1、人教版九年级数学上册第二十四章圆第二十四章圆特殊平行四边形特殊平行四边形基本性质基本性质菱形菱形直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系点与圆的位置点与圆的位置关系关系正多边正多边形与圆形与圆弧长与扇弧长与扇形面积形面积第二十四章圆圆圆弧弧弦弦有关概念有关概念确定圆的要素确定圆的要素弦与直径的关系弦与直径的关系优优 弧弧 、劣劣弧的表示弧的表示圆心圆心半径半径第二十四章圆三角形的外接圆三角形的外接圆点与圆的位点与圆的位置关系置关系不在同一条直线上的三个点不在同一条直线上的三个点确定一个圆确定一个圆 反证法反证法三角形外心的位置三角形外心的位置三种类型三种类型第二十四章圆对称性对称性垂径定理及其推论
2、垂径定理及其推论(注意推论中注意推论中“不是直径不是直径的弦的弦”的条件的条件)基本性质基本性质圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角关系定理及其推关系定理及其推论论旋转对称、中心旋转对称、中心对称、轴对称对称、轴对称前提条件：在前提条件：在同圆或等圆中同圆或等圆中第二十四章圆等分圆周等分圆周正多边形与圆正多边形与圆有关计算有关计算第二十四章圆位置关系位置关系切线的性质切线的性质切线的判定切线的判定直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系切线的作用切线的作用第二十四章圆位置关系位置关系第二十四章圆切线的性质切线的性质与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点d=rd=r垂直于半径垂
3、直于半径第二十四章圆切线的判定切线的判定与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点经过半径的外端经过半径的外端,且且垂直于这条半径垂直于这条半径d=rd=r第二十四章圆切线的作用切线的作用切线长的概念切线长的概念三角形的内切圆三角形的内切圆切线长定理切线长定理专题一专题一 利用圆周角与圆心角进行推理计算利用圆周角与圆心角进行推理计算 第二十四章圆【要点指导要点指导】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半心角的一半,在解有关圆的问题时常常借助这个定理在解有关圆的问题时常常借助这个定理进行角度转化进行角度转化.第二十四章圆例例 1 1 如图如图24-Z-1,24-Z-1,
4、某珠宝店有一圆形货柜某珠宝店有一圆形货柜,为了为了增加珠宝的光彩增加珠宝的光彩,在其圆形边缘上的点在其圆形边缘上的点A A处安装了处安装了一台小灯一台小灯,它所发出的光线形成的最大张角是它所发出的光线形成的最大张角是6565.为了使整个货柜里的珠宝都能被灯光照射到为了使整个货柜里的珠宝都能被灯光照射到,最少最少需在圆形边缘上安装这样的小灯需在圆形边缘上安装这样的小灯()A A3 3台台 B B 4 4台台 C C5 5台台 D D6 6台台A A第二十四章圆分析分析 A=65A=65,该圆周角所对的弧所对的圆心角是该圆周角所对的弧所对的圆心角是130130.3603601301302.8,2.
