMD）+0.5BMD=45 在DAM 中，ADM=90，DAM+DMA=90， 在AMN 中， ANM=180（NAM+NMA） =180（DAN+DAM+DMN+DMA） =180（DAN+DMN）+（DAM+DMA） 第 17 页 共 22 页 =180（45+90）=45， D 点在运动过程中，N 的大小不变，求出其值为 45 5.略 6.解：
16、（1）120；CBN （2）AMBN， ABN+A=180， ABN=180-60=120， ABP+PBN=120， BC 平分ABP，BD 平分PBN， ABP=2CBP，PBN=2DBP， 2CBP+2DBP=120， CBD=CBP+DBP=60； （3）不变，APB：ADB=2：1 AMBN， APB=PBN，ADB=DBN， BD 平分PBN， PBN=2DBN， APB：ADB=2：1； （4）AMBN， ACB=CBN， 当ACB=ABD 时，则有CBN=ABD， ABC+CBD=CBD+DBN， ABC=DBN， 由（1）可知ABN=120，CBD=60， ABC+DBN=6
17、0， ABC=30 7.解： （1）EDBC，B=EAD，C=DAE，故答案为：EAD，DAE； （2）过 C 作 CFAB，ABDE，CFDE，D=FCD， CFAB，B=BCF，BCF+BCD+DCF=360，B+BCD+D=360， （3）A如图 2，过点 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF， ABE=BEF，CDE=DEF， BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABC=60，ADC=70， ABE= ABC=30，CDE= ADC=35， BED=BEF+DEF=30+35=65；故答案为：65； B、如图 3，过点 E 作 EFAB， BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABC
18、=n，ADC=70 ABE= ABC= n，CDE= ADC=35 ABCD，ABCDEF，BEF=180ABE=180 n，CDE=DEF=35， BED=BEF+DEF=180 n+35=215 n故答案为：215 n 第 18 页 共 22 页 8.解： （1）a=-4，b=8； （2）D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12)； （3）45. 9.解： 第 19 页 共 22 页 10.解： 11.解： 第 20 页 共 22 页 12.解： （1）根据题意，可得三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移 3 个单位得到三角形 DEC， 点 A 的坐标是（1，0） ，点 E 的坐
19、标是（-2，0） ；故答案为： （-2，0） ； （2）点 C 的坐标为（-3，2） BC=3，CD=2， 点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数；点 P 在线段 BC 上，PB=CD，即 t=2； 当 t=2 秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2； 当点 P 在线段 BC 上时，点 P 的坐标（-t，2） ， 当点 P 在线段 CD 上时，点 P 的坐标（-3，5-t） ； 能确定，如图，过 P 作 PEBC 交 AB 于 E，则 PEAD，1=CBP=x，2=DAP=y，BPA= 1+2=x+y=z，z=x+y 13.解： 第 21 页 共 22 页 14.解：（1）点A（0
20、，8），AO=8， AOB绕点A逆时针旋转 90得ACD，AC=AO=8，OAC=90，C（8，8）， 故答案为：（8，8）； （2）延长DC交x轴于点E，点B（m，0），OB=m， AOB绕点A逆时针旋转 90得ACD， DC=OB=m，ACD=AOB=90，OAC=90，ACE=90， 四边形OACE是矩形，DEx主，OE=AC=8， 分三种情况： a、当点B在线段OE的延长线上时，如图 1 所示： 则BE=OBOE=m8，S=0.5DCBE=0.5m（m8），即S=0.5m 24m（m8）； b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图 2 所示： 则BE=OEOB=8m，S=0.5DCBE=0.5m（8m），即S=0.5m 2+4m（0m8）； c、当点B与E重合时，即m=8，BCD不存在； 综上所述，S=0.5m 24m（m8），或S=0.5m2+4m（0m8）； 当S=6，m8 时，0.5m 24m=6，解得：m=42 （负值舍去），m=4+2； 当S=6，0m8 时，0.5m 2+4m=6，解得：m=2 或m=6， 点B的坐标为（4+2，0）或（2，0）或（6，0）. 15. 第 22 页 共 22 页
