1、张张江江集集团团学学校校 2019 学学年年七七年年级级第第一一学学期期数数学学期期中中考考试试一一、填填空空题题1.如果多项式15(2)3mxnx是关于x的二次二项式，则23mn_2.多项式2213383xkxyyxy中不含xy项，则常数k的值是_3.已知3ma，5na，则32mna_4.已知124xy，1273yx，则xy_5.分解因式252836xx_6.已知(1931)(1317)(1317)(1123)xxxx可因式分解成()(8)axbxc，其中常数a，b，c均为整数，则abc _7.已知m，n满足222210160m nmnmn，则mn_8.在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学
2、因为看错了一次项系数而将其分解为219xx，乙同学因为看错了常数项而将其分解为224xx，请写出正确的因式分解的结果_9.已知a，b，c是正整数，ab，且211aabacbc，则ac_10.对于任意正整数n，整式3322(1)(1)nnnn的值一定是_的倍数（填最大的正整数）11.已知二次三项式2(1)4xmx是完全平方式，则常数m的值是_12.已知1 2xy是2244xyxyk的一个因式，则常数k的值是_13.已知5ab，3ab，代数式(1)(1)(1)(1)abab的值是_14.已知a，b，c满足8ab，2160abc，则2abc 的值是_15.已知216xxy，28xyy，则22473x
3、xyy的值是_16.已知8ab a bbc b cac a c ，则(1)(1)(1)abc_17.已知实数a、b满足221ab，则2227ab的最小值是_18.已知222223430abcdabcd，则ab bc cdda_二二、选选择择题题19.已知二次三项式22110 xax可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么（）A.a一定是奇数B.a一定是偶数C.a一定是负数D.a可为奇数也可为偶数20.下列各式中，正确分解因式的个数为（）3222xxyxx xy22224(2)xxyyxy2228(24)(2)xyxy xy322()()aabc a b a ca a c a b()(257)(
4、)(3103)()(824)mnxyzmnyxzmnxyz A.1B.2C.3D.421.多项式3333abcabc有因式（）A.abc B.c a b C.222abcbcacabD.bc acab22.多项式 x2yy2z+z2xx2z+y2x+z2y2xyz 因式分解后的结果是（）A.（yz）（x+y）（xz）B.（yz）（xy）（x+z）C.（y+z）（xy）（x+z）D.（y+z）（x+y）（xz）23.多项式22225122451xxyyxy的最小值为（）A.41B.32C.15D.12三三、解解答答题题24.223()3()xxyyxy 25.22444xyx26.2232712
5、1xxxx30.已知：27.(2a 5)a29(2a 7)91 28.x33x2429.24x326x29x 1213ab，513bc，2221abc，求abbcca的值31.已知：230 xx，求2323722516xxxxxx的值32.已知：1xy，222xy，求33xy的值33.已知：22(2019)(2020)5xx，求(2019)(2020)xx的值34.若 a2b10，且（a21）（b+2）a2b（）求 b 的取值范围；（）若 a42b20，求 b 的值35.已知：224ab，2210cd，2ac bd，求adbc的值36.已知：1abc，2ab bc ca，1abc，设1sa b
6、 c ，2222sabc，3333sabc，nnnnsabc（1）计算2s _，3s _，4s _（2）写出3ns，2ns，1ns，ns四者之间的关系，并证明你的结论（3）根据（2）的结论，直接写出666abc的值是_张张江江集集团团学学校校 2019 学学年年七七年年级级第第一一学学期期数数学学期期中中考考试试一一、填填空空题题1.如果多项式15(2)3mxnx是关于x的二次二项式，则23mn_【答案】18【解析】【分析】根据多项式的定义得到 m+1=2，n2=0，据此可以求得答案【详解】多项式xm+1+(n2)x+35是关于 x 的二次二项式，m+1=2，n2=0，m=1，n=2，2m3n
7、=2132=29=18故答案为：18【点睛】本题考查了多项式的有关定义解答本题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数2.多项式2213383xkxyyxy中不含xy项，则常数k的值是_【答案】19【解析】【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出3k130，再求出即可【详解】2213383xkxyyxy=x23kxy3y213xy8=x2+(3k13)xy3y28多项式2213383xkxyyxy中不含 xy 项，3k130，解得：k19故答案为：19【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得