5、8,至少要安装至少要安装3 3台这样的小灯台这样的小灯.故选故选A.A.第二十四章圆相关题相关题1 1 如图如图24-Z-2,B,C24-Z-2,B,C是是A A上的两点上的两点,AB,AB的垂直平分的垂直平分线与线与A A交于交于E,FE,F两点两点,与线段与线段ACAC交于点交于点D D若若BFC=20BFC=20,则则DBCDBC的度数为的度数为().).A A3030 B B2929C C2828 D D2020A第二十四章圆解析解析 BFCBFC2020，BACBAC2BFC2BFC4040.ABABACAC，ABCABCACBACB(180(1804040)2 27070.又又EF
6、EF是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，ADADBDBD，A AABDABD4040，DBCDBCABCABCABDABD707040403030.专题二专题二 利用垂径定理进行计算利用垂径定理进行计算 第二十四章圆【要点指导要点指导】垂径定理是解决线段相等、垂直关系等垂径定理是解决线段相等、垂直关系等问题的重要依据由半径问题的重要依据由半径 、弦长的一半和圆心到弦的、弦长的一半和圆心到弦的垂线段可组成直角三角形的三边垂线段可组成直角三角形的三边,在此直角三角形中在此直角三角形中,利用勾股定理可求半径、弦长、弦心距等利用勾股定理可求半径、弦长、弦心距等.第二十四章圆例例2 2 如图
7、如图24-Z-3,O24-Z-3,O的弦的弦AB=8,MAB=8,M是是ABAB的中点的中点,且且OM=3,OM=3,则则O O的半径为的半径为().).A A10 B10 B 8 C8 C 5 D5 D2 2C C第二十四章圆分析分析第二十四章圆相关题相关题2 2 如图如图24-Z-4,24-Z-4,已知已知ABAB是是O O的直径的直径,且且AB=12.AB=12.弦弦CDABCDAB于点于点M,M,且且M M是半径是半径OBOB的中点的中点,则弦则弦CDCD的长是的长是_(_(结果保留根号结果保留根号).).第二十四章圆专题三专题三 切线的判定和性质的综合应用切线的判定和性质的综合应用第
8、二十四章圆【要点指导要点指导】(1)(1)证明切线时通常运用下面两种方法：证明切线时通常运用下面两种方法：当已知直线和圆有公共点时当已知直线和圆有公共点时,通常可作出经过该点的半径通常可作出经过该点的半径,然然后证明这条半径和直线垂直；后证明这条半径和直线垂直；当未明确说明已知直线和圆有公共点时当未明确说明已知直线和圆有公共点时,通常过圆心作这条直通常过圆心作这条直线的垂线段线的垂线段,然后证明这条垂线段的长等于半径然后证明这条垂线段的长等于半径.(2)(2)运用切线的性质时常运用切线的性质时常“作过切点的半径作过切点的半径”解决问题解决问题.第二十四章圆例例3 3 如图如图24-Z-5,24
9、-Z-5,在在RtRtACBACB中中,ACB=90,ACB=90,以以ACAC为为直径作直径作O O交交ABAB于点于点D,ED,E为为BCBC的中点的中点,连接连接DEDE并延长交并延长交ACAC的延长线于点的延长线于点F F(1)(1)求证：求证：DEDE是是O O的切线；的切线；(2)(2)若若CF=2,DF=4,CF=2,DF=4,求求O O的直径的直径第二十四章圆分析分析第二十四章圆解解 (1)(1)证明：如图证明：如图24-Z-6,24-Z-6,连接连接OD,CD.OD,CD.ACAC为为O O的直径的直径,BCDBCD是直角三角形是直角三角形.EE为为BCBC的中点的中点,BE
10、=CE=DE,BE=CE=DE,CDE=DCE.CDE=DCE.OD=OC,OD=OC,ODC=OCD.ODC=OCD.ACB=90ACB=90,OCD+DCE=90OCD+DCE=90,ODC+CDE=90ODC+CDE=90,即即ODDE.ODDE.又又ODOD为为O O的半径的半径,DEDE是是O O的切线的切线.第二十四章圆(2)(2)设设O O的半径为的半径为r.r.ODF=90ODF=90,ODOD2 2+DF+DF2 2=OF=OF2 2,即即r r2 2+4+42 2=(r+2=(r+2)2 )2 解得解得r=3,r=3,OO的直径为的直径为6 6第二十四章圆相关题相关题3-1
