1、进位制进位制第第3节节 算法案例算法案例 学习目标：学习目标：1.了解进位制的概念，学会表示进位制数 2.理解并掌握各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.3.了解各种进位制与十进制之间互相转换的算法，程序框图和程序历史典故历史典故-半斤八两半斤八两我国秦朝以前，各国的钱币和度量衡的单位都不统一，各国商贾和百姓之间的交易并不方便。秦朝统一六国后，秦始皇下令统一度量衡，由李斯负责起草文件。当时度量的标准已经基本确定，惟独这“衡”还拿不定主意，于是去请教始皇帝。秦始皇于是提笔写下“天下公平”四个大字。李斯拿了四个大字百思不得其解。为防止皇帝怪罪
2、，于是干脆把这四个字笔画一加，就成了“衡”的单位，一斤等于十六两，那么半斤就是八两，正好相等。在我国长达2000多年的封建社会一直沿用。直到新中国成立后，由于十六两制在计算的时候有些不方便，才改成现在的一斤等于十两。半斤八两：比喻彼此不相上下，实力相当。半斤八两：比喻彼此不相上下，实力相当。八两：即半斤，旧制一斤为十六两。半斤、八两轻重相等。问题问题1我们常见的数字都是十进制的我们常见的数字都是十进制的,但是并但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的不是生活中的每一种数字都是十进制的.比比如时间和角度的单位用六十进位制如时间和角度的单位用六十进位制,电子计电子计算机用的是二进制算机用的是二进制
3、.那么什么是进位制那么什么是进位制?不不同的进位制之间又有什么联系呢同的进位制之间又有什么联系呢?进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一一种记数系统，约定满二进一,就是二进制就是二进制;满十进一满十进一,就是十进制就是十进制;满十六进一满十六进一,就是十就是十六进制六进制;等等等等.“满几进一满几进一”,就是几进制就是几进制,几进制的基数就是几几进制的基数就是几.可使用数字符号的个数称为基数可使用数字符号的个数称为基数.基基数都是大于数都是大于1的整数的整数.如二进制可使用的数字有如二进制可使用的数字有0和和1,基数是基数是2
4、;十进制可使用的数字有十进制可使用的数字有0,1,2,8,9等等十个数字十个数字,基数是基数是10;十六进制可使用的数字或符号有十六进制可使用的数字或符号有0 9等等10个数字以及个数字以及A F等等6个字母个字母(规定字母规定字母A F对应对应1015),十六进制的基数是十六进制的基数是16.注意注意:为了区分不同的进位制为了区分不同的进位制,常在数字的常在数字的右下脚标明基数右下脚标明基数.如如111001(2)表示二进制数表示二进制数,34(5)表示表示5进制数进制数.十进制数一般不标注基数十进制数一般不标注基数.问题问题2十进制数十进制数3721中的中的3表示表示3个千个千,7表示表示
5、7个百个百,2表示表示2个十个十,1表示表示1个个一一,从而它可以写成下面的形式从而它可以写成下面的形式:3721=3103+7102+2101+1100.想一想二进制数想一想二进制数1011(2)可以类似的写可以类似的写成什么形式成什么形式?1011(2)=123+022+121+120.同理同理:3421(5)=353+452+251+150.C7A16(16)=12164+7163+10162 +1161+6160.一般地一般地,若若k是一个大于是一个大于1的整数的整数,那么以那么以k为基数的为基数的k进制数可以表示为一串数字连进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式写在一起的形式ana
6、n-1a1a0(k)(0ank,0an-1,a1,a0n是否成立。若是否成立。若是，则执行是，则执行s5；否则，；否则，返回返回s3。s5，输出，输出b的值。的值。开始开始输入输入a,k,nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?输出输出b结束结束YN设计一个算法，把设计一个算法，把k进制数进制数a（共有（共有n位数）转化成十进制数位数）转化成十进制数b。开始开始输入输入a,k,nb=0i=1输出输出b结束结束把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?YN程序程序:INPUT “a,k,n=”;a,k,n
7、b=0i=1t=amod10DO b=b+tk(i-1)a=a10 t=amod10 i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND例例2:把把89化为五进制的数化为五进制的数.解解:以以5作为除数作为除数,相应的运算式为相应的运算式为:17 4589 余数余数53 250 3 89=324(5).89=5 17+4=5 (5 3+2)+4 =3 52+2 5+4=324(5)例例3:把把89化为二进制的数化为二进制的数.分析分析:把把89化为二进制的数化为二进制的数,需想办法将需想办法将89先写成如下形式先写成如下形式89=an2n+an-12n-1+a121+a020.89=64
8、+16+8+1=126+025+124 +123+022+021+120=1011001(2).但如果数太大但如果数太大,我们是无法这样凑出来的我们是无法这样凑出来的,怎么办怎么办?89=442+1,44=222+0,22=112+0,11=52+1,5=22+1,2=12+0,1=02+1,44 1例例3:把把89化为二进制的数化为二进制的数.我们可以用下面的除法算式表示除我们可以用下面的除法算式表示除2取余法取余法:289 余数余数222 0211 025 122 121 02 0 1把算式中各步所得的余把算式中各步所得的余数数从下到上排列从下到上排列,得到得到89=1011001(2).