8、出3k130 是解答本题的关键3.已知3ma，5na，则32mna_【答案】675【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可【详解】am=3，an=5，a3m+2n=(am)3(an)2=3352=2725=675故答案为：675【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4.已知124xy，1273yx，则xy_【答案】-3【解析】【分析】根据已知，可得 2x=22y2，33y=3x+1，所以2231xyyx；然后解二元一次方程，求出 x、y 的值，进而求出 xy 的值是多少即可【详解】2x=4y1，27y=3x+1，2x=22y2
9、，33y=3x+1，2231xyyx，解得：41xy ，xy=(4)(1)=3故答案为：3【点睛】本题考查了解二元一次方程以及幂的乘方和积的乘方解答本题的关键是要明确：(am)n=amn(m，n 是正整数)；(ab)n=anbn(n 是正整数)5.分解因式252836xx_【答案】5182xx【解析】【分析】利用十字相乘法分解即可得【详解】5x228x+36=(5x18)(x2)故答案为：(5x18)(x2)【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法，解答本题的关键是掌握十字相乘法6.已知(1931)(1317)(1317)(1123)xxxx可因式分解成()(8)axbxc，其中常数a，b，c均为
10、整数，则abc _【答案】-12【解析】【分析】首先要对原式正确因式分解，然后进行对比，即可得出字母的值【详解】原式=(13x17)(19x3111x+23)=(13x17)(8x8)可以分解成(ax+b)(8x+c)，a=13，b=17，c=8，a+b+c=12故答案为：12【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解答本题的关键7.已知m，n满足222210160m nmnmn，则mn_【答案】0【解析】【分析】已知等式左边配方变形后，利用非负数的性质求出 m 与 n 的值，即可求出所求【详解】已知等式整理得：(m2n2+8mn+16)+(m2+n2+2m
11、n)=0，即(mn+4)2+(m+n)2=0，可得：mn+4=0，m+n=0故答案为：0【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键8.在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为219xx，乙同学因为看错了常数项而将其分解为224xx，请写出正确的因式分解的结果_【答案】22(3)x【解析】【分析】根据乘法和因式分解的关系，排除甲乙看错的项，得到原二次三项式，再因式分解即可【详解】2(x1)(x9)=2x220 x+18，2(x2)(x4)=2x212x+16甲同学因为看错了一次项系数，多项式的二次项和常数项分别是 2x2、18乙同学因为看错
12、了常数项，多项式的二次项和一次项分别是 2x2、12x，所以该二次三项式为：2x212x+182x212x+18=2(x26x+9)=2(x3)2故答案为：2(x3)2【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘法的关系及多项式的因式分解根据题意，确定原来的二次三项式是解答本题的关键9.已知a，b，c是正整数，ab，且211aabacbc，则ac_【答案】1 或 11【解析】【分析】根据因式分解的分组分解法即可求解【详解】a2abac+bc=11(a2ab)(acbc)=11a(ab)c(ab)=11(ab)(ac)=11ab，ab0，又a，b，c 是正整数，ab=1 或 11，ac=11 或 1故答
13、案为：1 或 11【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是掌握分组分解法分解因式10.对于任意正整数n，整式3322(1)(1)nnnn的值一定是_的倍数（填最大的正整数）【答案】6【解析】【分析】原式用分组分解法按一三、二四分组，进行化简，然后判定结果同时被 2 和 3 整除，即能被 6 整除，即可解答本题【详解】3322(1)(1)nnnn=3232(1)(1)nnnn=22(1)(1)1 1n nnn=22(1)(1)n nn n=(1)(1)n nnn=(1)(21)n nnn 和 n+1 有一个是偶数，n(n+1)(2n+1)能被 2 整除，若 n 能被 3 整除，则 n(
14、n+1)(2n+1)，能被 3 整除，若 n 除 3 余数是 2，则 n+1 除 3 余数是 3，即能被 3 整除，若 n 除 3 余数是1，设 n=3k+1，则 2n+1=6k+2+1=6k+3，能被 3 整除，n(n+1)(2n+1)能被 3 整除2 和 3 互质，23=6，n(n+1)(2n+1)能被 6 整除，则整式3322(1)(1)nnnn的值一定是 6 的倍数故答案为：6【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确用分组分解法分解因式是解答本题的关键11.已知二次三项式2(1)4xmx是完全平方式，则常数m的值是_【答案】5 或-3【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出