11、 如图如图24-Z-7,24-Z-7,直线直线l l是是O O的切线的切线,A,A为切为切点点,B,B为直线为直线l l上一点上一点,连接连接OBOB交交O O于点于点C.C.若若AB=12,AB=12,OA=5,OA=5,则则BCBC的长为的长为().).A A5 B5 B6 6C C7 D7 D8 8D第二十四章圆相关题相关题3-23-2如图如图24-Z-8,AB24-Z-8,AB是是O O的直径的直径,AP,AP是是O O的切的切线线,A,A是切点是切点,BP,BP与与O O交于点交于点C,DC,D为为APAP的中点的中点,连连ACAC求证：求证：(1)P=BAC(1)P=BAC；(2)
12、(2)直线直线CDCD是是O O的切线的切线.第二十四章圆证明：证明：(1)AB(1)AB是是OO的直径，的直径，ACBACB9090，ACPACP9090，P PCAPCAP9090.APAP是是OO的切线，的切线，BAPBAP9090，即，即CAPCAPBACBAC9090，P PBAC.BAC.(2)(2)连接连接OC.CDOC.CD是是RtRtPACPAC的斜边上的中线，的斜边上的中线，CDCDADAD，DCADCADAC.OCDAC.OCOAOA，OCAOCAOACOAC，DCODCODAODAO9090，OCOCCD.CD.又又OCOC是是OO的半径，的半径，CDCD是是OO的切线
13、的切线专题四专题四 正多边形的相关计算正多边形的相关计算第二十四章圆【要点指导要点指导】在进行正在进行正n n边形的相关计算时边形的相关计算时,通通常利用正常利用正n n边形的半径和边心距将正边形的半径和边心距将正n n边形的问题边形的问题转化为直角三角形的问题解决转化为直角三角形的问题解决.第二十四章圆例例4 4 如图如图24-Z-9,24-Z-9,正方形正方形ABCDABCD内接于内接于O,O,其边长为其边长为4,4,则则O O的内接正三角形的内接正三角形EFGEFG的边长为的边长为_第二十四章圆第二十四章圆相关题相关题4 4 如图如图24-Z-11,24-Z-11,在边长为在边长为a a
14、的正六边形内有两个小三的正六边形内有两个小三角形角形,相关数据如图所示相关数据如图所示.若图中阴影部分的面积为若图中阴影部分的面积为S S1 1,两个两个空白三角形的面积和为空白三角形的面积和为S S2 2.则则 S S2 2/S/S1 1的值为的值为().).A A3 3 B B4 4C C5 5 D D6 6C第二十四章圆专题五专题五 弧长与扇形面积的计算弧长与扇形面积的计算【要点指导要点指导】应用弧长公式、扇形面积公式、圆锥的侧面积应用弧长公式、扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积公式及它们变形后的公式和全面积公式及它们变形后的公式,可以求出扇形的弧长、圆可以求出扇形的弧长、圆心角、半径、
15、面积等心角、半径、面积等.第二十四章圆 1 1第二十四章圆例例5 5 在半径为在半径为 的圆中的圆中,45,45的圆心角所对的弧长等于的圆心角所对的弧长等于_._.分析分析 将已知数据代入弧长公式将已知数据代入弧长公式,得得相关题相关题5 5 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为150150,它所对的弧它所对的弧长为长为20 cm,20 cm,则此扇形的半径是则此扇形的半径是_cm,_cm,面积面积是是_cm_cm2 2(结果保留结果保留).).第二十四章圆24240专题六专题六 圆与一次函数、直角三角形等的综合应用圆与一次函数、直角三角形等的综合应用【要点指导要点指导】一次函数与圆的综合问题
16、是中考的热点一次函数与圆的综合问题是中考的热点,解答这些问题常用的数学思想有数形结合思想、分类讨解答这些问题常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、转化思想及方程思想等论思想、转化思想及方程思想等.第二十四章圆例例6 6 已知：如图已知：如图24-Z-1224-Z-12所示所示,点点D D的坐标的坐标(0,1),D(0,1),D交交y y轴于点轴于点A,B,A,B,交交x x轴负半轴于点轴负半轴于点C,C,过点过点C C的直线的直线y=y=-2 x-8-2 x-8与与y y轴交于点轴交于点P.P.(1)(1)试判断直线试判断直线PCPC与与D D的位置关系的位置关系.(2)(2)判断直线判
