1、直线的直线的一般一般式方程式方程12/2/2022观察：直线的点斜式、斜截式、两点式有什观察：直线的点斜式、斜截式、两点式有什么共同特点？么共同特点？点斜式：点斜式：斜截式：斜截式：两点式：两点式：y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0)y=kx+by=kx+by-yy-y1 1y y2 2-y-y1 1x-xx-x1 1x x2 2-x-x1 1=12/2/2022任意一条直线，在其上任取一点任意一条直线，在其上任取一点(x(x0 0，y y0 0)当当直线的斜率直线的斜率k k为时为时(此时直线的斜率存在此时直线的斜率存在)，直线方，直线方程为：程为：思考：平面直角坐标系中的每一
2、条直线都可以用思考：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于一个关于x x，y y的二元一次方程表示吗？的二元一次方程表示吗？y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0)当直线的斜率不存在时，直线方程为：当直线的斜率不存在时，直线方程为：x-xx-x0 0=0=0此时此时y y的系数是的系数是0.0.12/2/2022思考：每一个关于思考：每一个关于x x，y y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0）都表示一条直线吗？）都表示一条直线吗？当当B0B0时，方程时，方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0变形为：变形为：y
3、=-y=-x-x-A AB BC CB B它表示过点（它表示过点（0 0，-），），B BC C斜率是斜率是-的直线，的直线，A AB B这是直线的斜截式方程这是直线的斜截式方程当当B=0B=0时，因为时，因为A A，B B不同时为不同时为0 0，所以，所以A0A0方程方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0变形为：变形为：x=-x=-C CA A它表示垂直于它表示垂直于x x轴的直线（此时方程轴的直线（此时方程y y的系数为的系数为0 0）.12/2/2022关于关于x x，y y的二元一次方程（其中的二元一次方程（其中A A，B B不同时不同时为为0 0）叫做直线的一般式方程，简称一般式）
4、叫做直线的一般式方程，简称一般式（general formgeneral form）。）。关于关于x x，y y的二元一次方程，它都表示一条直线的二元一次方程，它都表示一条直线.直线的一般式方程能够表示平面上所有的直直线的一般式方程能够表示平面上所有的直线，弥补了点斜式、斜截式、两点式方程不能表线，弥补了点斜式、斜截式、两点式方程不能表示与示与x x轴垂直的直线的不足。轴垂直的直线的不足。12/2/2022探究：在方程中，探究：在方程中，A A，B B，C C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线的直线平行于平行于x x轴轴 平行于平行于y y轴轴 与与x x轴重合轴重合 与与y y轴重合
5、轴重合你能确定你能确定A A，B B，C C的值，让它能满足题的值，让它能满足题目中的条件吗？目中的条件吗？12/2/2022已知直线经过点已知直线经过点A(6A(6，-4)-4)，斜率为，斜率为-，求直线，求直线的点斜式和一般式方程的点斜式和一般式方程.3 34 4解：解：经过点经过点A A（6 6，-4-4），斜率为），斜率为-的点斜式方的点斜式方程是：程是：3 34 4y+4=-y+4=-（x-6x-6）3 3 4 4化成一般式得：化成一般式得：4x+3y-12=0.4x+3y-12=0.12/2/2022解：解：将一般式化成斜截式将一般式化成斜截式 y=y=x+3x+32 21 1因此
6、直线的斜率为因此直线的斜率为 把直线的一般式方程把直线的一般式方程x-2y+6=0 x-2y+6=0化成斜截式，化成斜截式，求出直线的斜率以及它在求出直线的斜率以及它在x x轴与轴与y y轴上的截距，轴上的截距，并画出图形并画出图形.,2 21 1在在y y轴上的截距为轴上的截距为3.3.在在x-2y+6=0 x-2y+6=0中令中令y=0y=0，有有x=-6x=-6因此直线在因此直线在x x轴上的截距是轴上的截距是-6.-6.12/2/2022把直线的一般式方程把直线的一般式方程x-2y+6=0 x-2y+6=0化成斜截式，化成斜截式，求出直线的斜率以及它在求出直线的斜率以及它在x x轴与轴
