1、7.3.4 正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像 人教版普通高中数学B版必修第三册 第七章 提出问题，解决问题提出问题，解决问题问题问题1 1：还记得研究正弦函数和余弦函数的方法吗？问题问题2 2：正切函数是如何定义的？问题问题3 3：请画出各个象限角的正切线提出问题，解决问题提出问题，解决问题探究（一）：正切函数的性质探究（一）：正切函数的性质问题问题4 4：请你利用正切的定义，确定正切函数的定义域。由正切函数的定义知：正切函数定义域为：提出问题，解决问题提出问题，解决问题,2x xkkz问题问题5 5：观察正切线的变化特点和规律，你能得出正切函数具有哪些性质吗？定义域和值域：由正切线可
2、以看出，正切函数的值域为全体实数。奇偶性：定义域是关于原点对称的，由诱导公式：tan(-x)=tanx,可知正切函数是奇函数（图像关于原点对称）。周期性：由诱导公式：tan(x+)=tanx,可知正切函数是周期函数，且周期为（每隔个单位的函数图像是一样的）。提出问题，解决问题提出问题，解决问题单调性：由正切线的变化规律知：正切函数在区间 上，y值随x的增大而增大，是增函数，且角度无限接近 ，正切线向上无限延伸；角度无限接近 ，正切线向下无限延伸（图像呈上升趋势，没有尽头）。零点：,2222zkkx,提出问题，解决问题提出问题，解决问题探究（二）：正切函数的图象探究（二）：正切函数的图象问题问题
3、6 6：通过对正切函数性质的研究，你认为我们应该如何做出正切函数的图像？提出问题，解决问题提出问题，解决问题问题问题7 7：如何做出正切函数在 上的图像？课本56页列表描点连线（图7-3-16）提出问题，解决问题提出问题，解决问题问题问题8 8：你能做出正切函数在定义域内的的图像吗？0,)2问题问题9 9：观察正切曲线思考：正切曲线是哪种对称图形，能试着说说？正切函数的图像是中心对称图形，其对称中心为(,0)()2kk Z提出问题，解决问题提出问题，解决问题问题问题1010：观察正切曲线 ，判断下列命题的真假。命题1：正切函数是增函数；命题2：正切函数在其定义域上是增函数；命题3：正切函数在它
4、的每一个周期内都是增函数；命题4：正切函数在每一个区间 上是增函数；命题5：正切函数在每一个区间 上是增函数。tanyx,()22Zkkk(,)()22Zkkk提出问题，解决问题提出问题，解决问题例题讲解，深化理解例题讲解，深化理解例1（课本56页例1）求函数 的定义域tan()3yx例题讲解，深化理解例题讲解，深化理解例题讲解，深化理解例题讲解，深化理解思考：我们可以采用什么样的方法求出正切型函数的周期呢？例题讲解，深化理解例题讲解，深化理解课堂练习，巩固所学课堂练习，巩固所学1.正切函数的性质有哪些？2.正切曲线的画法有几种？3.本节课涉及哪些数学思想、方法和学科素养.归纳总结归纳总结谢谢看观谢谢看观谢谢看观
