1、6.2.36.2.3向量数乘运算向量数乘运算学习目标学习目标1.1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及 运算法则，理解其几何意义，理解两个平面向运算法则，理解其几何意义，理解两个平面向量共线的含义量共线的含义.2.2.了解平面向量线性运算的性质及其几何意义了解平面向量线性运算的性质及其几何意义.3.3.掌握向量的线性运算，向量共线的判断、证掌握向量的线性运算，向量共线的判断、证明及三点共线等应用问题明及三点共线等应用问题.()aaaaaaa 已知非零向量，作和你能说明它们的几何意义吗？aaaABCOaaaa3BCABOAOC记作aaaaMNQMPQPN3)
2、()()(记作-a-a-aPQMNaaaa333的方向相同与aaaa333的方向相反与()aaaaaaa 已知非零向量，作和你能说明它们的几何意义吗？a向量的数乘运算的定义：向量的数乘运算的定义：,aa实数 与向量的积是一个向量，记为;1aa）（：其方向和长度规定如下20,0,00.aaaaa （）当与的方向相同；当的方向与的方向相反；当，向量的数乘运算满足如下运算律：.)()3(;)(2(;)()1babaaaaaa（）（是实数，)(),aaa特别地，有（-）-（().abab 例1.计算 134;2 32;32332aababaabcabc 112a 2 5b解：解：352abc例题1 2
3、 263)3(342);(2)3()2(2)4()0.abcabcxaxaxabx例2：计算：（）（已知求cbacba612961241）原式解：（a13043044442332baxbaxaxax）（bax43 3 .M M DABCDABa ADbabM A M B M C 例如 图，平 行 四 边 形两 对 角 线相 交 于 点，且，,你 能 用、表 示、和吗？ABCDbaM,ABCDM NDC BCAMc ANdcdAB AD 变式：如图中，分别是的中点，已知，,你能用、表示、吗？ABCDbaM探究探究 引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？?aa与 ab
4、对于向量和，以及实数2?abba问题：如果向量与共线，那么是否存在一个实数，使1 baab 问题：如果,那么，向量与是否共线？0 .aaabb 向量 与共线，且仅当有唯一当一个实数，使 2 3 abOAabOBabOCabABC 例 3.如 图，已 知 任 意 两 个 非 零 向 量、，试 作，你 能 判 断、三 点 之 间 的 位 置 关 系 吗？为 什 么？abABCOab2b3b5,1322a bb taabt例例 已已知知是是两两个个不不共共线线的的向向量量，向向量量-，共共线线，求求实实数数 的的值值.16113PP练练习习：（1 1）课课本本第第 题题（2 2）学学案案大大本本微微
5、训训练练第第3 3题题.31A AD DB BC CM MN N613121练习：练习：,?A B POOPxOAyOBxy 变变式式1 1：已已知知三三点点共共线线，为为直直线线外外任任意意一一点点，若若则则12,32,9A B CA NN CPB NA Pm A BA Cm 变变 式式：如如 图图 在在中中，是是上上 一一 点点，若若则则 实实 数数值值 为为ABNCP23P综综合合应应用用练练习习：课课本本页页1313题题 6 1,+,2=0.ABCPPA PBPCABPBCABCGABCGAGBGCGABCABCD 例例（）已已知知在在所所在在的的平平面面内内有有一一点点满满足足则则与与的的面面积积之之比比是是（）若若 是是内内一一点点，且且满满足足，则则 是是的的内内心心 外外心心 重重心心 垂垂心心课下探究课本课下探究课本52页第页第2题题aaabba作业：分层训练6.2.3