15、 m 的值【详解】二次三项式 x2+(m1)x+4 是完全平方式，m1=4，解得：m=5 或3故答案为：5 或3【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键12.已知1 2xy是2244xyxyk的一个因式，则常数k的值是_【答案】-1【解析】【分析】根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解【详解】4xy4x2y2k=k(2xy)2，它的一个因式 12x+y=1(2xy)，分解时是利用平方差公式，k=12=1，k=1故答案为：1【点睛】本题考查了平方差公式，由已知中的两个因式，发现它们的关系符合平方差的形式是解答本题的关键13.已知5ab，3ab
16、，代数式(1)(1)(1)(1)abab的值是_【答案】-9【解析】【分析】利用平方差公式和多项式的乘法法则将所求代数式变形为 a2b2a2b2+1，再利用积的乘方以及完全平方公式得到原式=(ab)2(a+b)2+2ab+1，然后把 a+b=5，ab=3 代入计算即可【详解】a+b=5，ab=3，原式=(a+1)(a1)(b+1)(b1)=(a21)(b21)=a2b2a2b2+1=(ab)2(a2+b2)+1=(ab)2(a+b)2+2ab+1=3252+23+1=925+6+1=9故答案为：9【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式乘法的平方差公式、完全平方公式及多项式与多项式相乘的法则的运
17、用在求值中将条件变为 ab 与 a+b 的形式是关键14.已知a，b，c满足8ab，2160abc，则2abc 的值是_【答案】4【解析】【分析】由 ab=8，得出 a=b+8，进一步代入 ab+c2+16=0，进一步利用完全平方公式分组分解，进一步利用非负数的性质求得 a、b、c 的数值，进一步代入求得答案即可【详解】ab=8，a=b+8，ab+c2+16=b(b+8)+c2+16=(b+4)2+c2=0，b+4=0，c=0，解得：b=4，a=4，2a+b+c=4故答案为：4【点睛】本题考查了配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键15.已知216xxy，28xyy，则2
18、2473xxyy的值是_【答案】88【解析】【分析】观察三个式子的特点，可让第一个式子左右两边都乘以 4，第二个式子两边都乘以 3，相减即可【详解】x2xy=16，xyy2=8，4x24xy=64（1），3xy3y2=24（2），（1）（2）得4x27xy+3y2=88故答案为：88【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力16.已知8ab a bbc b cac a c ，则(1)(1)(1)abc_【答案】27【解析】【分析】由每个等式的结果等于 8，得到与(a+1)，(b+1)，(c+1)有关的值，进而代入所给代数式求值即可【详解】由题意得：ab+a+
19、b=8，ab+a+b+1=9，(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(a+1)(b+1)=9，即(a+1)(b+1)=9，同理可得：(b+1)(c+1)=9，(a+1)(c+1)=9，(a+1)(b+1)(c+1)2=999，(a+1)(b+1)(c+1)=27故答案为：27【点睛】本题考查了代数式的求值，利用因式分解得到和所给代数式相关的值是解答本题的关键17.已知实数a、b满足221ab，则2227ab的最小值是_【答案】2【解析】【分析】根据 a2+b2=1 求出 a2，再把代数式变形，然后结合非负数的性质即可求得结果【详解】a2+b2=1，a2=1b2，2a2+7b2=2
20、(1b2)+7b2=2+5b2b20，2+5b22，当 b=0 时，2a2+7b2的值最小，最小值是 2故答案为：2【点睛】本题考查了非负数的性质，解答本题的关键是把已知代数式变形后代入未知18.已知222223430abcdabcd，则ab bc cdda_【答案】24【解析】【分析】先对已知进行变形，求得 a、b、c、d 的值，再代入求解【详解】a+2b+3c+4d=30，2a+4b+6c+8d=60又a2+b2+c2+d2=30a2+b2+c2+d22a4b6c8d=30可变形为(a1)2+(b2)2+(c3)2+(d4)2=0，a=1，b=2，c=3，d=4，ab+bc+cd+da=b
21、(a+c)+d(a+c)=(a+c)(b+d)=46=24故答案为：24【点睛】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质当所给的等式比字母少时，又需要知道字母的值，往往需要变成一种特殊形式：几个非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0二二、选选择择题题19.已知二次三项式22110 xax可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么（）A.a一定是奇数B.a一定是偶数C.a一定是负数D.a可为奇数也可为偶数【答案】A【解析】【分析】根据十字相乘法的分解方法，以及奇数+偶数=奇数，奇数偶数=奇数即可求解【详解】设 21x2+ax10=(mx+p)(nx+q)=mnx2+(mq+pn)x+pqmn=2
