1、 1.3 三角函数的诱导公式（练习）三角函数的诱导公式（练习） (建议用时：45 分钟) 一、选择题 1设 sin 160 a，则 cos 340 的值是( ) A1a2 B. 1a2 C 1a2 D 1a2 【答案】 B 【解析】 因为 sin 160 a，所以 sin(180 20 )sin 20 a，而 cos 340 cos(360 20 )cos 20 1a2. 2已知 2， ，tan 3 4，则 sin()( ) A.3 5 B3 5 C.4 5 D4 5 【答案】 B 【解析】 因为 sin()sin ，且 tan 3 4， 2， ，所以 sin 3 5，则 sin() 3 5.
2、 3已知 sin 4 1 3，则 cos 4 等于( ) A1 3 B.1 3 C.2 2 3 D2 2 3 【答案】 A 【解析】 cos 4 cos 4 2 sin 4 1 3.故选 A. 4设 tan(5)m，则sin3cos sincos 的值为( ) A.m1 m1 B.m1 m1 C1 D1 【答案】 A 基础篇基础篇 【解析】 由 tan(5)m，得 tan m，所以sin3cos sincos sin cos sin cos tan 1 tan 1 m1 m1 m1 m1. 5若 f(cos x)cos 2x，则 f(sin 15 )的值为( ) A 3 2 B. 3 2 C1
3、 2 D.1 2 【答案】 A 【解析】 因为 f(sin 15 )f(cos 75 )cos 150 3 2 . 二、填空题 6若 sin()cos 2 m，则 cos 3 2 2sin(2)的值为_ 【答案】 3m 2 【解析】 sin()cos 2 sin sin m， sin m 2，cos 3 2 2sin(2) sin 2sin 3sin 3m 2 . 7 下列三角函数： sin n4 3 ； cos 2n 6 ； sin 2n 3 ； cos 2n1 6 ； sin 2n1 3 (nZ) 其中与 sin 3数值相同的是_(填序号) 【答案】 【解析】 sin n4 3 sin 3
4、，n为奇数， sin 3，n为偶数； cos 2n 6 cos 6sin 3； sin 2n 3 sin 3； cos 2n1 6 cos 2n 6 cos 6 cos 6sin 3； sin 2n1 3 sin 2n 3 sin 3 sin 3.因此与 sin 3数值相同的是. 三、解答题 8求 sin(1 200 ) cos 1 290 cos(1 020 ) sin(1 050 )tan 945 的值 【答案】原式sin(3360 120 ) cos(3360 210 )cos(2360 300 ) sin(2360 330 ) tan(2360 225 ) sin(180 60 ) c
5、os(180 30 )cos(360 60 ) sin(360 30 )tan(180 45 ) sin 60 cos 30 cos 60 sin 30 tan 45 3 2 3 2 1 2 1 212. 9已知 f() tancos2sin 2 cos . (1)化简 f()； (2)若 f 2 3 5，且 是第二象限角，求 tan . 【答案】(1)f() tancos2sin 2 cos tan cos cos cos sin . (2)由 sin 2 3 5，得 cos 3 5， 又 是第二象限角，所以 sin 1cos2 4 5， 则 tan sin cos 4 3. 1计算 sin
6、21 sin22 sin23 sin289 ( ) A89 B90 C.89 2 D45 【答案】 C 【解析】 原式sin21 sin22 sin23 sin244 sin245 sin2(90 44 )sin2(90 3 ) sin2(90 2 )sin2(90 1 ) 提升篇提升篇 sin21 sin22 sin23 sin244 sin245 cos244 cos23 cos22 cos21 (sin21 cos21 )(sin22 cos22 )(sin23 cos23 )(sin244 cos244 )sin245 441 2 89 2 . 2已知 sin ，cos 是关于 x 的方程 x2axa0(aR)的两个根求 cos 2 sin 2 的值； 【答案】 由已知原方程判别式 0， 即(a)24a0，则 a4 或 a0. 又 sin cos a， sin cos a， (sin cos )212sin cos ， 即 a22a10， 所以 a1 2或 a1 2(舍去) 则 sin cos sin cos 1 2. cos 2 sin 2 sin cos 1 2.
