1、新课标人教新课标人教A版版 必修必修21.1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标系，会求两条相交直线的交点坐标;2.2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系位置关系.(两条直线的相交、平行和重合，对应于相应的二元一两条直线的相交、平行和重合，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解次方程组有唯一解、无解和无穷多组解).画出下列两直线的图形画出下列两直线的图形(2)(2)1:2,lx 2:32120.lxy36 4(,)77(2,3)xy0-2464xy024612(1):
2、46240:240.lxylxy由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系元一次方程的解的关系.那么如果两直线相交于一那么如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？观察点，这一点与这两条直线的方程有何关系？观察表一，并填空表一，并填空.几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示A点 l直线 Al点 在直线 上12llA直 线 与 直 线 的 交 点 (,)A a b:0l AxByC0AaBbC(,)A a b点的坐标满足方程组11122200A xB yCA xB yC探究探究2两条直线相交，怎样求交点坐标？两条直
3、线相交，怎样求交点坐标？相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的方程组成的方程组 的解；的解；11122200AxB yCA xB yC如果两条直线如果两条直线 1110AxB yC2220A xB yC反之，如果方程组反之，如果方程组11122200AxB yCA xB yC只有一个解，只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线那么以这个解为坐标的点就是直线交点。交点。1110AxB y C和和2220A xB yC例例1：求下列两直线交点坐标：求下列两直线交点坐标：12:3420;:220lxylxy342 0
4、22 0 xyxy解：解：解方程组解方程组2,2xy 得得所以所以l1 1与与l2 2的交点坐标为的交点坐标为M M（-2-2，2 2）.(如图所示如图所示)练习练习:求下列各对直线的交点坐标，并画出图形求下列各对直线的交点坐标，并画出图形1212(1):2312,:24;(2):2,:32120.lxylxylxlxy 答案：答案：36 4(1)(,)77(2)(2,3)思考与探究：思考与探究：342(22)0 xyxy变化时，方程变化时，方程当当表示何图形，图形有何特点？表示何图形，图形有何特点？解：解：先以特殊值引路先以特殊值引路：=0=0时，方程为时，方程为3x+4y-2=03x+4y
5、-2=0=1=1时，方程为时，方程为5x+5y=05x+5y=0=-1=-1时，方程为时，方程为x+3y-4=0 x+3y-4=0作出相应的直线作出相应的直线xy0-22M（-2,2）此方程表示经过直线此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）交点的直线束（直线集合）结论引申：结论引申：共点直线系方程：共点直线系方程：111222()0AxB yCA xB yC是过直线是过直线的交点的直线系方程。（不包括的交点的直线系方程。（不包括 ）1110AxB yC2220A xB yC和和2220Ax B y C练习：练习：求经过原点且经过以下两条直线的交
6、点的直线方程求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:12:220,:220lxylxy解：解：设直线方程为设直线方程为因为直线过原点因为直线过原点(0(0，0)0)，将其代入上式可得：，将其代入上式可得：=1=1将将=1 =1 代入代入 即所求直线方程即所求直线方程22(22)0 xyxy22(22)0 xyxy330 xy得得0.xy法法2 2：1222022202=.xyxxyylly x解：由得故直线 与 的交点坐标为（2,2）.又直线过原点（0,0）,因此所求直线方程为两直线位置关系与两直线的方程组成的两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？方程组的解的情况有
7、何关系？解方程组解方程组1112220(1)0(2)AxB yCA xB yC xA BA BB CB C12211221（）BB2112（）（）得分类讨论：分类讨论：(*)A BA BB CB Cx 12211221（）A BA B 12210当时，方程组有唯一一组解;(1)BCBC 12210时，方程组无解；BCBC12210(2)当 时，方程组有无穷多组解;ll12若二元一次方程组有唯一一组解，则 与 相交；ll12若二元一次方程组无解，则 与 平行；ll12若二元一次方程组有无数解，则 与 重合。A BA B 12210当，1.1.若二元一次方程组有若二元一次方程组有唯一解唯一解，则，
8、则l l1 1与与l l2 2相交相交；方程组的解即交点的坐标；方程组的解即交点的坐标；2.2.若二元一次方程组若二元一次方程组无解无解，则，则l l1 1与与l l2 2平行平行；3.3.若二元一次方程组有若二元一次方程组有无数解无数解，则，则l l1 1与与l l2 2重合重合。结论结论:1112220(1)0(2)AxB yCA xB yC 两条直线的方程联立的方程组两条直线的方程联立的方程组的解与两条直线的位置关系的联系如下：的解与两条直线的位置关系的联系如下：例例2 2 判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系.如果如果相交，求出交点坐标相交，求出交点坐标.121212(
9、1):0,:33100(2):340,:6210(3):3450,:68100 lxylxylxylxylxylxy 033100 xyxy53xy55(,).33 解：解：（1）由由得得 所以所以l1与与l2相交，交点坐标为相交，交点坐标为（2 2）故故12ll与平行。平行。3(2)6(1)-14-由于，但（1）（）（2）340,(1)6210,(2)xyxy 解方程组解方程组方法一：方法一：(1)2(2)得得90,矛盾，矛盾，所以方程组无解，两直线无公共点，所以方程组无解，两直线无公共点，故故12,l l平行。平行。方法二：方法二：所以方程组无解，两直线无公共点，所以方程组无解，两直线无公
10、共点，（3）3450,(1)68100,(2)xyxy 所以方程组有无数解，所以方程组有无数解，3456810由于解方程组解方程组方法一：方法一：(1)2得得68100,xy因此，因此，化成同一个方程，表示同一直线，化成同一个方程，表示同一直线，方法二：方法二：(1),(2)12,l l重合。重合。12,l l重合。重合。222.:(3)453:2(5)8/lm xymlxm ymllll111已知两条直线试问：为何值时（1）与 相交（2）212(5)88701,7.:(3)llmmmmmm 与 相交，且解（1）故212(5)=88701,7.1.7.(3)mmmmmmllmm 得或经检验知时
11、，与 重合，不适合题意所以（2）由1.本节课通过用什么样的方法讨论两直线的位置关系本节课通过用什么样的方法讨论两直线的位置关系?当两条直线相交时，怎样求交点坐标？当两条直线相交时，怎样求交点坐标？归纳小结归纳小结 知识梳理知识梳理2.本节学习了哪些数学思想？本节学习了哪些数学思想？（1）方程的思想；（2）数形结合的数学思想；（3）分类讨论的数学思想.3.两直线位置关系与二元一次方程组的解两直线位置关系与二元一次方程组的解之间的关系？之间的关系？(1(1）若二元一次方程组有）若二元一次方程组有唯一解唯一解，则，则l l1 1与与l l2 2相交相交；方程组的解即交点的坐标；方程组的解即交点的坐标；（2 2）若二元一次方程组若二元一次方程组无解无解，则，则l l1 1与与l l2 2平行平行；（3 3）若二元一次方程组有若二元一次方程组有无数解无数解，则，则l l1 1与与l l2 2重合重合。1112220(1)0(2)AxB yCA xB yC 1.课本课本109页页 习题习题3.3 A组第组第1、2、3题题2.两条直线的位置关系与其方程的系数之间有两条直线的位置关系与其方程的系数之间有何关系？何关系？作业布置：作业布置：
