1、函数的单调性xyOy=x2当自变量当自变量(x)(x)增大时，函数值增大时，函数值(y)(y)如何变化？如何变化？复习引入复习引入x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大答：答：函数的单调性yOxyy=f(x)Oxy=f(x)Oxyy=f(x)Oxyy=f(x)在图象上在图象上任取任取两点两点 A（x1，y1）B（x2，y2）AABBf(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x2x=x2 x1,x的增量的增量=y2 y1 y的增量的增量y=f(x2)f(x1)yOxyy=f(x)Oxy=f(x)AABBf(x1)f(x2)f(x1)f(
2、x2)x1x2x1x2x=x2 x1,x的增量的增量=y2 y1 y的增量的增量y=f(x2)f(x1)yOxyy=f(x)Oxy=f(x)BBAAf(x2)f(x1)f(x2)f(x1)x2x1x2x1x的增量，的增量，y的增量的增量可正可负可正可负说明：说明：yOxyy=f(x)Oxy=f(x)AABBf(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x2xy0思考：思考：?xyOxyy=f(x)ABf(x1)f(x2)x1x20思考：思考：?1）当自变量）当自变量增大增大时，时，函数值也随着函数值也随着增大增大。xy0 x0y0 xyOxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x20思考
3、：思考：?1）当自变量）当自变量增大增大时，时，函数值也随着函数值也随着增大增大。xy0 x0y0AAAAAA BBBBBBxyOxyy=f(x)BAf(x2)f(x1)x2x10思考：思考：?当自变量当自变量减小减小时，时，函数值也随着函数值也随着减小减小。xy0 x0y 0Oxyy=f(x)BAf(x2)f(x1)x2x1 当自变量当自变量减小减小时，时，函数值也随着函数值也随着减小减小。xy0 x0y 0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy02）当自变量）当自变量增大增大时，时，函数值随着函数值随着减小减小。xy0 x0y 0y yOxy=f(x)ABf(x1)f(x2)x1x2Oxy
4、y=f(x)BAf(x2)f(x1)x2x1xy0y yOxy=f(x)f(x1)f(x2)x1x2Oxyy=f(x)BAf(x2)f(x1)x2x1xy0AAAAAABBBBBB2）当自变量）当自变量减小减小时，时，函数值随着函数值随着增大增大。x 0y 0y yOxy=f(x)BAf(x2)f(x1)x2x1Oxyy=f(x)BAf(x2)f(x1)x2x1xy0 xy0y yOxy=f(x)BAf(x2)f(x1)x2x1Oxyy=f(x)BAf(x2)f(x1)x2x1xy0 xy0 xy0 xy0 xy0结结论论1）自变量）自变量增大增大（减小减小）,函数值也随着函数值也随着增大增大
5、（减小减小）。xy0即：即：2）自变量）自变量增大增大（减小减小),函数值随着函数值随着减小减小（增大增大）。xy0即：即：yOxyy=f(x)Oxy=f(x)AABBf(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x2增函数：增函数：如果在给定的区间上自变量如果在给定的区间上自变量增大增大（减减小小)时时,函数值随函数值随 着着 增增 大大（减小减小），即，即 对对 于属于属 于于 这个区间的任意两个这个区间的任意两个不相等的值不相等的值 x1,x2 ,当当xy 0时，时，那么就说，那么就说，y=f(x)在这个区间上在这个区间上是增函数。是增函数。减函数：减函数：如果在给定的区间上自变量
6、如果在给定的区间上自变量增大增大（减减小小)时时,函数值反而随着函数值反而随着减小减小（增增 大大）,即即 对对 于于 属于属于 这个区间的任意两个这个区间的任意两个不相等的值不相等的值 x1,x2 ,当当xy0时，时，那么就说，那么就说，y=f(x)在这个在这个区间区间上上是增函数。是增函数。减函数：减函数：如果在给定的区间上自变量如果在给定的区间上自变量增大增大（减减小小)时时,函数值反而随着函数值反而随着减小减小（增增 大大）,即即 对对 于于 属于属于 这个区间的这个区间的任意任意两个两个不相等的值不相等的值 x1,x2 ,当当 0.证明函数证明函数 f(x)=在区间（在区间（0，+）
7、上是减函数）上是减函数x1设设 x1,x2是是（0，+）内的任意两个正实数，）内的任意两个正实数，且且 x1 x2，则则xy例例2证明：证明：y=f(x2)-f(x1)=x11x21x1x2x1-x2=x1x2(x2-x1)x1-x2=x1x21 0 函数函数f(x)=在在 区间（区间（0，+）上是减函数）上是减函数x1用定义证明函数用定义证明函数y=f(x)在某一区间上单调性的步骤：在某一区间上单调性的步骤：第三步：根据函数单调性的定义，肯定此命题成立。第三步：根据函数单调性的定义，肯定此命题成立。总结：总结：第一步：在此区间上任取两个不相等的实数；第一步：在此区间上任取两个不相等的实数；x
8、y第二步：求其增量及函数增量，并判断第二步：求其增量及函数增量，并判断 的符号；的符号；巩固练习巩固练习1 ：证明函数：证明函数f(x)=-3x+2,在（在（-，+）上是）上是 减函数。减函数。y=f(x2)-f(x1)=（-3 x2+2）-(-3x1+2)=3(x1-x2),xyx2-x13(x1-x2)=-3 0 函数函数f(x)=在在 区间区间（0，+）上是增函数上是增函数x2证明：证明：（）1）函数单调性的概念。函数单调性的概念。2）判别函数单调性的图象观察法即根据图找）判别函数单调性的图象观察法即根据图找出函数的单调区间。出函数的单调区间。3）根据定义证明函数在某个区间上的单调性）根据定义证明函数在某个区间上的单调性的步骤。的步骤。课堂小结
