1、2.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定复习：直线与平面的位置关系复习：直线与平面的位置关系1.1.直线与平面有直线与平面有无数多个无数多个公共点公共点直线在平面内直线在平面内2.2.直线与平面直线与平面只有一个只有一个公共点公共点直线与平面相交直线与平面相交A a记作记作:a=A:a=A 3.3.直线与平面直线与平面没有没有公共点公共点直线与平面平行直线与平面平行记作：记作：a 记作：记作：a a a直线在平面外直线在平面外AB线面平行的实例线面平行的实例2.2.教室内的灯管教室内的灯管ABAB与天花板平行。与天花板平行。1.1.足球场上球门框顶梁所在直线与地面的关系，足球场上球门
2、框顶梁所在直线与地面的关系，就可看成直线与平面平行。就可看成直线与平面平行。探究一：动手做做看探究一：动手做做看将课本的一边将课本的一边ABAB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕ABAB转动，观察转动，观察ABAB的对边的对边CDCD在各个位置在各个位置(且且CDCD不在桌面内不在桌面内)时，是不是时，是不是都与桌面所在的平面平行？都与桌面所在的平面平行？ABAB与与CDCD的关系如何？的关系如何？ABAB是否在桌面内？是否在桌面内？CDCD是否在桌面内？是否在桌面内？从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？ABCDCDCD是桌面外一条直线，是桌面外一条直线，ABAB是桌面内一条直线，是桌面内一
3、条直线，CD AB CD AB，则，则CD CD 桌面桌面条件：条件：1.1.直线直线l l不在平面不在平面内内l2.2.平面平面 内有一条直线内有一条直线m m l求证：求证：l l 证明：证明：已知：已知：l ,m ,lml ,m ,lm ml ml mll和和mm确定一平面，设平面为确定一平面，设平面为 ，则，则=m=m如果如果l和平面和平面不平行，则不平行，则l和和有公共点，设有公共点，设l =P,=P,则点则点P =m=m，于是，于是l和和m相交，这与相交，这与l m矛盾，矛盾，所以所以l l P从中得到启示：从中得到启示：要证明直线要证明直线l与平面与平面平行需要几个条件？平行需要
4、几个条件？ab 平面外一条直线与此平面内的平面外一条直线与此平面内的一条直线一条直线平行，则该直线与此平平行，则该直线与此平面平行面平行直线与平面平行的直线与平面平行的判定判定定理定理作用：作用：判断或证明线面平行判断或证明线面平行关键：关键：在平面内找在平面内找(作作)一条直线与已知直线平行一条直线与已知直线平行ababa/例例1 1已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点求证：求证：EF平面平面BCD证明：连接证明：连接BD，在，在 ABD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，的中点，EF EF BD
5、BDEF EF 平面平面BCDBCDBD BD 平面平面BCD BCD 又又EF EF 平面平面BCDBCD，ABCDEF(请同学们任选一题完成）请同学们任选一题完成）1.1.（基础型）已知：长方体的六个面都是（基础型）已知：长方体的六个面都是矩形矩形，则，则（1）直线）直线AB与平面与平面ABCD的位置关系是：的位置关系是：（2）直线）直线AA与平面与平面BBCC的位置关系是：的位置关系是：（3）直线）直线AD与平面与平面ABCD的位置关系是：的位置关系是：ABCDABCD平行平行平行平行平行平行（4）与直线）与直线AB平行的平面是：平行的平面是：平面平面ABCD,平面平面DCCD（基础型）
6、（基础型）1.已知：如图，空间四边形已知：如图，空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别为分别为AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：求证：AC平面平面EFGHABCDEFGH证明：证明：在在ABC中中,E E、F F分别是分别是ABAB、BCBC的中点，的中点，EF EF AC,AC,又又AC AC 平面平面EFGHEFGHEF EF 平面平面EFGHEFGHAC AC 平面平面EFGHEFGHABCMNPQD（提高型）（提高型）2.A,B,C,D四点不共面,M,N分别是ABD,BCD的重心的重心.求证：求证：MN平面平面ACD.提示提示M,N分别是ABD,ABD,BCDBCD的重
7、心的重心2NQBNMPBM MNPQMNPQ3.两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同不在同 一平面内一平面内,M、N是对角线是对角线AC、BF的中点的中点求证：求证：MN 面面BCE 分析：分析：连接连接AE,CE 由由M、N是中点知：是中点知：MN CEDANMCBFE所以：所以：MN 面面BCE课堂小结课堂小结1.1.2.2.线面平行的判定定理线面平行的判定定理ab(1)定义定义(2)判定定理判定定理ababa/3.3.反证法的使用及化归思想反证法的使用及化归思想 将将“线面平行线面平行”转化为转化为“线线平行线线平行”.本节课我们共学习了几种直线与平面平行的判定方法？
8、本节课我们共学习了几种直线与平面平行的判定方法？（基础型）（基础型）1.已知已知P是平行四边形是平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，Q是是PA的中点的中点.求证求证:PC 平面平面BDQ.2.已知已知E、F分别为正方体分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱棱BC、11的中点，求证的中点，求证:EF 平面平面BB1DD1DABCA1C1D1B1证明：取证明：取BD中点中点O，则，则OE 为为 BDC 的中位线的中位线1为平行四边形为平行四边形EF EF 1 EF 平面平面BB1DD1 又又 EF平面平面BB1DD1，1 平面平面BB1DD1EFO DC,1 11 1 21=21=