17、断直线PCPC上是否存在点上是否存在点E,E,使得使得S S三角形三角形EOPEOP=4S4S三角形三角形CDOCDO？若存在？若存在,求出点求出点E E的坐标；若不存在的坐标；若不存在,请请说明理由说明理由.第二十四章圆第二十四章圆分析分析第二十四章圆相关题相关题6 6 如图如图24-Z-13,24-Z-13,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点A A的坐标的坐标为为(0,-2),(0,-2),以点以点A A为圆心为圆心,AO,AO为半径画圆为半径画圆,直线直线y=-x+4y=-x+4与与x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点B,C,EB,C,E是是x x轴上的一个动点轴上的一个
18、动点.(1)(1)求求B,CB,C两点的坐标；两点的坐标；(2)(2)直线直线CECE与与A A有哪几种位置关系？有哪几种位置关系？第二十四章圆第二十四章圆解：解：(1)(1)在直线在直线y yx x4 4中，中，令令y y0 0，则，则x x4 4，点点B B的坐标为的坐标为(4(4，0)0)令令x x0 0，则，则y y4 4，点点C C的坐标为的坐标为(0(0，4)4)(2)(2)直线直线CECE与与AA有相离、相切、相交三种位置关系有相离、相切、相交三种位置关系专题一专题一 方程思想在圆中的应用方程思想在圆中的应用【要点指导要点指导】在圆中在圆中,如果同类量如果同类量(如角的度数、线段
19、如角的度数、线段的长度等的长度等)较多较多,且它们之间具有某种等量关系时且它们之间具有某种等量关系时,那么那么可以通过列方程来解答在圆中可以通过列方程来解答在圆中,常用勾股定理列方程常用勾股定理列方程第二十四章圆例例1 1 如图如图24-Z-14,24-Z-14,在在ABCABC中中,C=90,C=90,AC=8,AB=10,AC=8,AB=10,点点P P在在ACAC上上,AP=2.,AP=2.若若O O的圆心在线段的圆心在线段BPBP上上,且且O O与与AB,ACAB,AC都都相切相切,切点分别为切点分别为E,D.E,D.求求O O的半径的半径.第二十四章圆第二十四章圆相关题相关题1 1如
20、图如图24-Z-16,AB24-Z-16,AB是是O O的直径的直径,BC,BC是弦是弦,ABC,ABC的平分的平分线线BDBD交交O O于点于点D,DEBC,D,DEBC,交交BCBC的延长线于点的延长线于点E,BDE,BD交交ACAC于点于点F.F.(1)(1)求证：求证：DEDE是是O O的切线；的切线；(2)(2)若若CE=1,DE=2,CE=1,DE=2,求求O O的半径的半径.第二十四章圆第二十四章圆专题二专题二 分类讨论思想分类讨论思想【要点指导要点指导】分类讨论思想主要是针对数学问题的共性和分类讨论思想主要是针对数学问题的共性和差异性将其分为不同种类差异性将其分为不同种类,从而
21、克服思维的片面性从而克服思维的片面性,防止防止漏解的一种思想方法漏解的一种思想方法.在圆中在圆中,如果不给出图形如果不给出图形,而满足条而满足条件的图形又具有多样性和变通性件的图形又具有多样性和变通性,那么解题时一般根据不那么解题时一般根据不同图形或图形的位置不同同图形或图形的位置不同,分别求解和证明分别求解和证明.第二十四章圆例例2 2 已知已知ABCABC内接于内接于O,O,且且AB=AC,OAB=AC,O的半径等于的半径等于6 cm,6 cm,点点O O到到BCBC的距离为的距离为2 cm,2 cm,求求ABAB的长的长.第二十四章圆分析分析第二十四章圆解解 如果如果ABCABC是锐角三
22、角形是锐角三角形,如图如图24-Z-17.24-Z-17.连接连接AOAO并延长交并延长交BCBC于点于点D,D,连接连接OB.OB.AB=AC,ADBCAB=AC,ADBC且且BD=CD.BD=CD.又又OD=2 cm,OB=6 cm,OD=2 cm,OB=6 cm,第二十四章圆相关题相关题2-1 2-1 若圆的弦长恰好等于该圆的半径若圆的弦长恰好等于该圆的半径,则这条弦所对的则这条弦所对的圆周角是圆周角是_._.第二十四章圆30或或150解析解析 如图，设如图，设ABABOAOAOBOB，弦，弦ABAB所对的圆周角可能为所对的圆周角可能为AMBAMB或或ANBANB.ABABOBOBOAO