22、1，pq=-10，a=mq+pnm、n 为奇数，p、q 有一个为偶数，一个为奇数，mq、pn 中有一个为奇数，一个为偶数，a=mq+pn 一定是奇数故选：A【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法等，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程20.下列各式中，正确分解因式的个数为（）3222xxyxx xy22224(2)xxyyxy2228(24)(2)xyxy xy322()()aabc a b a ca a c a b()(257)()(3103)()(824)mnxyzmnyxzmnxyz A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】因式分解的基本方
23、法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，分解的结果要分解到不能再分解为止，根据这些基本的分解方法及分解要求逐个选项分析即可【详解】左边为三项，右边乘开为两项，故错误；右边(x+2y)2=x2+4xy+4y2左边，故错误；公因数 2 未提出来，故错误；a3abc+a2ba2c=(a3+a2b)(abc+a2c)=a2(a+b)ac(a+b)=a(ac)(a+b)正确；等式右边的(8x+2y+4z)未提取公因数 2，故错误综上，只有正确故选：A【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握分解的基本方法及分解要求，是解答本题的关键21.多项式3333abcabc有因式（）A.abc B.c
24、 a b C.222abcbcacabD.bcacab【答案】B【解析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解【详解】原式=33()33()acbabcac ac=22()()()3()acbacb acbac acb =22()()()3acbacb acbac=222()23acb acacabacbac=222()()acb acbabacac 故选：B【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组本题还需要熟练掌握立方和立方差公式22.多项式 x2yy2z+z2xx2z+y2x+z2y2xyz 因式分解后的结果是（）A.（yz）（x+y）（x
25、z）B.（yz）（xy）（x+z）C.（y+z）（xy）（x+z）D.（y+z）（x+y）（xz）【答案】A【解析】原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式（yz）x2+（z2+y22yz）x+z2yy2z，再运用提取公因式法和十字相乘法分解因式解：x2yy2z+z2xx2z+y2x+z2y2xyz=（yz）x2+（z2+y22yz）x+z2yy2z=（yz）x2+（yz）2xyz（yz）=（yz）x2+（yz）xyz=（yz）（x+y）（xz）故选 A23.多项式22225122451xxyyxy的最小值为（）A.41B.32C.15D.
26、12【答案】C【解析】【分析】先将多项式 2x22xy+5y2+12x24y+51 分组配方，根据偶次方的非负性可得答案【详解】2x22xy+5y2+12x24y+51=x24xy+4y2+12x24y+36+x2+2xy+y2+15=(x2y)2+12(x2y)+36+(x+y)2+15=(x2y+6)2+(x+y)2+15(x2y+6)20，(x+y)20，(x2y+6)2+(x+y)2+1515故选：C【点睛】本题考查了配方法在多项式最值中的应用，熟练掌握配方法并灵活运用及恰当分组，是解答本题的关键三三、解解答答题题24.223()3()xxyyxy【答案】(1)(3)xyxy【解析】【
27、分析】根据分组分解法先分组，再提公因式和运用公式，可分解因式【详解】x2+3(x+y)+3y2+(xy)=x2y2+3(x+y)+3+(xy)=(xy)(x+y)+(xy)+3(x+y)+3=(xy)(x+y+1)+3(x+y+1)=(x+y+1)(xy+3)【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了提公因式法，分组分解法，公式法分解因式25.22444xyx【答案】(22)(22)xyxy【解析】【分析】根据分组分解法先分组，再连续运用公式，可分解因式【详解】x24y2+4x+4=(x+2)24y2=(x+2+2y)(x+22y)【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了分组分解法，公式法分解因式2
