1、7.1.2弧度制及其与角度制的换算弧度制及其与角度制的换算人教版普通高中数学B版必修第三册 第七章创设情境创设情境问题问题1 1：一个矩形长：一个矩形长1 1米，宽米，宽5050厘米，试计算这个矩形的面积厘米，试计算这个矩形的面积.创设情境创设情境问题问题1 1：一个矩形长：一个矩形长1 1米，宽米，宽5050厘米，试计算这个矩形的面积厘米，试计算这个矩形的面积.问题问题2 2：长度单位既有国际公制，又有中国市制，不同的单位制度会给：长度单位既有国际公制，又有中国市制，不同的单位制度会给不同环境下解决问题带来方便不同环境下解决问题带来方便.除了米以外，还有尺、英尺、码（约除了米以外，还有尺、英
2、尺、码（约91.491.4厘米）、海里等，你还能举出生活中类似的实例吗？厘米）、海里等，你还能举出生活中类似的实例吗？构建概念构建概念问题问题3 3：在初中几何里，：在初中几何里，1 1的角是怎样定义的的角是怎样定义的?度、分、秒之间采用什么度、分、秒之间采用什么进制？进制？构建概念构建概念问题问题3 3：在初中几何里，：在初中几何里，1 1的角是怎样定义的的角是怎样定义的?度、分、秒之间采用什么度、分、秒之间采用什么进制？进制？问题问题4 4：折扇在打开、合拢的过程中，可以看成是扇形的圆心角在变大、：折扇在打开、合拢的过程中，可以看成是扇形的圆心角在变大、变小变小.那么在这个过程中，哪些量在
3、发生变化？哪些量没变？圆心角的大那么在这个过程中，哪些量在发生变化？哪些量没变？圆心角的大小与半径有关吗？（动画小与半径有关吗？（动画1 1）构建概念构建概念问题问题3 3：在初中几何里，：在初中几何里，1 1的角是怎样定义的的角是怎样定义的?度、分、秒之间采用什么度、分、秒之间采用什么进制？进制？问题问题4 4：折扇在打开、合拢的过程中，可以看成是扇形的圆心角在变大、：折扇在打开、合拢的过程中，可以看成是扇形的圆心角在变大、变小变小.那么在这个过程中，哪些量在发生变化？哪些量没变？圆心角的大那么在这个过程中，哪些量在发生变化？哪些量没变？圆心角的大小与半径有关吗？（动画小与半径有关吗？（动画
4、1 1）问题问题5 5：在射线：在射线 任取任取A,BA,B两点，绕着点旋转得到两段弧两点，绕着点旋转得到两段弧 .那么，那么，这两段弧的半径相等吗？所对的圆心角相等呢？圆心角的大小与半径有这两段弧的半径相等吗？所对的圆心角相等呢？圆心角的大小与半径有关系吗？你能利用学过的知识进行解释吗？（动画关系吗？你能利用学过的知识进行解释吗？（动画2 2）1OP,AB DE问题问题6 6：通常，我们把：通常，我们把 叫做角叫做角 的弧度数的弧度数.那么如何定义那么如何定义1 1弧度的角呢？弧度的角呢？你能给出弧度制的概念吗你能给出弧度制的概念吗?构建概念构建概念lr问题问题6 6：通常，我们把：通常，我
5、们把 叫做角叫做角 的弧度数的弧度数.那么如何定义那么如何定义1 1弧度的角呢？弧度的角呢？你能给出弧度制的概念吗你能给出弧度制的概念吗?弧度制下的扇形弧长公式是什么？弧度制下的扇形弧长公式是什么？构建概念构建概念lr问题问题6 6：通常，我们把：通常，我们把 叫做角叫做角 的弧度数的弧度数.那么如何定义那么如何定义1 1弧度的角呢？弧度的角呢？你能给出弧度制的概念吗你能给出弧度制的概念吗?弧度制下的扇形弧长公式是什么？弧度制下的扇形弧长公式是什么？问题问题7 7：请你用尺规作图，测量一下：请你用尺规作图，测量一下1 1弧度的角等于弧度的角等于 的角吗的角吗?你能说出角度制和弧度制的相同点和不