23、A，AOBAOB6060，AMBAMB3030，ANBANB150150.综上可知，这条弦所对的圆周角是综上可知，这条弦所对的圆周角是3030或或150150.相关题相关题2-2 2-2 弦弦ABAB把把O O的圆周分成的圆周分成1212的两部分的两部分,则弦则弦ABAB所对所对的圆周角的度数是的圆周角的度数是_._.第二十四章圆60或或120相关题相关题2-3 2-3 已知已知O O的半径为的半径为1,AB,AC1,AB,AC是是O O的弦的弦,AB=3,AC=,AB=3,AC=2,2,则则BACBAC的度数为的度数为_._.第二十四章圆75或或15母题母题1 1 垂径定理垂径定理(教材教材
24、P83P83练习第练习第1 1题题)如图如图24-Z-19,24-Z-19,在在O O中中,弦弦ABAB的长为的长为8 cm,8 cm,圆心圆心O O到到ABAB的距离的距离为为3 cm.3 cm.求求O O的半径的半径.第二十四章圆考考点点：垂径定理及其推论垂径定理及其推论.考考情情：利用垂径定理求圆的半径、弦心距、弦长是中考的重利用垂径定理求圆的半径、弦心距、弦长是中考的重要考点要考点,考查形式以填空题或选择题为主考查形式以填空题或选择题为主,但在解答题中也但在解答题中也经常用到经常用到.策略：策略：添加辅助线构造直角三角形添加辅助线构造直角三角形,然后利用勾股定理求解然后利用勾股定理求解
25、.第二十四章圆链接链接1 1 六盘水中考六盘水中考 当宽为当宽为3 cm3 cm的刻度尺的一边与圆相切的刻度尺的一边与圆相切时时,另一边与圆的两个交点处的读数如图另一边与圆的两个交点处的读数如图24-Z-2024-Z-20所示所示(单单位：位：cm),cm),那么该圆的半径为那么该圆的半径为_cm._cm.第二十四章圆第二十四章圆母题母题2 2 圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论(教材教材P89P89习习24.124.1第第5 5题题)如图如图24-Z-21,O24-Z-21,O中中,OABC,AOB=50,OABC,AOB=50.求求ADCADC的度数的度数.第二十四章圆考考点：点：圆周角
26、定理及其推论圆周角定理及其推论.考情：考情：利用圆周角定理及其推论进行角度计算是中考的重要利用圆周角定理及其推论进行角度计算是中考的重要考点考点.策策略：略：利用转化思想把相关的圆周角、圆心角进行转化利用转化思想把相关的圆周角、圆心角进行转化.第二十四章圆链接链接2 2 扬州中考扬州中考 如图如图24-Z-22,O24-Z-22,O的弦的弦CDCD与直径与直径ABAB相交相交.若若BAD=50BAD=50,则则ACD=_ACD=_.4040第二十四章圆解解 ABAB是是O O的直径的直径,ADB=90ADB=90.BAD=50BAD=50,B=40B=40,ACD=B=40ACD=B=40.第
27、二十四章圆母题母题3 3 点和圆的位置关系点和圆的位置关系(教材教材P101P101习题习题24.224.2第第1 1题题)O O的半径为的半径为10 cm,10 cm,根据下列点根据下列点P P到圆心到圆心O O的距离的距离,判断点判断点P P和和O O的位置关系：的位置关系：(1)8 cm(1)8 cm；(2)10 cm(2)10 cm；(3)12 cm.(3)12 cm.第二十四章圆考点：考点：点和圆的位置关系点和圆的位置关系.考情：考情：点和圆的位置关系在中考中一般以填空题和选择题的点和圆的位置关系在中考中一般以填空题和选择题的形式出现形式出现.策略策略：利用利用d d与与r r的大小
28、关系进行推理判断的大小关系进行推理判断.设设O O的半径为的半径为r,r,点点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=d,OP=d,则有：点则有：点P P在在O O内内 drdr.dr.第二十四章圆链接链接3 3 娄底中考娄底中考 若若O O的半径为的半径为5 cm,5 cm,点点A A到圆心到圆心O O的距离的距离为为4 cm,4 cm,则点则点A A与与O O的位置关系是的位置关系是().).A A点点A A在在O O外外 B B点点A A在在O O上上C C点点A A在在O O内内 D D不能确定不能确定C C第二十四章圆分析分析第二十四章圆母题母题4 4 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关
