1、5 5.5 5.2 2简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换课标阐释思维脉络1.能运用和差角的正弦、余弦公式及二倍角公式等进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆).(逻辑推理)2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明.(数学运算)激趣诱思知识点拨同学们,你知道电脑输入法中“半角”和“全角”的区别吗?半角、全角主要是针对标点符号来说的,全角标点占两个字节,半角标点占一个字节,但不管是全角还是半角,汉字都要占两个字节.事实上,汉字字符规定了全角的英文字符、图形符号和特殊字符都是全角字符,而通常的英文字母、数字键、符号键都非半角字符.那么我们学习的任
2、意角中是否也有“全角”与“半角”之分,二者有何数量关系?激趣诱思知识点拨知识点一、半角公式 激趣诱思知识点拨名师点析(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号;(2)若给出了角的具体范围,则先求 所在范围,再根据 所在范围确定符号;(3)若给出的角是某一象限的角,则根据下表决定符号:激趣诱思知识点拨(4)正切半角的有理形式:激趣诱思知识点拨微技巧半角公式的记忆方法:无理半角常戴帽,象限确定帽前号;数1余弦加减连,角小值大用加号.说明:“无理半角常戴帽”是指半角公式是带有根号的无理式;“象限确定帽前号”指的是半角公式正负号的取舍依赖于 所在的象限;“数1余弦加减连”指的是公式根号
3、下是由数“1”与余弦的和或者差;“角小值大用加号”指的是由于1+cos(为锐角)是减函数,因此角小值大,故用“+”号.激趣诱思知识点拨微判断 答案:(1)(2)(3)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)激趣诱思知识点拨知识点二、辅助角公式微练习函数f(x)=sin x+2cos x的最大值为()A.5B.C.3D.15.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件
4、(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测半角公式的应用半角公式的应用角度1用半角公式解决求值问题5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 已知的某个三角函数值,求 的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系
5、式求得的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算.5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测角度2用半角公式解决化简与证明问题例2化简:5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角
6、恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 化简问题中的“三变”(1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系,通过拆、凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式.(2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切.(3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径.如升幂、降幂、配方、开
7、方等.5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测积化和差、和差化积公式的应用积化和差、和差化积公式的应用 分析先化简条件,再求值.5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等
8、变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测分析根据积化和差公式将左边变形整理,进行角的统一.5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.2.当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂的一边入手证明,类似于化简.5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2
9、简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究 例3若不利用积化和差公式,如何求解?5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3已知sin A+sin 3A+sin 5A=a,cos A+cos 3A+cos 5A=b.求证:(2cos 2A+1)2=a2+b2.证明:由题意知(sin A+sin 5A)+sin 3A=2sin 3Acos 2A+sin 3A
10、=a,(cos A+cos 5A)+cos 3A=2cos 3Acos 2A+cos 3A=b,sin 3A(2cos 2A+1)=a,cos 3A(2cos 2A+1)=b.两式平方相加,得(2cos 2A+1)2=a2+b2.5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测辅助角公式的应用辅助角公式的应用例5将下列各式化为y=Asin(x+)+k的形式:分析利用三角函数公式将函数解析式化为asin x+bcos x的形式,再利用辅助角公式
11、化为y=Asin(x+)+k的形式.5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)5.5.2简单的三角恒等变换人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共35张
12、PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测经典求值题的多种解法经典求值题的多种解法典例 求sin220+cos250+sin 20cos 50的值.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测(方法三)令A=sin220+cos250+sin 20cos 50,B=cos220+sin250+cos250sin250,则A+B=2+sin 70,探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛 利用和差化积及积化和差公式进行转化求值时,要注意:(1)积化和差时,可以是同名函数的乘积,也可以是异名函数的乘积,而和差化积时,必须是同名函数的和差;(2)和差化积时,两函数值的系数是绝对值相同,注意特殊角的三角函数与特殊值在转化中的使用技巧.探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:D 探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:C 探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测