6、同点吗？你能说出角度制和弧度制的相同点和不同点吗？构建概念构建概念lr1问题问题8 8：请独立填写下列表格：请独立填写下列表格.并回答：角度制、弧度制之间如何换算？并回答：角度制、弧度制之间如何换算？构建概念构建概念问题问题8 8：请独立填写下列表格：请独立填写下列表格.并回答：角度制、弧度制之间如何换算？并回答：角度制、弧度制之间如何换算？如果把角的旋转方向变为顺时针，你能得到怎样的结论？如果把角的旋转方向变为顺时针，你能得到怎样的结论？构建概念构建概念问题问题8 8：请独立填写下列表格：请独立填写下列表格.并回答：角度制、弧度制之间如何换算？并回答：角度制、弧度制之间如何换算？如果把角的旋
7、转方向变为顺时针，你能得到怎样的结论？如果把角的旋转方向变为顺时针，你能得到怎样的结论？特殊地，特殊地，1 1弧度近似为多少度？弧度近似为多少度？1 1度近似为多少弧度？度近似为多少弧度？构建概念构建概念例例1 1（课本（课本1010页）把页）把 化为弧度化为弧度.30 45 60，例题讲解例题讲解例例1 1（课本（课本1010页）把页）把 化为弧度化为弧度.30 45 60，练习练习1 1 课本课本1111页练习页练习A A第第1 1题题例题讲解例题讲解例例1 1（课本（课本1010页）把页）把 化为弧度化为弧度.30 45 60，练习练习1 1 课本课本1111页练习页练习A A第第1 1
8、题题练习练习2 2 课本课本1111页练习页练习A A第第2 2题（题（1 1）（）（3 3）（）（5 5）例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例例2 2（课本（课本1010页）把页）把 化为角度化为角度.85例题讲解例题讲解例例2 2（课本（课本1010页）把页）把 化为角度化为角度.85练习练习3 3 第第3 3题（题（1 1）（）（3 3）（）（5 5）例题讲解例题讲解例例2 2（课本（课本1010页）把页）把 化为角度化为角度.85变式练习：请填写下表变式练习：请填写下表练习练习3 3 第第3 3题（题（1 1）（）（3 3）（）（5 5）例题讲解例题讲解例3（课本10页）利用弧度制推导扇
9、形的面积公式 ，其中是扇形的弧长，是扇形的半径.1=2Slrlr例题讲解例题讲解例3（课本10页）利用弧度制推导扇形的面积公式 ，其中是扇形的弧长，是扇形的半径.1=2Slrlr练习：1.推导扇形的面积公式 ，其中 是扇形的圆心角，是扇形的半径.21=2Srr例题讲解例题讲解例3（课本10页）利用弧度制推导扇形的面积公式 ，其中是扇形的弧长，是扇形的半径.1=2Slrlr练习：1.推导扇形的面积公式 ，其中 是扇形的圆心角，是扇形的半径.21=2Srr2.已知扇形圆心角为 ，半径为2 ，求扇形的面积.60cm课堂练习课堂练习1.（课本11页练习A第1题）课堂练习课堂练习1.（课本11页练习A第1题）2.（课本11页练习A第2题（1）（3）（5），第3题（1）（3）（5）课堂练习课堂练习1.（课本11页练习A第1题）2.（课本11页练习A第2题（1）（3）（5），第3题（1）（3）（5）3.（课本11页练习A第5题（1），并求扇形面积）课堂小结课堂小结通过本节课，你有哪些收获或不足？通过本节课，你有哪些收获或不足？1.1.知识层面知识层面2.2.思想方法层面思想方法层面谢谢看观谢谢看观谢谢看观
