1、第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征第一章1.1空间几何体的结构学习目标1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考思考知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？答案答案答案(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成(2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成(1)空间几何体的定义及分类定义：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的
2、就叫做空间几何体分类：常见的空间几何体有 与 两类梳理梳理形状大小空间图形多面体旋转体(2)多面体与旋转体类别多面体旋转体定义由若干个 围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的封闭几何体图形平面多边形定直线相关概念面：围成多面体的各个_棱：相邻两个面的_顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线多边形公共边思考思考知识点二棱柱的结构特征观察下列多面体，有什么共同特点？答案答案答案(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行梳理梳理棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱有两个面互相_，其余各面都是 ，并且每相邻两
3、个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEF A B C D E F底面(底)：两个互相 的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的_顶点：侧面与底面的_按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、平行四边形平行平行公共边公共顶点思考思考知识点三棱锥的结构特征观察下列多面体，有什么共同特点？答案答案答案(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形梳理梳理棱锥的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱锥有一个面是_，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：面侧面：有公共顶点的各个_侧棱：相邻
4、侧面的_顶点：各侧面的_按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、多边形三角形多边形三角形面公共边公共顶点答案答案(1)区别：有两个面相互平行(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？知识点四棱台的结构特征思考思考棱台的结构特征梳理梳理名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个_的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCDABCD上底面：原棱锥的_下底面：原棱锥的_侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台
5、平行于棱锥底面 截面底面知识点五棱柱、棱锥、棱台之间的关系题型探究题型探究命题角度命题角度1棱柱的结构特征棱柱的结构特征例例1下列关于棱柱的说法：所有的面都是平行四边形；每一个面都不会是三角形；两底面平行，并且各侧棱也平行；被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征答案解析解析解析错误，底面可以不是多边形；错误，底面可以是三角形；正确，由棱柱的定义可知；正确，被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱关于棱柱的辨析(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行(2)多注意观察一些实物
6、模型和图片便于反例排除特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征反思与感悟解析解析不正确，反例如图所示正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体跟踪训练跟踪训练1关于棱柱，下列说法正确的是_有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体答案解析命题角度命题角度2棱锥、棱台的结构特征棱锥、棱台的结构特征例例2(1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？解答解解该物体不是棱锥因为
7、棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点，所以该物体不是棱锥解解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行.即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可.据此，图(1)中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图(2)中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图(3)中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台.(2)如图所示的多面体是不是棱台？解答棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法反思与感悟 棱锥棱
8、台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点 跟踪训练跟踪训练2有下列三个命题：用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台其中正确的有A0个 B1个 C2个 D3个答案解析解析解析中的平面不一定平行于底面，故错；可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故错故选A.例例3如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1.用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由解
9、答解解截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面类型二多面体的识别和判断引申探究引申探究用一个平面去截本例中的四棱柱，能截出三棱锥吗？解答解解如图几何体BA1B1C1就是三棱锥解答此类题目的关键是正确掌握棱柱的几何特征，在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置反思与感悟跟踪训练跟踪训练3如图所示，关于该几何体的正确说法有_这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个三
10、棱柱得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到答案解析解析解析正确，因为有六个面，属于六面体的范畴；错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；正确，若把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；都正确，如图所示类型三多面体的表面展开图例例4(1)请画出如图所示的几何体的表面展开图；解答解解展开图如图所示(答案不唯一)(2)如图是两个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？解答解解根据表面展开图，可知为五棱柱，为三棱台(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各
11、侧面，便可得到其平面展开图(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图反思与感悟 跟踪训练跟踪训练4如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是答案解析解析解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现可折成正四面体，不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.A.B.C.D.当堂训练当堂训练A.1个 B.2个 C.3个 D.4个234511.下面多面体中，是棱柱的有答案解析解析解析根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.234512.有一个多
12、面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为A.四棱柱 B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱锥答案解析解析解析四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥.234513.三棱柱的平面展开图是答案解析解析解析两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，故选B.234514.下列叙述，其中正确的有两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案解析23451解析解析不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点，如图(1)所示；不正确，因为侧棱延长后不能交于一
13、点，还原后也并非棱锥；不正确，如图(2)所示，用一个过顶点的平面截四棱锥得到的是两个三棱锥.(1)(2)5.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_ cm.答案解析2345112规律与方法1.棱柱、棱锥定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：有两个平面(底面)互相平行；其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：有一个面(底面)是多边形；其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为
14、例).3.根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.本课结束仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个
15、版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，
16、对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，
17、其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，
18、学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版
19、本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个
20、符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重
21、视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发
22、展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”
