1、下页上页主页 反三角函数反三角函数下页上页主页(1)什么样的函数有反函数什么样的函数有反函数?一一对应函数有反函数一一对应函数有反函数没有没有,因为他不是一一对应函数因为他不是一一对应函数(2)互为反函数图象之间有什么关系互为反函数图象之间有什么关系关于直线关于直线y=x对称对称(3)正弦函数正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗在定义域上有反函数吗?下页上页主页xyo-2-2 3 4 1-1 正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？)(sinRxxy22 正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？)(sinRxxysin(,)2 2yx x 正
2、弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。同一个三角函数值只对应一个角。下页上页主页一、反正弦函数一、反正弦函数 1、定义：、定义：正弦函数正弦函数 的反函的反函数数sin(,)2 2yx x 叫反正弦函数，记作叫反正弦函数，记作 1,1,2 2xy 1,1,arcsin,xaya 若有arcsinyx下页上页主页理解和掌握 符号arcsin(1)a a（1）、）、表示一个角表示一个角（2）、这个角的范围是）、这个角的范围是,2 2（3）、这个角的正弦值是）、这个角的正弦值是即即,aarcsinaarcsin,.2
3、2a 即sin(arcsin)(1,1)aa a(4)arcsin(sin),.2 2 沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】下页上页主页21.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-1123221-12、反正切函数、反正切函数y=arcsinx,x-1，1的图象与性质：的图象与性质：yxyx22(1)定义域定义域:-1，1(2)值域值域:,2 2(3)奇偶性奇偶性:是奇函数，是奇函数，其图象关于坐标原点对称，其图象关于坐标原点对称，arcsin()arcsin 1,1.xxx (4)单调性单调性:是增函数是增函数o下页
4、上页主页xyo-2-2 3 4 1-1 余弦函数余弦函数 没有反函数。没有反函数。cos()yx xRcos(0,)yx x沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】下页上页主页二、反余弦函数二、反余弦函数 1、定义：、定义：余弦函数余弦函数 的反函的反函数数cos(0,)yx x 叫反余弦函数，记作叫反余弦函数，记作 arccosyx 1,1,0,xy 1,1,arccos,xaya 若有下页上页主页理解和掌握 符号arccos(1)a a（1）、）、表示一个角表示一个角（2）、这个角的范围是）、这个角的范围是0,（3）、这个
5、角的余弦值是）、这个角的余弦值是即即,aarccosaarccos0,.a即cos(arccos)(1,1)aa a(4)arccos(cos),0,.沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】下页上页主页54.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=cosx,x0，y-1，1y=arccosx,x-1，1y0，-112、反余弦函数、反余弦函数y=arccosx,x-1，1的图的图象与性质象与性质oxyyx(1)定义域：定义域：-1，1(2)值域值域:0，(3)奇偶性奇偶性:非奇非偶函数非奇非偶
6、函数(4)单调性单调性:是减函数是减函数arccos()arccos 1,1.xxx 下页上页主页tan(,)2yx xkkz 正弦函数正弦函数 没有反函数。没有反函数。tan,(,)2 2yx x 22沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】下页上页主页三、反正切函数三、反正切函数 1、定义：、定义：正切函数正切函数 的反函的反函数数tan(,)2 2yx x 叫反正切函数，记作叫反正切函数，记作 arctanyx,(,)2 2xR y ,arctan,xaRya 若有沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】沪
7、教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】下页上页主页理解和掌握 符号arctan()a aR（1）、）、表示一个角表示一个角（2）、这个角的范围是）、这个角的范围是(,)2 2（3）、这个角的正切值是）、这个角的正切值是即即,aarctanaarctan(,).2 2a 即tan(arctan)()aa aR(4)arctan(tan),(,).2 2 沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】下页上页主页32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-112342、反正切函数、反正切函数y
8、=arctanx,xR的图象与性质的图象与性质2222(1)定义域定义域R(2)值域值域:(,)22(3)奇偶性奇偶性:是奇函数是奇函数arctan(-x)=-arctanx(xR)其图象关于坐标原点对称。(4)单调性单调性:是增函数是增函数yx沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】下页上页主页问题问题1：下列等式成立的是：下列等式成立的是：(1)arccos01(2)cos(arccos)0(3)sin(arcsin)233(4)arctan3(5)tan(arctan)322沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】下页上页主页求值：求值：1(1)cos(arcsin)21(2)sinarccos()22(3)tan(arcsinarctan3)24(4)cos2arcsin()511(5)sin(arcsinarccos)3511(6)arctanarctan32沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】沪教版数学高一下-反三角函数PPT全文课件【完美课件】
