1、函数与方程函数与方程函数的零点及二分法函数的零点及二分法1：函数的零点：函数的零点 1）定义定义：一般地，如果函数一般地，如果函数y=f(x)在实数在实数处处的值等于的值等于0，即，即f()=0，则，则叫做这个函数的零叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是轴的公共点是(，0)2）数形理解数形理解：方程方程f(x)0的实数根的实数根 函数函数yf(x)的图象与的图象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标 函数函数yf(x)的零点的零点xy0abcdf3)分类：分类：变号零点：穿过变号零点：穿过x轴轴 不变号零点：不穿过不变号零点：不穿过x轴轴4)性质：性质：（1
2、）函数图象过变号零点时，函数值变号，）函数图象过变号零点时，函数值变号，过不变号零点时，函数值不变号过不变号零点时，函数值不变号 （2）相邻的两零点点，函数值保持同号）相邻的两零点点，函数值保持同号5）常见函数的零点）常见函数的零点 Y=kx+b（讨论参数）二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0时，二次函数时，二次函数y=ax2+bx+c有有两个两个零点零点；当当=b24ac=0时，二次函数时，二次函数y=ax2+bx+c有一个有一个二二重的零点重的零点或说有或说有二阶零点二阶零点；反比例和对号函数没有零点反比例和对号函数没有零点当当=b24ac0时，二次函数时，二次函数y=ax2+bx+
3、c没有零点没有零点；问题：问题：判断下列函数是否存在零点 21)3yxx322)22yxxx小结：小结：判断是否存在零点的方法，判断是否存在零点的方法，解对应方程或者画函数图象解对应方程或者画函数图象53)361yxx n判断下列函数是否存在零点 x-2-1.5012y10944.171-8107由上表，你得到的猜想是？由上表，你得到的猜想是？如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断的连续不断的,并且并且f(a)f(b)0,不确定有无零点不确定有无零点 4）反之不成立 5）存在定理可确定存在的是变号零点53)361yxx n判断下列函数是否存在零点 x-2-1
4、.5012y10944.171-8107由零点存在定理可知：区间（0，1）和（1，2）上均至少存在一个零点问题：如何求该函数零点的近似解？问题：如何求该函数零点的近似解？3：二分法：二分法我们把每次将函数我们把每次将函数y=f(x)的零点所在区间收缩的零点所在区间收缩一半的方法，使区间的两端点逐步逼近函数一半的方法，使区间的两端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫二分法二分法。二分法求零点近似解的步骤：二分法求零点近似解的步骤：1）定初始区间）定初始区间2）取区间的中点，并判断函数值）取区间的中点，并判断函数值 若函数值为若函数值为0，则得
5、到零点，否则，则得到零点，否则3）根据异号定区间）根据异号定区间4）重复）重复2）3）直到区间满足精确度的要求）直到区间满足精确度的要求)1.0)2,1(281832)(23（精确到（精确到内的零点内的零点在区间在区间用二分法求函数用二分法求函数 xxxxf练习：练习：1：2：求 的近似值（精确到0.01）33 3：）精确到精确到内的零点的近似值。（内的零点的近似值。（在在求求1.0)4,3(140169524)(23 xxxxf左端点左端点(a中点中点c右端点右端点b)f(a)符号符号f(c)符号符号f(b)符号符号33.54+-33.253.5+-33.1253.25+-3.1253.18
6、753.25+-3.1253.156253.1875+-3.156253.1875）（精确到（精确到内的零点的近似值是内的零点的近似值是在在1.02.3)4,3()(xf4已知已知mR，函数，函数f(x)=m(x21)+xa恒有零恒有零点，求实数点，求实数a的取值范围。的取值范围。解：（解：（1）当）当m=0时，时，f(x)=xa=0解得解得x=a恒恒有解，此时有解，此时aR；（2）当）当m0时，时，f(x)=0，即，即mx2+xma=0恒有解，恒有解，1=1+4m2+4am0恒成立，恒成立，令令g(m)=4m2+4am+1，g(m)0恒成立，恒成立，2=16a2160，解得，解得1a1。综上所述知，当综上所述知，当m=0时，时，aR；m0时，时，1a1。1.1.函数零点的定义函数零点的定义2.2.零点存在性的判定方法零点存在性的判定方法 3.3.用二分法求函数零点的近似值用二分法求函数零点的近似值 小结：小结：
