1、全集与补集全集与补集 U是全班同学的集合，集合是全班同学的集合，集合A是班上所有是班上所有参加校运会同学的集合，集合参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没是班上所有没有参加校运动会同学的集合。有参加校运动会同学的集合。集合集合B可以认为是由集合可以认为是由集合U中除中除去集合去集合A中元素余下来的所有元素中元素余下来的所有元素组成的集合。组成的集合。二、阅读自学二、阅读自学1 1、全集的定义：、全集的定义：2 2、补集的定义、补集的定义 ：记法记法:读法：读法：complement-补充一般地，如果一个集合含一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就
2、称这的所有元素，那么就称这个集合为全集。个集合为全集。如果如果A A是全集是全集U U的一个子集，的一个子集，由全集由全集U U中所有不属于中所有不属于A A的的元素构成的集合，叫做元素构成的集合，叫做A A在在U U中的补集中的补集。A A在在U U中的补集中的补集U UA AA(CUA)=_.A(CUA)=_.CUU=_.CU =_.如：如：U=1，2，3，4，5，6 A=1，3，5 又如又如:把实数把实数R看作全集看作全集U,则有理数则有理数集集Q的补集的补集CUQ是是 无理数集无理数集.UACUAU CUA=2，4，6U例例1:试用集合试用集合A,B的交集、并集、补集分别表的交集、并集
3、、补集分别表示图中示图中，四个部分所表示的集合四个部分所表示的集合.部分部分:_部分部分:_部分部分:_部分部分:_或或_.UABABA(CUB)B(CUA)CU(AB)(CUA)(CUB)例例2:设全集为设全集为R,A=x|x3.求求:(1)AB;(2)AB;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)(CRB);(5)(CRA)(CRB);(6)CR(AB);(7)CR(A B);-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8解解(1)AB=x|x3=x|3x5(2)A B=x|x3=R例例2:设全集为设全集为R,A=x|x3.求求:(1)AB;(2)AB;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)(CR
4、B);(5)(CRA)(CRB);(6)CR(A.B);(7)CR(A B);-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(4)(CRA)(CRB)=x|x5 x|x3=-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(5)(CRA)(CRB)=x|x5 x|x3 =x|x5或或x3解解:(3)CRA=x|x5,CRB=x|x3 例例2:设全集为设全集为R,A=x|x3.求求:(1)AB;(2)AB;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)(CRB);(5)(CRA)(CRB);(6)CR(A B);(7)CR(A B);解解(1)AB=x|x3=x|3x5(2)A
5、B=x|x3=R-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(6)CR(A B)=x|x5或或x3(7)CR(A B)=(4)(CRA)(CRB)=x|x5 x|x3=(5)(CRA)(CRB)=x|x5 x|x3 =x|x5或或x3(6)CR(A B)=x|x5或或x3(7)CR(A B)=观察这些式子观察这些式子,你能发现你能发现什么结论什么结论?CR(A B)=(CRA)(CRB)CR(A B)=(CRA)(CRB)这是一个重要结论这是一个重要结论,有时候可以简化运算有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明不要求对这个结论进行严格证明.SS1.S0,1,2,3,4,A0,1,2,3,
6、B2,3,4,(A)(B)()A.0 B.0,1,4C.0,1 D.0,1,2,3,4CC设则等于B2 2.I I为为全全集集，M M、P P、S S是是I I的的三三个个子子集集，则阴影部分表示集合I II IA.(MP)SA.(MP)SB.(MP)SB.(MP)SC.(MP)(C S)C.(MP)(C S)D.(MP)(C S)D.(MP)(C S)IMPS_.C.3 3 U U为为全全集集，集集合合M M、N N、P P是是U U的的三三个个子子集集，则阴影部分表示集合U UU UU UU UA.MP(C N)A.MP(C N)B.MN(C P)B.MN(C P)C.PN(C M)C.P
7、N(C M)D.M(C(PN)D.M(C(PN)UMPN_.A4.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1，3，5，7求A(CUB),(CUA)(CUB).解：由题意可知 CUA=1，3，6，7，CUB=2，4，6，则A(CUB)=2，4，(CUA)(CUB)=6.若a1，且a4，a3，则AB=1，3，4，a,AB=.若a=3，则AB=1，3，4，AB=，5.设集合A=x|(x-3)(x-a)=0,aR,B=x|(x-4)(x-1)=0，求AB，AB.解：由题意可知 B=1，4，A=a，3,若a=1，则AB=1，3，4，AB=1;若a=4，则AB=1，3，4，AB=4，本节我们在集合的并、交两种基本运算的基础上学习了全集和补集的概念，在掌握概念的基础上能够熟练运用自然语言、符号语言、图形语言来表示和理解集合的全集和补集以及并集、交集的综合运算.