28、6.22327121xxxx【答案】2255xx【解析】【分析】先将 x2+3x+2 和 x2+7x+12 利用十字相乘法分解因式，再分组相乘，运用整体的思想，根据完全平方公式，可分解因式【详解】(x2+3x+2)(x2+7x+12)+1=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24+1=(x2+5x+5)2【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了分组分解法，公式法，十字相乘法分解因式27.2(25)9(27)91aaa【答案】(a4)(2a+7)(2a2a8)【解析】【分析】先将 a29 分解因式，再重新组合
29、相乘，运用整体思想，可分解因式【详解】(2a+5)(a29)(2a7)91=(2a+5)(a3)(2a7)(a+3)91=(2a2a15)(2a2a21)91=(2a2a)215(2a2a)21(2a2a)+224=(2a2a)236(2a2a)+224=(2a2a8)(2a2a28)=(a4)(2a+7)(2a2a8)【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了分组分解法，公式法，十字相乘法分解因式28.3234xx【答案】2(1)(2)xx【解析】【分析】将3x2拆项后变为 x24x2，重新分组后，可分解因式【详解】x33x2+4=x3+x24x2+4=x2(x+1)4(x21)=x2(x+1)
30、4(x+1)(x1)=(x+1)(x24x+4)=(x+1)(x2)2【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了提公因式法，分组分解法，公式法分解因式29.32242691xxx【答案】(21)(31)(41)xxx【解析】【分析】将26x2拆项后变为6x220 x2，重新分组后，可分解因式【详解】24x326x2+9x1=(24x36x2)20 x2+9x1=6x2(4x1)(20 x29x+1)=6x2(4x1)(4x1)(5x1)=(4x1)(6x25x+1)=(4x1)(2x1)(3x1)【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了提公因式法，分组分解法，十字相乘法分解因式30.已知：213ab
31、，513bc，2221abc，求abbcca的值【答案】1013【解析】【分析】根据已知条件213ab，513bc，求得 ac713；然后由(ab)2+(bc)2+(ac)2=2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca)，求 ab+bc+ca 的值【详解】213ab，513bc，由+，得ac713，(ab)2+(bc)2+(ac)24254978616916916916913，2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca)613，a2+b2+c2=1，22(ab+bc+ca)613，ab+bc+ca=1013【点睛】本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式
32、，然后将 a2+b2+c2=1 整体代入求值即可31.已知：230 xx，求2323722516xxxxxx的值【答案】32【解析】【分析】若本题利用多项式乘以多项式法则，直接展开，次数高项数多，考虑把已知整体代入两个多项式因式，从而使运算简便【详解】x2x3=0，x2=x+3，x2x=3x2+3x7=x2x+4x7=3+4x7=4x4，x3+2x22x5=x3x2+3x23x+x5=x(x2x)+3(x2x)+x5=3x+9+x5=4x+4，(x2+3x7)(x3+2x22x5)16x=(4x4)(4x+4)16x=16x216x16=16(x2x)16x2x=3，原式=16316=32【点
33、睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和整体代入的思想变形已知整体代入两个多项式因式，是解答本题的关键32.已知：1xy，222xy，求33xy的值【答案】52【解析】【分析】首先根据完全平方公式(x+y)2=x2+y2+2xy，把 x+y，x2+y2的值整体代入求出 xy 的值运用立方和公式变形x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)，将 x+y，xy，x2+y2的值整体代入求得结果【详解】x+y=1，x2+y2+2xy=1，又x2+y2=2，2xy=1，xy12，x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)=1(212)52【点睛】本题考查了因式分解的应用解答本题的关键是灵活运用完全平方公式的变形