29、系(教材教材P101P101习题习题24.224.2第第2 2题题)RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm,AC=3 cm,BC=4 cm,判断以点判断以点C C为圆心为圆心,下列下列r r为半径的为半径的C C与与ABAB的位置关系：的位置关系：(1)r=2 cm(1)r=2 cm；(2)r=2.4 cm(2)r=2.4 cm；(3)r=3 cm.(3)r=3 cm.第二十四章圆考考点：点：直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系.考考情：情：判断直线和圆的位置关系是中考中常见的考点判断直线和圆的位置关系是中考中常见的考点,多以多以填空题和选择题的形式出现填
30、空题和选择题的形式出现.策策略：略：利用利用d(d(圆心到直线的距离圆心到直线的距离)与与r(r(圆的半径圆的半径)的大小关系的大小关系进行推理判断进行推理判断.第二十四章圆链接链接5 5 杭州中考杭州中考 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,以点以点(-3,4)(-3,4)为圆心为圆心,4 4为半径的圆为半径的圆().).A A与与x x轴相交轴相交,与与y y轴相切轴相切B B与与x x轴相离轴相离,与与y y轴相交轴相交C C与与x x轴相切轴相切,与与y y轴相交轴相交D D与与x x轴相切轴相切,与与y y轴相离轴相离 C C第二十四章圆分析分析第二十四章圆母题母题5
31、5 切线的性质切线的性质(教材教材P102P102习题习题24.224.2第第1212题题)如图如图24-Z-23,AB24-Z-23,AB为为O O的直径的直径,C,C为为O O上一点上一点,AD,AD和过点和过点C C的的切线互相垂直切线互相垂直,垂足为垂足为D.D.求证：求证：ACAC平分平分DAB.DAB.第二十四章圆考考点：点：切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.考考情：情：切线的性质是中考中重要的考点切线的性质是中考中重要的考点.策略策略：过切点的半径是解答此类问题常作的辅助线过切点的半径是解答此类问题常作的辅助线.第二十四章圆B B第二十
32、四章圆链接链接5 5 台州中考台州中考 如图如图24-Z-24,O24-Z-24,O的半径为的半径为2,2,点点O O到直线到直线l l的距离为的距离为3,P3,P是直线是直线l l上的一个动点上的一个动点,PQ,PQ 切切O O于点于点Q,Q,则则PQ PQ 的长的长的最小值是的最小值是().).第二十四章圆分析分析 PQPQ是是O O 的切线的切线,OPQOPQ是直角三角形是直角三角形.又又OQOQ的长为定值的长为定值,当当OPOP的长最小时的长最小时,PQ,PQ的长最小的长最小.根据垂线段最短根据垂线段最短,知知OP=3OP=3时时PQPQ的长最小的长最小.在在RtRtOPQOPQ中中,
33、PQ=,PQ=母题母题6 6 切线的判定切线的判定(教材教材P98P98例例1)1)如图如图24-Z-25,24-Z-25,ABCABC为等腰三角形为等腰三角形,O,O是底边是底边BCBC的中点的中点,腰腰ABAB与与O O相切于点相切于点D.D.求证：求证：ACAC是是O O的切线的切线.第二十四章圆考考点：点：切线的证明方法：切线的证明方法：(1)(1)经过半径外端并且垂直于这条经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；半径的直线是圆的切线；(2)(2)利用利用d=r(dd=r(d是圆心到直线的距是圆心到直线的距离离,r,r是圆的半径是圆的半径)证明证明.考情：考情：切线的证明是中考
34、中重要的考点切线的证明是中考中重要的考点,常以解答题的形常以解答题的形式出现式出现.策略：策略：作半径作半径,证垂直或作垂直证垂直或作垂直,证半径证半径.第二十四章圆链接链接6 6 铜仁中考铜仁中考 如图如图24-Z-26,AB24-Z-26,AB是是O O的直径的直径,AF,AF是是O O的的切线切线,CD,CD是垂直于是垂直于ABAB的弦的弦,垂足为垂足为E,E,过点过点C C作作DADA的平行线与的平行线与AFAF相交于点相交于点F,CD=4 3,BE=2.F,CD=4 3,BE=2.求证：求证：(1)(1)四边形四边形FADCFADC是菱形；是菱形；(2)FC(2)FC是是O O的切线