7、与y y轴上的截距，轴上的截距，并画出图形并画出图形.综上可知，直线与综上可知，直线与x x轴、轴、y y轴的交轴的交点为：点为：A A（-6-6，0 0），），B B（0 0，3 3）过过A A，B B两点作直线，得到直线的图形两点作直线，得到直线的图形.解：解：x xy y-2-2-4-4-6-62 24 46 6B BA Alo o12/2/2022二元一次方程的每一组解都可以看成是平面二元一次方程的每一组解都可以看成是平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全
8、体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线点的集合，这些点的集合就组成了一条直线.二元一次方程的每一组二元一次方程的每一组解与坐标平面中的点有什么解与坐标平面中的点有什么关系？直线与二元一次方程关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？的解之间有什么关系？12/2/2022根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：一般式：(1)(1)经过点经过点A A（8 8，-2-2），斜率是），斜率是-；2 21 1(2)(2)经过点经过点B B（4 4，2 2），平行于），平行于x x轴；轴；解：解：y+2=-y+2=-（x-8x-8）2 21 1化为一般式
9、为：化为一般式为：x+2y-4=0 x+2y-4=0(2)(2)直线平行于直线平行于x x轴，轴，即即k=0 k=0 经过点经过点B B（4 4，2 2），），k=0k=0的直线方程为：的直线方程为：y-2=0 y-2=0(1)(1)经过点经过点A A（8 8，-2-2），斜率是），斜率是-的直线方的直线方程为：程为：2 21 112/2/2022根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：一般式：(3)(3)经过点经过点C C（3 3，-2-2），），D D（5 5，-4-4）；）；解：解：(3)(3)经过点经过点C C（3 3，-2-2），），D
10、 D（5 5，-4-4）的直）的直线方程为：线方程为：化为一般式为：化为一般式为：x+y-1=0 x+y-1=0(4)(4)在在x x轴，轴，y y轴上的截距分别是轴上的截距分别是，-3.-3.3 32 2y-(-2)y-(-2)-4-(-2)-4-(-2)x-3x-35-35-3=12/2/2022根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：一般式：(3)(3)经过点经过点C C（3 3，-2-2），），D D（5 5，-4-4）；）；解：解：(4)(4)直线在直线在x x轴，轴，即直线与即直线与x x轴，轴，y y轴的交点分别为：轴的交点分别为：
11、(4)(4)在在x x轴，轴，y y轴上的截距分别是轴上的截距分别是，-3.-3.3 32 2y y轴上的截距分别是轴上的截距分别是，-3.-3.2 23 3（，0 0），（），（0 0，-3-3）2 23 3因此直线方程为：因此直线方程为：2 23 3-3-3x xy y化为一般式为：化为一般式为：2x-y-3=0 2x-y-3=0 12/2/2022求下列直线的斜率以及在求下列直线的斜率以及在y y轴上的截距，并画出轴上的截距，并画出图形。图形。（1 1）3x+y-5=03x+y-5=0解：解：（1 1）将一般式变形为：）将一般式变形为：y=-3x+5 y=-3x+5 所以直线的斜率所以直
12、线的斜率k=-3 k=-3 令令x=0 x=0，那么，那么y=5y=5，则直线在则直线在y y轴上的截距为轴上的截距为5 5所以直线的斜率所以直线的斜率k=k=（2 2）1 14 45 5x xy y（2 2）将直线方程变形为：）将直线方程变形为：y=y=x-5x-54 45 5 4 45 5 由由 直线方程可知，直线方程可知，1 14 45 5x xy y直线在直线在y y轴上的截距为轴上的截距为 -5-5x xy y-2-22 22 24 4lo o4 4x xy y-2-22 2-4-4lo o4 412/2/2022已知直线已知直线l1 1:x+my+6=0,:x+my+6=0,l2 2:(m-2)x+3y+2m=0:(m-2)x+3y+2m=0求求m m的值，使得：的值，使得：（1 1）l1 1和和l2 2相交相交（2 2）l1 1 l2 2（3 3）l1 1/l2 2（4 4）l1 1和和l2 2重合重合.