34、，将 x+y、xy、x2+y2作为整体代入33.已知：22(2019)(2020)5xx，求(2019)(2020)xx的值【答案】-2【解析】【分析】根据完全平方公式得出(x2019)2+(x2020)2=(x2019)(x2020)2+2(x2019)(x2020)=5，再求出(x2019)(x2020)的值即可【详解】(x2019)2+(x2020)2=(x2019)(x2020)2+2(x2019)(x2020)=5，1+2(x2019)(x2020)=5，解得：(x2019)(x2020)=2，(2019x)(x2020)=-2【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能灵活
35、运用公式进行变形是解答本题的关键34.若 a2b10，且（a21）（b+2）a2b（）求 b 的取值范围；（）若 a42b20，求 b 的值【答案】（）b 的取值范围为 b0；（）b 的值为1【解析】【分析】（）根据多项式乘以多项式化简不等式，再整体代入即可得结论；（）首先进行提公数 2，然后再整体代换 b+1 即可求得结论【详解】解：（）a2b10，a2b1，a2b+1，（a21）（b+2）a2ba2b+2a2b2a2ba2+a2b20，a2+120，a21，b+11，b0答：b 的取值范围为 b0（）a42b20，a42（b+1）0，a2b+1，a42a20，解得 a20 或 a22，a2
36、1，a20，b+10，b1答：b 的值为1【点睛】本题考查了提公因式的应用，解决本题的关键是整体代入思想的运用35.已知：224ab，2210cd，2ac bd，求adbc的值【答案】6【解析】【分析】依据(ac+bd)2+(adbc)2=(a2+b2)(c2+d2)，即可得到 adbc 的值【详解】(ac+bd)2+(adbc)2=a2c2+2abcd+b2d2+a2d22abcd+b2c2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，(ac+bd)2+(adbc)2=(a2+b2)(c2+d2)，又a2+b2=4，c2+d2
37、=10，ac+bd=2，22+(adbc)2=410，解得：(adbc)2=36，adbc=6【点睛】本题考查了整式的混合运算，依据整式的化简得出(ac+bd)2+(adbc)2=(a2+b2)(c2+d2)是解答问题的关键36.已知：1abc，2ab bc ca，1abc，设1sa b c ，2222sabc，3333sabc，nnnnsabc（1）计算2s _，3s _，4s _（2）写出3ns，2ns，1ns，ns四者之间的关系，并证明你的结论（3）根据（2）的结论，直接写出666abc的值是_【答案】（1）5，4，13；（2）1232nnnnssss，见解析；（3）38【解析】【分析】
38、（1）s2=a2+b2+c2=(a+b+c)22(ab+bc+ca)=1+4=5，由(a+b+c)3=2(a3+b3+c3)+6abc+3(a2+b2+c2)，可求 s3，由222 2()25abc变形可求 s4；（2）sn=sn1(a+b+c)(an1b+an1c+abn1+cbn1+acn1+bcn1)=sn1(a+b+c)sn2(ab+ac+bc)abcn2abn2can2bc=sn1(a+b+c)sn2(ab+ac+bc)+sn3abc，将已知条件代入即可；（3）利用所求关系式可得：s5=s4+2s3s2=13+85=16，则 s6=s5+2s4s3=16+264=38【详解】（1）s
39、2=a2+b2+c2=(a+b+c)22(ab+bc+ca)=1+4=5，(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2a+3b2c+3c2a+3c2b+6abc=a3+b3+c3+3a2(b+c)+3b2(a+c)+3c2(a+b)+6abca+b+c=1，abc=1，(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2(1-a)+3b2(1-b)+3c2(1-c)+6abc(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2-3a3+3b2-3b3+3c21-3c3+6abc(a+b+c)3=2(a3+b3+c3)-6+3(a2+b2+c2)，s3=a3+b3+c3=4ab+bc+ac=-2，
40、2()4abbcca，2222222222224a bb ca cab ca bcabc，2222222()4a bb ca cabc abc，2222226a bb ca c22225sabc，222 2()25abc，44422222222225abca ba cb c4442 625abc s4=a4+b4+c4=13故答案为：5，4，13；（2）关系为 sn=sn12sn2sn3；理由：sn=sn1(a+b+c)(an1b+an1c+abn1+cbn1+acn1+bcn1)=sn1(a+b+c)sn2(ab+ac+bc)abcn2abn2can2bc=sn1(a+b+c)sn2(ab+ac+bc)+sn3abca+b+c=1，ab+bc+ca=2，abc=1，sn=sn1+2sn2sn3；（3）s5=s4+2s3s2=13+85=16，s6=s5+2s4s3=16+264=38，a6+b6+c6的为 38故答案为：38【点睛】本题考查了因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再运用因式分解进行求解是解答本题的关键