35、的切线.第二十四章圆第二十四章圆证明证明 (1)(1)如图如图24-Z-26,24-Z-26,连接连接OC.OC.AFAF是是O O的切线的切线,AFAB.AFAB.又又CDAB,AFCD.CDAB,AFCD.CFAD,CFAD,四边形四边形FADCFADC是平行四边形是平行四边形.由垂径定理由垂径定理,得得CE=DE=CE=DE=设设O O的半径为的半径为R,R,则则OC=R,O E=OB-BE=R-2.OC=R,O E=OB-BE=R-2.在在RtRtECOECO中中,由勾股定理由勾股定理,得得R R2 2=(R-2)=(R-2)2 2+解得解得R=4,R=4,AD=CD,AD=CD,平行
36、四边形平行四边形FADCFADC是菱形是菱形.第二十四章圆(2)(2)如图如图24-Z-26,24-Z-26,连接连接OF.OF.由由(1)(1)得得FC=FA.FC=FA.又又OC=OA,OF=OF,OC=OA,OF=OF,FCOFCOFAO,FAO,FCO=FAO=90FCO=FAO=90,即即OCCF.OCCF.OCOC是是O O的半径的半径,FC,FC是是O O的切线的切线.母题母题7 7 正多边形和圆的有关计算正多边形和圆的有关计算(教材教材P108P108习题习题24.324.3第第5 5题题)如图如图24-Z-27,24-Z-27,要拧开一个边长要拧开一个边长a=12 mma=1
37、2 mm的六角形螺帽的六角形螺帽,扳扳手张开的开口手张开的开口b b至少要多少？至少要多少？第二十四章圆考点：考点：正多边形和圆正多边形和圆考情：考情：求正多边形的中心角、边长、边心距、半径、周长求正多边形的中心角、边长、边心距、半径、周长及面积及面积,常以选择题、填空题的形式出现常以选择题、填空题的形式出现.策略：策略：通常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半将通常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半将正多边形的问题转化为直角三角形的问题解决正多边形的问题转化为直角三角形的问题解决.第二十四章圆A A第二十四章圆链接链接7 7 滨州中考滨州中考 若正方形的外接圆半径为若正方形的外接圆半径
38、为2,2,则其内切则其内切圆半径为圆半径为().).第二十四章圆分析分析 如图如图24-Z-2824-Z-28所示所示,连接连接OA,OE.ABOA,OE.AB是小圆的切线是小圆的切线,OEAB.,OEAB.四四边形边形ABCDABCD是正方形是正方形,AE=OE,AE=OE,AOEAOE是等腰直角三角形是等腰直角三角形,OE=,OE=母题母题8 8 弧长与扇形面积的计算弧长与扇形面积的计算(教材教材P114P114练习第练习第1 1题题)圆锥的底面直径是圆锥的底面直径是80 cm,80 cm,母线长母线长90 cm.90 cm.求它的侧面展开求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积图的圆心角和
39、圆锥的全面积.第二十四章圆考点考点 ：弧长公式弧长公式l=(l=(nRnR)180,)180,扇形的面积公式扇形的面积公式S=(nRS=(nR2 2)360)360=lRlR2,2,其中其中n n为扇形的圆心角的度数为扇形的圆心角的度数,R,R为半径为半径.考情考情 ：弧长与扇形的面积公式是重要的考点弧长与扇形的面积公式是重要的考点,常以填空题、选择常以填空题、选择题的形式出现题的形式出现,求不规则图形的面积也是常见的考题求不规则图形的面积也是常见的考题.策略策略 ：解答与圆锥有关的计算问题解答与圆锥有关的计算问题,要注意圆锥的侧面与其展开要注意圆锥的侧面与其展开图图(扇形扇形)的对应关系的对应关系,即圆锥的侧面积对应扇形的面积；圆锥的母即圆锥的侧面积对应扇形的面积；圆锥的母线对应扇形的半径；圆锥底面圆的周长对应扇形的弧长线对应扇形的半径；圆锥底面圆的周长对应扇形的弧长第二十四章圆若一个圆锥的底面圆半径为若一个圆锥的底面圆半径为2,2,母线长为母线长为6,6,则则该圆锥侧面展开图的圆心角是该圆锥侧面展开图的圆心角是_._.第二十四章圆120120分析分析第二十四章圆
