1、第一章第一章 因式分解因式分解全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用C2求下列代数式的值：求下列代数式的值：(1)x2yxy2，其中，其中xy1，xy2 019；解：解：x2yxy2xy(xy)当当xy1，xy2 019时，时，原式原式xy(xy)2 019.解：解：a2b2a2b2ab2ab(a2abb)ab(ab)2ab当当ab3，ab2时，原式时，原式ab(ab)2ab2(322)14.(3)a2b2a2b2ab2，其中，其中ab3，ab2.3把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)16x225y2；(2)x24xy4y2；(4x5y)(4x5y)(x2y)2.(3)(a2b)2
2、(2ab)2；(4)(m24m)28(m24m)16；(a2b)(2ab)(a2b)(2ab)(3ab)(3ba)(m24m)42(m2)22(m2)4.(5)81x4y4.(9x2y2)(9x2y2)(3xy)(3xy)(9x2y2)4计算：计算：(1)2.131.4623.140.17314；2.131.46.231.41.731.431.4(2.16.21.7)31.410314.1012210195952(10195)236.(3)1011901012952.5对于任意自然数对于任意自然数n，(n7)2(n5)2是否能被是否能被24整除？整除？解：解：(n7)2(n5)2(n7)(n5
3、)(n7)(n5)(n7n5)(n7n5)(2n2)1224(n1)因为因为n为自然数，为自然数，24(n1)中含有中含有24这个因这个因数，所以数，所以(n7)2(n5)2能被能被24整除整除6已知已知ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足a2b2acbc，试判断，试判断ABC的形状的形状解：因为解：因为a2b2acbc，所以，所以(ab)(ab)c(ab)所以所以(ab)(ab)c(ab)0.所以所以(ab)(abc)0.因为因为a，b，c是是ABC的三边长，所以的三边长，所以abc0.所以所以ab0.所以所以ab.所以所以ABC为等腰三角形为等腰三角形解：此三角形是等边三角形理由如下：
4、解：此三角形是等边三角形理由如下：a22b2c22ab2bc0，a22abb2b22bcc20.即即(ab)2(bc)20.ab0且且bc0.ab且且bc.abc.此三角形是等边三角形此三角形是等边三角形7若一个三角形的三边长分别为若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满，且满足足a22b2c22ab2bc0，试判断该三角形，试判断该三角形的形状，并说明理由的形状，并说明理由8因式分解：因式分解：(1)a2abacbc；【解析解析】按按公因式分组，第一、二项有公公因式分组，第一、二项有公因式因式a，第三、四项有公因式，第三、四项有公因式c，各自提，各自提取公因式后均剩下取公因式后均剩下(ab
5、)解：原式解：原式a(ab)c(ab)(ab)(ac)(2)x36x2x6.【解析解析】按按系数特点分组，由系数特点知第系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组一、三项为一组，第二、四项为一组解：解：原式原式(x3x)(6x26)x(x21)6(x21)(x21)(x6)(x1)(x1)(x6)9因式分解：因式分解：(1)x2y22x4y3；(2)x44.【解析解析】拆拆项和添项是在因式分解难以进行项和添项是在因式分解难以进行的情况下使用的一种辅助方法，通过适当的情况下使用的一种辅助方法，通过适当的拆项或添项后再分组，以达到最终因式的拆项或添项后再分组，以达到最终因式分解的
6、目的分解的目的x2y22x4y41(x22x1)(y24y4)(x1)2(y2)2(x1)(y2)(x1)(y2)(xy1)(xy3)(1)x2y22x4y3；x44x24x24(x44x24)4x2(x22)2(2x)2(x22x2)(x22x2)(2)x44.解：令解：令m22my，则原式，则原式(y1)(y3)4y22y34y22y1(y1)2.将将ym22m代入上式，则原式代入上式，则原式(m22m1)2(m1)4.10因式分解：因式分解：(m22m1)(m22m3)4.【解析解析】恒等恒等变形的最后一步应用变形的最后一步应用(ab)2a22abb2a22abb24ab(ab)24ab，这一变形的目的是使所求的式子里，这一变形的目的是使所求的式子里含已知中含已知中ab的值的值