9、这种方法也可以推广为把这种方法也可以推广为把十进制数化为十进制数化为k进制数的进制数的算法算法,称为称为除除k取余法取余法.可以用可以用2连续去除连续去除89或所得或所得商商(一直到商为一直到商为0为止为止),然后然后取余数取余数-除除2取余法取余法.例例4 设计一个程序设计一个程序,实现实现“除除k取余法取余法”步骤：步骤：s1，给定十进制正整数，给定十进制正整数a和转化后的数的基数和转化后的数的基数k.s2，求出，求出a除以除以k所得的商所得的商q，余数，余数r.s3，把得到的余数依次从右到左排列，把得到的余数依次从右到左排列.s4，若，若q=0则输出全部余数则输出全部余数r排列得到的排列
10、得到的k进制数；进制数；否则否则a=q，返回，返回s2.程序程序:INPUT “a,k=”;a,kb=0i=0DO q=ak r=aMODk b=b+r10i i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND开始开始输入输入a,k求出求出a除以除以k所得的余数所得的余数r输出全部余数输出全部余数r排列得到的排列得到的k进制数进制数结束结束求出求出a除以除以k所得的商所得的商q把所得的余数依次从右到左排列把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0?NY思考思考 你会把三进制数你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗化为二进制数吗?解解:第一步第一步:先把三进制数化为十进制数先
11、把三进制数化为十进制数:10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106.第二步第二步:再把十进制数化为二进制数再把十进制数化为二进制数:106=1101010(2).10221(3)=106=1101010(2).在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最熟悉的陌生人。努力吧，只有站
12、在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告白，但愿你能明白。某些时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要一步步走，虽然到达终点的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的那些激动人心。一个人害怕的事，往往是他应该做的事。每个人都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实
13、。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是人生。好像是人开始成长就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当照片成为回忆，我们成了背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天我所没有的。成功的道路千万条，成功的人
14、生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的放弃，都是人生的一处败笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也要假装记不起。理想很丰满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。今天的困苦为了明天的享乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种
15、，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖住，你舒服他也舒服。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知道这个故事的结局，你或者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达你。别跟我说，时间会让我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。人生，一分钟的成功，付出的代价却是好些年的失败。
16、时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄凉啊！骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢；若是得不到，就会想占有。爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不漏。一路百折千回，本性未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员
17、。相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信自己很坚强，但不要拒绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成功，但不要逃避失败；相信缘分，但不要盲目等待；相信爱情，但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就那么忘记了明明说着看开了，放下了，每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心，终于累了，现实就是这样。我曾经醉过，却又最终醒来，我正在行走，却找不到
18、方向。有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人，再留恋，不属于你，也要离开。每个人的生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫过于一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。有些伤痕，划在手上，愈合后就成了往事；有些伤痕，划在心上，哪怕划得很轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精美的情感在我们身边跌碎，然而那些裂痕却留在了岁暮回首的刹那。这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不
19、是爱的故事，许多人走着走着就散了，许多事看着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。正所谓“独乐乐不如众乐乐。”不错的！当玫瑰离开了原主人的手里，并实现了更有意义的价值。此刻，送人玫瑰这定是开心的，得玫瑰者亦如此。即使，手中已没了那朵玫瑰，但是，那份淡淡的清香仍留在我的手中，久去不散。事情是微小的，精神却是需要发扬光大的。正悟人生戏，邪悟戏人生。水里火里的舞台，挣扎煎熬的表演。你方唱罢我登台，延续千万年，天地一舞台。人类是主角，万物为道具。演绎逼真情节，忘记本来面目。辛辛苦苦，轮回演出，期望完美谢幕。人最悲
20、哀的，并不是昨天失去得太多，而是沉浸于昨天的悲哀之中。人最愚蠢的，并不是没有发现眼前的陷阱，而是第二次又掉了进去。人最寂寞的，并不是想等的人还没有来，而是这个人已从心里走了出去。人生这条路上，能走多远，看到怎样的风景，能遇上谁，邂逅怎样的缘分，皆无定数。我们能做的，就是选择后不抛弃，放手后不愧悔。心似莲花，瓣瓣沁香。人生有太多的遇见，擦肩而过是一种遇见，刻骨铭心是一种遇见。有很多时候，看见的，看不见了；记住的，遗忘了。无论在对的时间遇见错的人，还是在错的时间遇见对的人，对于心灵，都是一次历练。人生短短数年，然后就都会陆续离开这个世界。离开的时候，纵使生前过着无比奢华和享受的生活，死后依然是掩埋在一抔黄土之下，依旧会被蛆虫啃噬最终腐烂。而百年之后，将不会再有人记起你，不会再有人记起你所走过的路，不会再记起你生前的成就以及所享受过的生活人们所能记起你的也仅仅是在你的有生之年而已。难过的时候，给自己一个微笑，那是一份洒脱；吃亏的时候，给自己一个微笑，那是一份淡然；失败的时候，给自己一个微笑，那是一份自信；被误解的时候，给自己一个微笑，那是一份大气；无奈的时候，给自己一个微笑，那是一份达观；痛苦的时候，给自己一个微笑，那是一份解脱真正的勇者，不是没有眼泪的人，而是含着眼泪微笑奔跑的人！
