1、1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算第第1课时课时新课导入新课导入问题1学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？新课导入新课导入问题2已知集合A0，2，4，6，8，B0，1，2，3，4，5，你可以由这两个集合生成（或构造）一个新的集合吗？PMS；AB0，2，4新知探究新知探究交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公
2、共元素）组成的集合，称为A与B的交集记作：AB，读作“A交B”AB新知探究新知探究【想一想】如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？空 集【练一练】（1）1，2，3，4，53，4，5，6，8_（2）x（x，y）|y0（x，y）|x0_（3）A（5，2），B（3，4，则AB_3，4，5（0，0）（3，2）新知探究新知探究问题3交集运算有哪些性质？对于任意两个集合A，B，都有：（1）ABBA （2）AAA （3）A A（4）如果AB，则ABA，反之成立高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）新知探究新知探
3、究问题4学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，若招募成员时要求满足下列两个条件之一：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的化学成绩不低于80分如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？新知探究新知探究问题5问题2中除了由这两个集合的公共元素生成一个新的集合，得到两个集合的交集外，还可以生成什么样的集合？新知探究新知探究问题5问题2中除了由这两个集合的公共元素生成一个新的集合，得到两个集合的交集外，还可以生成什么样的集合？一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组
4、成的集合，称为A与B的并集，记作AB，读作“A并B”两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表示由A，B构造出AB，通常称为并集运算ABBA（1）（2）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）新知探究新知探究问题5问题2中除了由这两个集合的公共元素生成一个新的集合，得到两个集合的交集外，还可以生成什么样的集合？PMS；AB0，1，2，3，4，5，6，8高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）【练一练】（1）1，3，
5、52，3，4，6_新知探究新知探究（2）A（5，2），B（3，4，则AB_【尝试与发现】类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：（1）AB_；（2）AA_；（3）A A_；（4）如果AB，则AB_，反之也成立1，2，3，4，5，6（5，4BAAAB高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）新知探究新知探究例1下列每对集合的交集：（1）A1，3，B1，3；（2）C1，3，5，7，D2，4，6，8；（3）E（1，3，F2，2）（1）3（2）（3）（1，2）高中数学（人教B版）教材集合
6、的基本运算优质课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）新知探究新知探究例2已知Ax|x是菱形，Bx|x是矩形，求ABABx|x是正方形高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）新知探究新知探究例3（1）已知区间A（3，1），B2，3，求AB，AB（2）设集合Ax|3x5，Bx|2x6，求AB（1）在数轴上表示A和B，如图：由图可得：AB2，1），AB（3，3（2）画出数轴如图所示：ABx|3x5x|2x6x|3x6高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课
7、件）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）新知探究新知探究（1）设有限集M所含元素的个数用card（M）表示，并规定card（）0已知Ax|x是兴趣小组的成员，Bx|x是数学兴趣小组的成员，且card（A）20，card（B）8，card（AB）4，你能求出card（AB）吗？（2）设A，B为两个有限集，讨论card（A），card（B），card（AB），card（AB）之间的关系高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）归纳小结归纳小结问题（1）什么叫交集？交集有哪些性质？试说出交集的
8、求解方法和步骤？（2）什么叫并集？并集有哪些性质？并集运算需要注意什么？高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）归纳小结归纳小结（1）交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由 既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集记作：记作：AB，读作，读作“A交交B”性质：对于任意两个集合A，B，都有：ABBA；AAA；AA；如果AB，则ABA，反之成立高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）归纳小结归
9、纳小结求集合AB的步骤与方法：（1）步骤首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式；把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可（若无公共元素则所求交集为）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材集合的基本运算优质课件1（公开课课件）归纳小结归纳小结（2）方法若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心
10、点表示，不含有端点的值用空心点表示归纳小结归纳小结（2）一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作AB，读作“A并B”并集运算的性质：对于任意两个集合A，B，都有：ABBA；AAA；A AA；如果AB，则ABB，反之也成立并集运算应注意的问题（1）对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集，然后将集合化简，再按定义求解归纳小结归纳小结（2）求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个（3）对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到作业：作业：教
11、科书第19页练习B 1，2，5题作业布置作业布置第20页习题11A 5，6，7，8，9题；习题11 B 1题目标检测目标检测【易错题】集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，ABB，求a的取值范围1【错解】由题意，得A1，2ABB，1B，或者2B，a2或a1【错因分析】ABBAB而B是二次方程的解集，它可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可以等于A目标检测目标检测【易错题】集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，ABB，求a的取值范围1【正解】由题意，得A1，2，ABB，当B时，（2）24（a1）0，解得a2；当1B时，12a10，解得a2，且此时B1，符合题意；当2
12、B时，44a10，解得a1，此时B0，2，不合题意；当1B且2B时，此时a无解综上所述，a2目标检测目标检测【经典题】已知集合Ax|0 x4，集合Bx|m1x1m，且ABA，求实数m的取值范围2【分析】先将ABA等价转化，再借助于数轴直观表达A、B之间的关系，列出关于m的不等式组，解不等式组得到m的取值范围【解析】ABA，BAAx|0 x4，B或B当B时，有m11m，解得m0目标检测目标检测【经典题】已知集合Ax|0 x4，集合Bx|m1x1m，且ABA，求实数m的取值范围2当B时，用数轴表示集合A和B，如图所示，检验知m1，m0符合题意综上可得，实数m的取值范围是m0或1m0，即m1BA，解得1m00114mm再见再见
